Спектральный метод анализа электронных цепей

сигналов

Литература:

1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 234 – 249

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 103 – 117.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 37 –83.

4. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов, Под ред. Самойло К.А.- М.: Высшая школа, 2002 г, с. 41 – 65.

и синтеза электрических цепей, находящихся под воздействием периодических несинусоидальных и непериодических токов и напряжений лежит спектральное представление несинусоидальных воздействий, базирующееся на разложении в ряд или интеграл Фурье.

Из курса математического анализа известно, что всякая периодическая функция f(t), удовлетворяющая условиям Дирихле (если функция f(t) на периоде Т имеет конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, что для реальных электрических сигналов обычно выполняется сигналов), то она может быть разложена в ряд Фурье:

1.1 Периодические воздействия

смысл как тока, так и напряжения) и называется постоянной составляющей.

Таким образом, ряд Фурье показывает, что любая периодическая функция f(t) может быть разложена на постоянную составляющую а0/2 и совокупность гармонических колебаний составляющих гармоник Аmk с кратными частотами:

В задачах анализа цепей при периодических воздействиях удобно пользоваться комплексным рядом Фурье. Такой ряд получится, если временную функцию n-й гармоники записать, используя формулу Эйлера, в виде суммы показательных функций:

преобразований Фурье.

можно представить в показательной форме

Модуль спектральной плотности определяет амплитудный спектр сигнала

Вид модуля F(ω)=|F(jω| позволяет судить о распределении энергии в спектре непериодического сигнала, определяемом равенством Парсеваля (теоремой Рэлея)

В отличии от линейчатого (дискретного) спектра периодических сигналов спектр непериодического сигнала носит сплошной характер (т.к. разность между соседними частотными составляющими равная dω бесконечно мала)

справедлив ряд свойств:

Ширина спектра сигнала увеличивается при сжатии сигнала во времени (уменьшении длительности сигнала) и наоборот, уменьшается при растяжении сигнала во времени.

и передачи сообщений по каналам связи используются различные типы сигналов: гармонические колебания, уровни постоянных напряжений, последовательности прямоугольных импульсов и т.п. Особо важную роль в теоретических исследованиях играют испытательные сигналы в форме единичной функции 1(t) и единичной импульсной функции δ(t) – функции Дирака

Единичная функция

Обобщенное преобразование Фурье

Спектр единичной функции

обладает рядом интересных свойств и играет важную роль в теоретических исследованиях.

Фильтрующее свойство δ(t) функции

Спектр дельта функции

δ(t) функция имеет равномерный амплитудный и нулевой фазовый спектры

из которых занимает интервал частот от 0 до (2π⁄τИ), второй от (2π⁄τИ) до 2·(2π⁄τИ) и т.д.

Ширина каждого лепестка равна (2π⁄τИ) и определяется только длительностью импульса. Расстояние между спектральными линиями равно F = 1/Т – частоте повторения импульсов, т.е. определяется периодом импульсной последовательности.

Вид спектра периодической последовательности существенно зависит от скважности импульсной последовательности – q = Т/τИ

Узлы (нули) амплитудного спектра – значения частот k·ω, в которых Amk(ω) = 0 и происходит смена знака сомножителей спектра, т.е. фаза скачком изменяется на 180°.

Вывод: Амплитудно-частотный спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов является дискретным. Вид (огибающая) спектра определяются формой импульса, структура спектра (количество спектральных составляющих) - скважностью импульсной последовательности. На частотах кратных скважности – спектральные составляющие отсутствуют,т.е. равны нулю.

аргумента ω·τИ /2 = n·π .

Спектральная плотность импульса произвольной формы при ω = 0 численно равна его площади

Вывод: Спектр (спектральная плотность) непериодических сигналов является сплошным. Огибающая спектральной плотности определяется формой импульса. Значение спектральной плотности на нулевой частоте численно равно площади импульса. При увеличении длительности импульса происходит сжатие спектра и наоборот.