Электрические цепи синусоидального тока

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Электрические цепи синусоидального тока

Содержание

2. Содержание Основные понятия Формы представления синусоидальных величин. Комплексные числа Пассивные элементы R, L, C в цепи
3. Основные понятия Синусоидальный ток (напряжение, э.д.с.) – это периодический электрический ток (напряжение, Э.Д.С.), являющийся синусоидальной или
4. Амплитуда Imax – максимальное значение функции. Период T – наименьший интервал времени, между которым мгновенные значения
5. Если α = 0 – то e2(t) совпадает по фазе c e1(t); α = π –
6. Сдвиг фаз между током и напряжением – разность между начальной фазой тока и фазой напряжения. Мгновенное
7. Формы представления синусоидальных величин. Комплексные числа Существуют следующие основные формы представления гармонических величин: 1) Тригонометрическая форма:
8. 4) Комплексная форма представления. Комплексное число – алгебраическая сумма действительного числа A и мнимого числа jB:
9. Существуют следующие формы комплексного числа: Алгебраическая форма: Алгебраическая форма предпочтительна для сложения и вычитания комплексных чисел:
10. Идеальный резистивный элемент (ИРЭ) Мгновенное значение напряжения на ИРЭ: Ток, протекающий через ИРЭ: Т.о. напряжение и
11. Идеальный ёмкостный элемент (ИЕЭ) Мгновенное значение напряжения на ИЕЭ: Ток, протекающий через ИЕЭ: Комплексное сопротивление ИЕЭ:
12. Идеальный индуктивный элемент (ИИЭ) Мгновенное значение напряжения на ИИЭ: С учетом явления самоиндукции 2-й закон Кирхгофа
13. Символический или комплексный метод расчета Основные законы электрических цепей в комплексной форме. закон Ома для участка
14. Алгоритм комплексного метода Составляют комплексную схему, заменяя мгновенные значения э.д.с., напряжений и токов источников тока их
15. Мощность синусоидального тока Полная мощность – произведение действующих значений тока и напряжения: Комплекс полной мощности: Активная
16. Полная мощность у источников: причем +Pu – источник генерирует активную мощность; - Pu – приемник активной
17. Резонансы в электрических цепях Основные понятия Под резонансным режимом пассивного двухполюсника понимают режим, при котором напряжение
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
Основные понятия
Формы представления синусоидальных величин. Комплексные числа
Пассивные элементы R,

L, C в цепи синусоидального тока
Символический или комплексный метод расчета
Мощность синусоидального тока
Резонансы в электрических цепях

Слайд 3

Основные понятия
Синусоидальный ток (напряжение, э.д.с.) – это периодический электрический ток (напряжение,

Э.Д.С.), являющийся синусоидальной или косинусоидальной функцией времени:
Генератор гармонического (синусоидального) напряжения:
Э.д.с. и ток на генераторе гармонического (синусоидального) напряжения:

Слайд 4

Амплитуда Imax – максимальное значение функции.
Период T – наименьший интервал времени,

между которым мгновенные значения повторяются, [c].
Частота ƒ – величина обратная периоду [Гц].
Угловая частота ω – число периодов Т в интервале времени, равном 2π: ω = 2πƒ
Фаза – аргумент гармонической функции , который линейно увеличивается во времени.
Начальная фаза – значение фазы в начальный момент времени (t = 0).

Слайд 5

Если α = 0 – то e2(t) совпадает по фазе c

e1(t);
α = π – в противофазе;
α < 0 – отстает по фазе ?
α > 0 – опережает по фазе ?.

