Связи. Реакции связей (практика)

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Связи. Реакции связей (практика)

Содержание

2. Содержание 1. Основные понятия и определения 2. Виды связей и их силы реакций 3. Решение задач
3. 1. Основные понятия и определения Свободное тело – твёрдое тело, перемещения которого в пространстве не ограничены
4. Сила давления – сила, с которой тело действует на связь. Если связь – гибкая нить, то
5. Метод освобождения от связей – это метод составления расчётных схем в задачах механики. Согласно этому методу
6. Если гладкое тело опирается на ребро, то сила реакции направлена по нормали к поверхности тела, рис.
7. Цилиндрический шарнир – устройство, обеспечивающее вращение тела вокруг оси. Сила реакции цилиндрического шарнира может иметь любое
8. Шарнирная неподвижная опора – неподвижная опора, снабженная цилиндрическим шарниром. Сила реакции шарнирной неподвижной опоры направлена так
9. Шарнирная подвижная опора – подвижная опора (на роликах, скользящая), снабженная цилиндрическим шарниром. Сила реакции шарнирной подвижной
10. Сферический шарнир – устройство, обеспечивающее движение тела вокруг одной его неподвижной точки. Сила реакции сферического шарнира
11. Невесомый стержень – это стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь., если
12. При расчёте ферм способом вырезания узлов все стержни, действующие в рассматриваемом узле, считают растянутыми, и их
13. Подпятник – устройство, обеспечивающее неподвижность конца вала (как правило, вертикального). Сила реакции подпятника проходит через неподвижную
14. Шероховатая поверхность - поверхность, трение которой учитывают при решении задач. Сила реакции шероховатой поверхности отклонена от
15. Невесомая гибкая нерастяжимая нить – гибкая связь, имеющая по сравнению с воспринимаемой нагрузкой малый вес, малую
16. Жесткая заделка («заделка») – связь, обеспечивающая неподвижное закрепление оконечности бруса. Если на брус действует плоская система
17. Если брус находится в равновесии под действием произвольной пространственной системы сил, то реакции «заделки» можно представить
18. 3. Решение задач статики 3.1. Рекомендации по решению задач При решении задач, относящихся к равновесию несвободного
19. в) определить виды связей, наложенных на тело, и показать на рисунке силы реакций этих связей (в
20. Примеры составления расчётных схем
23. Строгое применение метода освобождения от связей требует выполнения отдельного рисунка, где тело, равновесие которого рассматривается, изображено
26. 3.2. Некоторые рекомендации к составлению расчётных схем 3.2.1. Нить как средство передачи силы Если к произвольно
27. Если направление нити, к которой подвешен груз, изменяется посредством блока, установленного не на теле, равновесие которого
28. Если направление нити, к которой подвешен груз Р, изменяется посредством блока, установленного на теле, равновесие которого
29. 3.2.2. Распределённая нагрузка Распределённая по длине балки нагрузка (другое название – погонная нагрузка) характеризуется интенсивностью q,
30. 1. Равномерно распределённая нагрузка. Равнодействую-щая определяется как произведение интенсивности равномерно распределённой нагрузки на её длину: Q
31. 2. Треугольная нагрузка. Значения нагрузки на концах участка длиной l: q0 = 0, qmax. Равнодействующая треугольной
32. 3. Комбинированная нагрузка. Этот случай можно предста-вить как комбинацию двух нагрузок, рассмотренных выше, и преобразование произвести
33. 4. Опрос по теме «Связи» Какие связи имеет узел С? Невесомые гибкие нити АС и ВС.
34. Какие связи имеет соединительный болт в узле С? Два невесомых стержня АС и ВС .
35. Какие связи имеет узел В? Две невесомые гибкие нити АВ и ВС .
36. Какие связи имеет цилиндр Q? Цилиндр Q имеет две связи: гладкие плоскости АВ и ВС.
37. Какие связи имеет балка АВ? Балка АВ имеет две связи: шарнирную неподвижную опору А и невесомый
38. Какие связи имеет узел О? Узел О имеет три связи: невесомые стержни ОС, ОВ и ОА.
39. Какие связи имеет узел D? Узел D имеет три связи: невесомые стержни AD, ВD и гибкую
40. Какие связи имеет вертикальный вал ACD? Вал ACD имеет две связи: подпятник А и подшипник В.
41. Какие связи имеет кронштейн AВC? Кронштейн AВC имеет связь, которая называется «жёсткая заделка» или «заделка».
42. Какие связи имеет брус AВ? Для бруса AВ связями являются две гладкие плоскости.
43. Какие связи имеет балка AСD? Балка AВD имеет две связи: шарнирную неподвижную опору А и шарнирную
44. Какие связи имеет вал AВ? Вал AВ имеет две связи: шарнирную неподвижную опору А и подшипник
45. Какие связи имеет вал AВ? Вал AВ имеет две связи: подшипники А и В на концах
46. Какие связи имеет балка AВ? Балка AВ имеет одну связь – «заделку».
47. Какие связи были отброшены в точках A и В ? В точках A и В были
48. Какие связи были отброшены в точках A и В ? В точке A отброшен сферический шарнир.
49. Какие связи могли быть в точках A и В ? В точке A могли быть: шарнирная
50. Какие связи мог иметь узел С ? Узел С мог иметь связи: невесомые стержни АС, ВС
51. Какие связи мог иметь узел В? Узел В мог иметь связи: невесомые стержни ВС и ВА,
52. 5. Самостоятельная работа 1. Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством
53. 2. Уличный фонарь подвешен в точке В к середине троса АВС, прикреплённого концами к крюкам А
54. 3. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
55. 4. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
56. 5. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
57. 6. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
58. 7. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
59. 8. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
60. 9. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
61. 10. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
62. 11. Составьте расчётную схему для тела, приведенного на рисунке. Под каждой расчётной схемой укажите названия связей,
63. 12. Однородная балка АВ весом Р = 100 Н прикреплена к стене шарниром А и удерживается
64. 6. Проверка самостоятельной работы
68. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
1. Основные понятия и определения
2. Виды связей и их силы реакций
3.

Решение задач статики
3.1. Рекомендации по решению задач
3.2. Некоторые рекомендации к составлению расчётных схем
3.2.1. Нить как средство передачи силы
3.2.2. Распределённая нагрузка
4. Опрос по теме «Связи»
5. Самостоятельная работа
6. Проверка самостоятельной работы

Слайд 3

1. Основные понятия и определения
Свободное тело – твёрдое тело,

перемещения которого в пространстве не ограничены другими телами, скрепленными или соприкасающимися с ним. Свободному телу можно сообщить любые перемещения в пространстве. Примерами свободных тел являются искусственный спутник Земли, летящий снаряд, брошенный камень, воздушный шар.

Несвободное тело – твёрдое тело, перемещения которого в пространстве ограничены другими телами, скрепленными или соприкасающимися с ним. Большинство тел, окружающих нас, являются несвободными.

Связи – тела, ограничивающие перемещения данного тела в пространстве.

Слайд 4

Сила давления – сила, с которой тело действует на связь.

Если связь – гибкая нить, то действующая на нить сила называется силой натяжения или натяжением.

Сила реакции связи – сила, с которой связь действует на рассматриваемое тело.

Направление силы реакции связи. Сила реакции связи направлена противоположно тому направлению, в котором связь препятствует перемещению данного тела.

Активные силы – это силы, которые могут сообщить движение свободному телу.

Слайд 5

Метод освобождения от связей – это метод составления расчётных схем

в задачах механики. Согласно этому методу у любого несвободного тела связи можно отбросить, заменить их силами реакций и считать тело свободным.

2. Виды связей и их силы реакций

Гладкая поверхность – это поверхность, трением со стороны которой можно пренебречь. Сила реакции гладкой поверхности направлена по общей нормали к касательной в точке контакта поверхностей соприкасающихся тел и приложена в этой точке, рис. 1.

Слайд 6

Если гладкое тело опирается на ребро, то сила реакции направлена

по нормали к поверхности тела, рис. 2.

При действии тела ребром на гладкую поверхность сила реакции направлена по нормали к поверхности связи, рис. З.

