Свойства выборочных харрактеристик

Свойства среднего выборочного

Пусть X – выборка объема n значений случайной величины,

Свойства среднего выборочного
2.

Свойства среднего выборочного
3.
4.

Свойства начальных моментов

Свойства выборочной дисперсии

Распределение χ2

Распределением χ2 с k степенями свободы называется распределение случайной величины

Плотность распределения χ2 при k=7

Плотность распределения χ2 при разных k

Плотность распределения χ2(k)

Замечание

Если χ2(k1) и χ2(k2) независимые случайные величины, имеющие распределение χ2 с

Распределение Стьюдента

Распределением Стьюдента с k степенями свободы называется распределение случайной

Замечание

Для приближенного выражения квантилей χ2p(k1) распределения χ2(k1) через квантили uр нормального

k = ∞ – нормальное распределение

Плотность распределения Стьюдента

Распределение Стьюдента с k степенями свободы имеет плотность

Плотность распределения Стьюдента

Плотность распределения Стьюдента симметрична относительно оси ординат, следовательно, для квантилей tp(k)

Распределение Фишера

Распределением Фишера с k1 и k2 степенями свободы называется распределение

Плотность распределения Фишера

Распределение Фишера с k1 и k2 степенями свободы имеет плотность распределения

Плотность

Матожидание распределения Фишера

Квантили распределения Фишера порядка p и 1 –p связаны соотношением

Замечание

Между случайными величинами, имеющими нормальное распределение, распределение χ2, распределение Стьюдента и

Теорема Фишера

Пусть (X1, X2,..., Xn) – выборка из N(a, σ).
Тогда: