Статистические закономерности малых выборок. Распределение

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Статистические закономерности малых выборок. Распределение

Содержание

2. План лекции: Этапы обработки малой выборки с использованием распределения Стьюдента Определение достоверности различия двух зависимых выборочных
3. Этапы обработки малой выборки с использованием распределения Стьюдента Стьюдент – псевдоним английского математика Госсета. Обозначения для
4. Пусть дан ряд значений пульса (ЧСС) у больных: 95 130 83 115 120 1. Найдем среднее
5. 3. Среднее квадратическое отклонение выборки: Это - точечные (т.е. выраженные одним значением) параметры малой выборки. Результат
6. 4. Определим среднюю величину расхождения между параметрами выборки и генеральной совокупности. Эту величину называют средней квадратической
7. Если объекты отобраны в выборку случайным образом, то чем больше ее размеры, тем меньше стандартная ошибка,
8. Критерий Стьюдента для малой выборки: Доверительный интервал имеет вид: Распределение значений t отличается от нормального тем
9. Определим доверительный интервал для уровня Р=0,95 в нашем примере. По таблицам Стьюдента находим t для доверительной
10. Определение достоверности различия двух зависимых выборочных совокупностей (разностный метод) Исследовалась урожайность некоторой культуры на контрольной и
11. Для контрольной группы: Для разности:
12. Определим, достоверно ли определена средняя арифметическая разности: tтаб(0,95;5)=2,57 tэксп Это означает, что нельзя утверждать, что изменение
13. Определение достоверности различия двух независимых выборочных совокупностей Нормированное отклонение: Для n
14. Изучался привес кроликов. В корм опытной группе добавлялся кобальт.
15. Добавка кобальта в рацион достоверно увеличила привес кроликов. df=(n1-1)+( n2-1)=15 tэксп> tтаб, нулевая гипотеза отвергается
16. Сводка основных формул Средняя арифметическая выборки Дисперсия Среднее квадратическое отклонение Средняя квадратическая ошибка
17. Критерий нормированного отклонения (по Стьюденту) Доверительный интервал Критерий tэкспер для определения достоверности средней арифметической одной выборки
18. Критерий tэкспер разности средних арифметических двух выборок а) n≥30 б) n
20. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции:
Этапы обработки малой выборки с использованием распределения Стьюдента
Определение достоверности различия

двух зависимых выборочных совокупностей (разностный метод)
Определение достоверности различия двух независимых выборочных совокупностей
Сводка основных формул

Слайд 3

Этапы обработки малой выборки с использованием распределения Стьюдента
Стьюдент – псевдоним

английского математика Госсета.

Обозначения для генеральной совокупности:
μ – среднее арифметическое;
D – дисперсия (σ2);
– среднее квадратическое отклонение.
Обозначения для выборочной совокупности:
– среднее арифметическое;
s2 – дисперсия
s – среднее квадратическое отклонение.

Слайд 4

Пусть дан ряд значений пульса (ЧСС) у больных: 95 130

83 115 120
1. Найдем среднее арифметическое значение выборки:

2. Вычислим дисперсию (рассеивание ряда)

где df = n-1
число степеней свободы

Слайд 5

3. Среднее квадратическое отклонение выборки:
Это - точечные (т.е. выраженные одним

значением) параметры малой выборки.
Результат записывается в виде:
ЧСС=

Слайд 6

4. Определим среднюю величину расхождения между параметрами выборки и генеральной

совокупности. Эту величину называют средней квадратической ошибкой (или средней ошибкой, ошибкой выборочности, стандартной ошибкой) sx:

Оценим генеральную совокупность
по нашей выборке.

Слайд 7

Если объекты отобраны в выборку случайным образом, то чем больше ее

размеры, тем меньше стандартная ошибка, а значит, меньше расхождения в выборочной и генеральной совокупностях.

Слайд 8

Критерий Стьюдента для малой выборки:
Доверительный интервал имеет вид:
Распределение значений t отличается

от нормального тем сильнее, чем меньше n. По мере увеличения n, t – распределение Стьюдента приближается к нормальному. При n 30 разница между ними практически исчезает.

Слайд 9

Определим доверительный интервал для уровня Р=0,95 в нашем примере. По таблицам

Стьюдента находим t для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы n-1=4: t=2,78, следовательно:
μ=108,6±2,78⋅8,57=108,6±23,82
или 84,78≤ μ ≤132,42

Слайд 10

Определение достоверности различия двух зависимых выборочных совокупностей (разностный метод)
Исследовалась урожайность некоторой

культуры на контрольной и опытной (внесено удобрение) делянах.

Слайд 11

Для контрольной группы:
Для разности:

Слайд 12

Определим, достоверно ли определена средняя арифметическая разности:
tтаб(0,95;5)=2,57
tэксп< tтаб , недостоверно!

Это означает, что нельзя утверждать, что изменение урожайности определяется внесением удобрения. Действуют другие причины, которые не были нами учтены в анализе.

Слайд 13

Определение достоверности различия двух независимых выборочных совокупностей
Нормированное отклонение:
Для n<30, ошибка разницы

sd определяется по формуле:

Слайд 14

Изучался привес кроликов. В корм опытной группе добавлялся кобальт.

Слайд 15

Добавка кобальта в рацион достоверно увеличила привес кроликов.
df=(n1-1)+( n2-1)=15
tэксп>

tтаб, нулевая гипотеза отвергается

Слайд 16

Сводка основных формул
Средняя арифметическая выборки
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Средняя квадратическая ошибка

Слайд 17

Критерий нормированного отклонения (по Стьюденту)
Доверительный интервал
Критерий tэкспер для определения достоверности средней

арифметической одной выборки

Слайд 18

Критерий tэкспер разности средних арифметических двух выборок
а) n≥30
б)

n<30

Статистические закономерности малых выборок. Распределение

Содержание

План лекции:Этапы обработки малой выборки с использованием распределения СтьюдентаОпределение достоверности различия

Этапы обработки малой выборки с использованием распределения Стьюдента Стьюдент – псевдоним

Пусть дан ряд значений пульса (ЧСС) у больных: 95 130

3. Среднее квадратическое отклонение выборки: Это - точечные (т.е. выраженные одним

4. Определим среднюю величину расхождения между параметрами выборки и генеральной

Если объекты отобраны в выборку случайным образом, то чем больше ее

Критерий Стьюдента для малой выборки:Доверительный интервал имеет вид:Распределение значений t отличается

Определим доверительный интервал для уровня Р=0,95 в нашем примере. По таблицам

Определение достоверности различия двух зависимых выборочных совокупностей (разностный метод) Исследовалась урожайность некоторой

Для контрольной группы:Для разности:

Определим, достоверно ли определена средняя арифметическая разности:tтаб(0,95;5)=2,57 tэксп< tтаб , недостоверно!

Определение достоверности различия двух независимых выборочных совокупностейНормированное отклонение: Для n<30, ошибка разницы