Слайд 6

Сдвиг фаз между током и напряжением – разность между начальной фазой

тока и фазой напряжения.
Мгновенное значение напряжения (тока, э.д.с.) – функция времени:
Обозначается прописными буквами u(t), i(t), e(t).
Действующее значение напряжения (тока, э.д.с.) – такое значение постоянного напряжения (тока, э.д.с.), которое за период оказывает такой же тепловой и другие эффекты, что и синусоидальное напряжение (ток, э.д.с.)
Обозначается заглавными буквами U, I, E.
Если i = Im sin ωt , то действующее значение тока
u = Um sin ωt , то действующее значение напряжения
e = Em sin ωt , то действующее значение э.д.с.

Слайд 7

Формы представления синусоидальных величин. Комплексные числа
Существуют следующие основные формы представления гармонических

величин:
1) Тригонометрическая форма:
Недостаток – трудно производить математические операции с несколькими синусоидами.
2) Графическая форма: (волновая диаграмма).
Недостаток – большие погрешности.
3) Векторы на плоскости в Декартовой системе координат.
Длина вектора – амплитуда.
Угол – начальная фаза.
Векторная диаграмма – это совокупность векторов, изображающих векторы тока, напряжения и э.д.с. цепи, исходящих из одной точки

Слайд 8

4) Комплексная форма представления.
Комплексное число –
алгебраическая сумма действительного
числа A

и мнимого числа jB:
Сопряженное число:
Мнимая единица:
Модуль комплексного числа – длина вектора :
Аргумент (фаза) комплексного числа – угол между осью действительных чисел и вектором:
(обязателен учет четверти – если II-я или III-я четверть, то )
Угол откладывается против часовой стрелки.

Слайд 9

Существуют следующие формы комплексного числа:
Алгебраическая форма:
Алгебраическая форма предпочтительна для сложения и

вычитания комплексных чисел:
Показательная форма:
Показательная форма предпочтительна для умножения и деления комплексных чисел:
Тригонометрическая форма:
т.к. .

Слайд 10

Идеальный резистивный элемент (ИРЭ)
Мгновенное значение напряжения на ИРЭ:
Ток, протекающий через ИРЭ:
Т.о.

напряжение и ток на ИРЭ всегда совпадают по фазе:
Комплексное сопротивление .
Мгновенная мощность:
где – действующие значения напряжения и тока.
Среднее значение мощности на ИРЭ:

Пассивные элементы R, L, C в цепи синусоидального тока

Слайд 11

Идеальный ёмкостный элемент (ИЕЭ)
Мгновенное значение напряжения на ИЕЭ:
Ток, протекающий через ИЕЭ:
Комплексное

сопротивление ИЕЭ:
- закон Ома в комплексной форме для ИЕЭ.
Мгновенная мощность:
Средняя мощность:

Слайд 12

Идеальный индуктивный элемент (ИИЭ)
Мгновенное значение напряжения на ИИЭ:
С учетом явления самоиндукции

2-й закон Кирхгофа для данной цепи:
Тогда ток, протекающий через ИИЭ:
Комплексное сопротивление ИИЭ:
- закон Ома в комплексной форме для ИИЭ.
Интенсивность объемных процессов оценивается реактивной мощностью:

Слайд 13

Символический или комплексный метод расчета
Основные законы электрических цепей в комплексной

форме.
закон Ома для участка цепи
закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
первый закон Кирхгофа
второй закон Кирхгофа

Это позволяет в математическом описание параметров элементов схемы замещения (резистивных, индуктивных, емкостных) цепи переменного тока в комплексной форме вложить всю необходимую информацию о поведении этих элементов в цепи синусоидального тока. При этом каждый элемент заменяют на его комплексное изображение

Слайд 14

Алгоритм комплексного метода
Составляют комплексную схему, заменяя мгновенные значения э.д.с., напряжений и

токов источников тока их комплексными изображениями. Параметры ветвей схемы заменяют их комплексными сопротивлениями и проводимостями.
2) В полученной комплексной схеме произвольно выбирают направления комплексных токов в ветвях и обозначают их на схеме.
3) Составляют комплексные уравнения по выбранному методу расчета:
4) Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины:
5) При необходимости записывают мгновенное значение найденной комплексной величины:

