Средние величины

Общее понятие о средних величинах

Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности по изучаемому признаку

В средних величинах погашаются индивидуальные отклонения, соответствующие отдельным единицам совокупности. Чтобы

Используя среднюю, мы можем одним числом охарактеризовать изучаемое явление. По уточненным

Самое малое значение этого показателя 2,2 в сельской местности Псковской области,

Получив результат 2,7 в среднем по России, мы можем сделать вывод,

Необходимые условия для расчета СВ – качественная однородность совокупности: все единицы

Нельзя, например, подсчитать среднюю стипендию в Бишкеке, потому что не все

То же можно сказать о пенсии, к примеру, в Москве или

Средняя величина

Среднюю стипендию можно подсчитать среди тех, кто получает стипендию, то

Логическая формула

Расчет средней начинается с определения логической формулы. Прежде чем что-то

Исходное соотношение средней

Исходное соотношение средней

где
А – объем изучаемого события в совокупности:

Примеры средних

Средняя зарплата показывает, сколько получает один работник. Что же мы

Примеры средних

Зарплата индивидуального работника – это индивидуальная величина. Фонд зарплаты –

Примеры средних

Средняя цена показывает, сколько в среднем стоит данный товар. Что

Примеры средних

Средняя себестоимость показывает, сколько в среднем стоит производство единицы продукции.

Примеры средних

Средний возраст показывает, сколько в среднем лет исследуемой совокупности единиц,

Примеры средних

Средняя продолжительность жизни, или средний срок службы показывает, сколько в

Логическая формула

Для конкретного экономического показателя может быть составлена ТОЛЬКО ОДНА

Виды средних величин

Математикой доказано, что большую часть средних, которыми мы

Средние величины, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних.

Если k =1, получается средняя арифметическая:

если k =2, получается средняя квадратическая:

если k =0, получается средняя геометрическая:

если k = (-1), получается средняя гармоническая:

Правило мажорантности Чем выше показатель степени в формуле степенной средней, тем больше

Средняя арифметическая

Существуют две формулы средней арифметической: где f - веса

Средняя арифметическая простая

Средняя арифметическая простая применяется, когда есть перечисление вариант и

Производительность труда 5-и рабочих составляет: 58, 50, 46, 44, 42 изделий

Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная используется при появлении группировок. Это самая

Расчет средней арифметической для вариационного ряда

Модификация формулы

Если f – частость (дается удельный вес в совокупности), то

Модификация формулы

где

Модификация формулы

Модификация формулы

По существу, мы умножаем варианту на ОВСтруктуры в коэффициентах, в

Свойства средней арифметической

1. Произведение средней арифметической и суммы частот равно общему объему изучаемого

2. Сумма отклонений всех вариант от средней величины всегда равна 0:

2. Сумма отклонений всех вариант от средней величины всегда равна 0. Это

2. В нашем примере со средним размером домохозяйства средняя равна 2,7

Свойства САВ

Свойства 3-5 используются для упрощения расчета, когда нужно подсчитать среднюю

3. Если каждую варианту уменьшить на постоянную величину а, расчет средней

4. Если все варианты уменьшить в одно и то же число

5. Если все веса разделить на какую-либо константу а, то новая

5. При расчете средней весовой показатель берется на том же уровне

Свойства САВ

Если при расчете САВ были использованы ее свойства, то в

Упрощенный расчет средней арифметической для вариационного ряда

Основан на свойствах средней величины. h – величина интервала; c – одна из

h=20; c=250; f=f'; A=1

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая

СГ- это обратная величина средней арифметической. Бывает простая и взвешенная

Существуют две формулы для расчета средней гармонической величины: где W- сложный вес,

Сложный (мнимый) вес:

Средняя гармоническая применяется в том случае, когда в качестве весов выступают

Арифметическая или гармоническая?

Подсказка:
Если по исходной информации дается осредняемая величина (варианта) и

Арифметическая или гармоническая?

Иными словами:
Если в ИСС неизвестен числитель, то используется САВ.
Если

Средняя хронологическая

Эта формула средней применяется для ряда моментных показателей

Средняя хронологическая

Необходимо взять половину первого и последнего показателя, плюс моментные показатели,

Средняя хронологическая

Широко применяется в рядах динамики, в социально-экономической статистике для определения

Средняя хронологическая

Если необходимо подсчитать среднюю для двух моментных показателей, то формула

Структурные средние

Обычно средней степенной для анализа распределения недостаточно.
Структурные средние применяются для

Структурные средние

Из многочисленного множества структурных средних мы рассмотрим моду, медиану, квартиль,

Мода

Мода – значение признака, встречающееся в совокупности наибольшее число раз. В

Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта вариационного ряда. Для дискретного

Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется при помощи следующей

Мода
Если модальный интервал первый или последний, то недостающая частота (предмодальная или

Мода

В интервальном ряду как по формуле, так и графически мода вычисляется

Мода

Для определения моды дискретного ряда строится полигон распределения. Расстояние от оси

Мода

Если в дискретном ряду несколько вариант имеют наибольшую частоту (что встречается

Медиана

Медиана

Это центральное, серединное значение ряда. Ме - значение признака у единицы,

Это варианта, лежащая в середине вариационного ряда и делящая его на

Медиана

В дискретном ряду Ме находится по определению, а в интервальном ряду

Медиана

Если дискретный ряд содержит нечетное количество вариант, то находится та единственная

Медиана

Если дискретный ряд содержит четное количество вариант, то находятся две варианты,

Для дискретного ряда медианой является та варианта, для которой накопленная частота

Для интервального ряда медиана определяется по следующей формуле: где xМе -

Это означает, что у половины рабочих производительность труда меньше 252.5 м,

Для графического определения медианы последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную

Для графического определения медианы по огиве выполняют обратные действия, поскольку в

Мо и Ме

В практических расчетах Мо и Ме могут быть величинами,

Квартили

Это варианты, которые делят ранжированную совокупность на четыре равные части: Q1 1:3; Q2

Квартили

Первый (нижний) квартиль отсекает от совокупности ¼ часть единиц с минимальными

Квартили

Мы как бы отбрасываем нетипичные, случайные значения признака. С помощью квартилей

Для расчета Q1 (первого квартиля) используется следующая формула: где xQ1 - начало

Интервалом, содержащим Q1, является тот интервал, для которого накопленная частота впервые

Это означает, что ¼ рабочих имеет производительность труда меньше, чем 234м.,

Для расчета Q3 используется формула: Все обозначения аналогичны Q1 . Интервалом, содержащим Q3

Децили

Децили - это варианты, которые делят ранжированную совокупность на 10 равных частей

Общая формула для расчета децилей: где xDi - начало интервала,содержащего i-й дециль;

Интервалом, содержащим Di ,является тот интервал, для которого накопленная частота впервые

Пример: Это означает что, 60% рабочих имеют производительность труда меньше 259,6м, а

Применение децилей

Пример - децильный коэффициент дифференциации населения. Население делится на 10

Перцентиль

П делит ранжированную совокупность на 100 равных частей. Формулы аналогичны формулам