Статистические функции распределения

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Статистические функции распределения

Содержание

2. В момент прохождения частицы с высокой энергией счетчик воспринимает сигнал с усилителя сигнала УС и пересчитывает
3. Рис. 3
4. График - называется дискретной функцией распределения (математики называют его гистограммой). Она показывает: какое число быстрых частиц
5. Если сложить площадь всех столбиков на графике: - полное число частиц, пролетевших через счетчик (1) N=3+5+7+10+9+8+7+5+3+1=58
6. Функция (2) показывает какая доля частиц пролетает через счетчик в момент времени от до . В
7. Она равна: , (4) где - нормированная на число частиц, непрерывная функция распределения по значениям величины
8. то вероятность, выраженная через долю частиц, имеет вид: (6) Отсюда, количество молекул , для которых величина
9. 3.2. Функции распределения молекул по скоростям в газе. Молекулы газа, находящегося в равновесии движутся с самыми
10. Рис. 4 ФР(8) показывает какова вероятность того, что проекция скорости частиц заключена в интервале от до
11. где N- число молекул газа, - модуль скорости частицы. Ее график представлен на рис.5 Рис. 5
12. Различие законов связано с тем, что - указывает на равновесность распределения молекул по направлениям в пространстве:
13. откуда - наиболее вероятная скорость. 2. Максимальное значение функции . При - максимум убывает с ростом
14. 4. ГАЗЫ В СИЛОВОМ ПОЛЕ 4.1 БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА Рассмотрим идеальный газ, находящийся в однородном поле силы
15. Выражая плотность из уравнения Менделеева-Клапейрона и подставляя её в (1), получим (2). Интегрирование приводит к соотношению
18. Скачать презентацию

Слайд 2

В момент прохождения частицы с высокой энергией счетчик
воспринимает сигнал

с усилителя сигнала УС и
пересчитывает число частиц. В течение заданного интервала
времени схема фиксирует количество пролетевших
через счетчик частиц . Затем счетчик запускается снова
на время и идет запись полученных значений в таблицу
- число частиц, появившихся за интервал времени .
При этом время изменяется в пределах от до .
Строим график (см. рис. 3)

Слайд 3

Рис. 3

Слайд 4

График - называется дискретной
функцией распределения (математики называют его
гистограммой).

Она показывает: какое число
быстрых частиц пролетело через счетчик в момент
времени от до . Из графика видно, что если
t=0, то от 0 до их было 3 частицы, а от момента времени до их было 10 частиц.

Слайд 5

Если сложить площадь всех столбиков на графике:
- полное число

частиц, пролетевших через
счетчик (1)
N=3+5+7+10+9+8+7+5+3+1=58 частиц.
Можно ввести нормированную на число частиц дискретную
функцию распределения:
(2)
Если полное число частиц (1) поделить на N, то получим
условие нормировки функции распределения
(3)

Слайд 6

Функция (2) показывает какая доля частиц пролетает через
счетчик в

момент времени от до . В интервале от 0 до
их , в интервале от до их .
3.1.2. Непрерывные функции распределения.
Если в дискретной функции распределения устремить
, то , а и тогда - будет
непрерывной функцией распределения. Такой переход
возможен только при наличии огромного числа
регистрируемых частиц. В идеальном газе и
поэтому такой переход допустим.
Тогда, для большого N можно ввести вероятность того, что
величина x, характеризующая какой- либо физический
параметр, лежит в интервале значений от x до .

Слайд 7

Она равна:
, (4)
где - нормированная на число частиц, непрерывная

функция распределения по значениям величины х.
Условие нормировки:
(5)
по возможному интервалу значений, принимаемому
переменной х.
Если х играет роль объема, то - плотность вероятности;
если х- координата, то - вероятность, отнесённая к
интервалу длины; если х - скорость, то - вероятность,
отнесенная к интервалу скорости и т. д.
Если в газе N молекул, а - доля частиц, для которых
физическая величина х заключена в интервале от х до ,

Слайд 8

то вероятность, выраженная через долю частиц, имеет вид:
(6)
Отсюда, количество

молекул , для которых величина х,
характеризующая их, заключена в интервале значений от х, до
, равна:
(7)
Вычисление средних значений по функции распределения
(ФР)
Если число частиц велико, то это ансамбль частиц. Среднее
значение физической величины по ансамблю:
либо , если выполнено
уравнение нормировки (5).
, если выполнено (5).