Слайд 15

Мощность синусоидального тока
Полная мощность – произведение действующих значений тока и

напряжения:
Комплекс полной мощности:
Активная мощность P – среднее значение мгновенной мощности за период Т. Равна энергии, рассеиваемой на активном сопротивлении в единицу времени.
Реактивная мощность Q – численно равна максимальной скорости запасания энергии в реактивных элементах. Характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником.
Коэффициент мощности cos ϕ – характеризует степень использования полной мощности или долю активной мощности в полной. При cos ϕ = 1 вся мощность источника используется полностью.

Слайд 16

Полная мощность у источников:
причем
+Pu – источник генерирует активную мощность;
- Pu –

приемник активной мощности;
+Qu – потребитель реактивной мощности (катушка индуктивности);
- Qu – генератор реактивной мощности (конденсатор).
Полная мощность у приемников:
причем знаки расставляются противоположно мощности у источников.
Баланс мощностей – алгебраическая сумма комплексных мощностей активных элементов в схеме равна сумме комплексных мощностей всех пассивных элементов:

Слайд 17

Резонансы в электрических цепях
Основные понятия
Под резонансным режимом пассивного двухполюсника понимают

режим, при котором напряжение и ток на его входе совпадают по фазе.
Условием резонанса является равенство нулю реактивного сопротивления X или реактивной проводимости B цепи, что предполагает наличие в цепи реактивных элементов различного характера (индуктивного и емкостного). В разветвленных цепях, где количество реактивных элементов N>3, возможны несколько резонансных режимов.
Резонансный режим логично достичь либо изменением параметров элементов цепи, либо изменением частоты приложенного к цепи напряжения, либо сочетанием этих двух факторов.
Резонансный режим в цепи с последовательным соединением участков, содержащих реактивные элементы различного характера, носит название резонанс напряжений. Признаком резонанса напряжения является равенство реактивных составляющих напряжений на последовательно включенных реактивных элементах различного характера.
Резонансный режим с параллельным соединением таких участков называется резонансом токов. Характерным признаком резонанса токов является равенство реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, содержащих реактивные элементы различного характера.

Электрические цепи синусоидального тока

Содержание

СодержаниеОсновные понятия Формы представления синусоидальных величин. Комплексные числа Пассивные элементы R,

Основные понятияСинусоидальный ток (напряжение, э.д.с.) – это периодический электрический ток (напряжение,

Амплитуда Imax – максимальное значение функции.Период T – наименьший интервал времени,

Если α = 0 – то e2(t) совпадает по фазе c

Сдвиг фаз между током и напряжением – разность между начальной фазой

Формы представления синусоидальных величин. Комплексные числаСуществуют следующие основные формы представления гармонических

4) Комплексная форма представления.Комплексное число – алгебраическая сумма действительного числа A

Существуют следующие формы комплексного числа:Алгебраическая форма:Алгебраическая форма предпочтительна для сложения и

Идеальный резистивный элемент (ИРЭ)Мгновенное значение напряжения на ИРЭ:Ток, протекающий через ИРЭ:Т.о.

Идеальный ёмкостный элемент (ИЕЭ)Мгновенное значение напряжения на ИЕЭ:Ток, протекающий через ИЕЭ:Комплексное

Идеальный индуктивный элемент (ИИЭ)Мгновенное значение напряжения на ИИЭ:С учетом явления самоиндукции

Символический или комплексный метод расчета Основные законы электрических цепей в комплексной

Алгоритм комплексного методаСоставляют комплексную схему, заменяя мгновенные значения э.д.с., напряжений и

Мощность синусоидального тока Полная мощность – произведение действующих значений тока и

Полная мощность у источников:причем+Pu – источник генерирует активную мощность;- Pu –

Резонансы в электрических цепях Основные понятия Под резонансным режимом пассивного двухполюсника понимают

Похожие презентации