Слайд 9

3.2. Функции распределения молекул по скоростям
в газе.
Молекулы газа, находящегося в

равновесии движутся с
самыми различными скоростями, причем как модуль так и
направление их скорости непрерывно изменяются из-за
соударений. При нормальных условиях одна молекула
сталкивается с другими раз в секунду.
В газе различают две непрерывные функции распределения
молекул (N – число молекул):
1) По компоненте скорости
(8)
,
где m – масса одной молекулы, T- абсолютная температура, k-
постоянная Больцмана, - значение скорости молекул на
направление оси x в пространстве. Ее график на рис.4.

Слайд 10

Рис. 4
ФР(8) показывает какова вероятность того, что проекция
скорости частиц заключена

в интервале от до .
2) Функция распределения по модулю скорости
. (9)

Слайд 11

где N- число молекул газа, - модуль скорости частицы. Ее
график

представлен на рис.5
Рис. 5
Функция распределения (9) (распределение Максвелла) показывает какова вероятность того, что модуль скорости частиц заключен в интервале от до .

Слайд 12

Различие законов связано с тем, что - указывает на
равновесность распределения

молекул по направлениям в
пространстве: в пределах любым образом ориентированного, но постоянного по величине телесного угла
в каждый момент времени лежат направления движения в среднем одинакового числа молекул , а второй утверждает, что возможные значения модуля скорости, заключенные от нуля до бесконечности, не равновероятны.
3.3. Следствия из закона распределения .
Модуль скорости, на который приходится максимум
функции распределения, называют наиболее вероятной
скоростью движения молекулы

Слайд 13

откуда - наиболее вероятная скорость.
2. Максимальное значение функции .
При - максимум

убывает с ростом
температуры.
3. Средний модуль скорости движения молекул
4. Средний квадрат скорости движения молекул

Слайд 14

4. ГАЗЫ В СИЛОВОМ ПОЛЕ
4.1 БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА
Рассмотрим идеальный газ, находящийся в

однородном поле силы тяжести при постоянной температуре.
Выделим вертикальный столб газа с площадью поперечного сечения, равной единице. Тогда перепад давлений между нижним и верхним основаниями слоя будет равен весу этого слоя, т.е.
(1)

где ρ - плотность газа на высоте , - ускорение свободного падения.

Слайд 15

Выражая плотность из уравнения Менделеева-Клапейрона и подставляя её в (1), получим

(2).
Интегрирование приводит к соотношению
(3)
где постоянная интегрирования выбрана в виде . После потенцирования будем иметь
(4)
Постоянную С определим из условия, что при ( - давление на высоте
Окончательно для зависимости давления от высоты имеем формулу
(5)
которая называется барометрической.
На рис. 2 изображены зависимости давления идеального газа от высоты для различных газов .

Слайд 16

Статистические функции распределения

Содержание

В момент прохождения частицы с высокой энергией счетчик воспринимает сигнал

Рис. 3

График - называется дискретной функцией распределения (математики называют его гистограммой).

Если сложить площадь всех столбиков на графике: - полное число

Функция (2) показывает какая доля частиц пролетает через счетчик в

Она равна: , (4) где - нормированная на число частиц, непрерывная

то вероятность, выраженная через долю частиц, имеет вид: (6) Отсюда, количество

3.2. Функции распределения молекул по скоростямв газе. Молекулы газа, находящегося в

Рис. 4ФР(8) показывает какова вероятность того, что проекция скорости частиц заключена

где N- число молекул газа, - модуль скорости частицы. Ее график

Различие законов связано с тем, что - указывает наравновесность распределения

откуда - наиболее вероятная скорость.2. Максимальное значение функции .При - максимум

4. ГАЗЫ В СИЛОВОМ ПОЛЕ4.1 БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА Рассмотрим идеальный газ, находящийся в