Слайд 7

Цилиндрический шарнир – устройство, обеспечивающее вращение тела вокруг оси. Сила

реакции цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, рис. 4. На практике сила реакции заменяется ее составляющими, направленными в стороны положительных направлений координатных осей.

Слайд 8

Шарнирная неподвижная опора – неподвижная опора, снабженная цилиндрическим шарниром. Сила

реакции шарнирной неподвижной опоры направлена так же, как и сила реакции цилиндрического шарнира, рис. 5.

Слайд 9

Шарнирная подвижная опора – подвижная опора (на роликах, скользящая), снабженная

цилиндрическим шарниром. Сила реакции шарнирной подвижной опоры направлена перпендикулярно опорной поверхности, рис. 6 – 7.

Слайд 10

Сферический шарнир – устройство, обеспечивающее движение тела вокруг одной его

неподвижной точки. Сила реакции сферического шарнира проходит через неподвижную точку тела и может иметь любое направление в пространстве. При расчетах сила реакции представляется в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих, рис. 8.

Слайд 11

Невесомый стержень – это стержень, весом которого по сравнению с

воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь., если он растянут, и наружу, если стержень сжат, рис. 9, 10. Сила реакции невесомого шарнирно закрепленного за концы прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня. Стрелка вектора силы реакции направлена внутрь стержня

Слайд 12

При расчёте ферм способом вырезания узлов все стержни, действующие в

рассматриваемом узле, считают растянутыми, и их реакции изображают векторами, направленными от узла. Из уравнений равновесия определяют алгебраические значения реакций стержней. Стержни, у которых расчётные реакции имеют знак (+), работают на растяжение, а (–) – на сжатие.
Сила реакции невесомого шарнирно закрепленного криволинейного стержня направлена вдоль линии, соединяющей шарниры на концах стержня, рис. 11.

Слайд 13

Подпятник – устройство, обеспечивающее неподвижность конца вала (как правило, вертикального).

Сила реакции подпятника проходит через неподвижную точку нижнего торца вала и может иметь любое направление. При расчетах сила реакции представляется в виде трех взаимно-перпендикулярных составляющих, рис. 12.

Слайд 14

Шероховатая поверхность - поверхность, трение которой учитывают при решении задач.

Сила реакции шероховатой поверхности отклонена от общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в сторону, противоположную направ-лению, в котором связь препятствует скольжению рассматри-ваемого тела, рис. 13.
В расчетах сила реакции шероховатой поверхности представ-ляется в виде двух составляющих: силы, перпендикулярной поверхности связи (нормальной реакции), и силы, направленной по касательной к поверхности.

Fтр = f Rn ,

где – f коэффициент трения; Rn – величина нормальной реакции связи.

Слайд 15

Невесомая гибкая нерастяжимая нить – гибкая связь, имеющая по сравнению

с воспринимаемой нагрузкой малый вес, малую растяжимость и требующая малых усилий для изгиба. Сила реакции невесомой гибкой нерастяжимой нити направлена от рассматриваемого тела вдоль нити к точке ее закрепления, рис. 14.
Если нить принимает под действием распределенной нагрузки криволинейную форму, то сила реакции нити направлена по касательной к нити в точке крепления ее к рассматриваемому телу, рис. 15.

Слайд 16

Жесткая заделка («заделка») – связь, обеспечивающая неподвижное закрепление оконечности бруса.

Если на брус действует плоская система сил, то реакция «заделки» приводится к двум составляющим – силе и моменту. При расчёте силы реакции «заделки» её представляют в виде двух взаимно перпендикулярных сил, рис. 16.

Слайд 17

Если брус находится в равновесии под действием произвольной пространственной системы

сил, то реакции «заделки» можно представить в виде трех взаимно перпенди-кулярных составляющих сил и трех моментов относительно соответствующих осей, рис. 17.

Слайд 18

3. Решение задач статики
3.1. Рекомендации по решению задач
При решении

задач, относящихся к равновесию несвободного твёрдого тела, рекомендуется придерживаться следующего плана.

1. Ознакомиться с условием задачи, записать его в краткой форме, выполнить рисунок к задаче.

2. Составить расчётную схему задачи в следующей пос-ледовательности:

а) определить по условию задачи тело (узел), равновесие которого необходимо рассмотреть, и изобразить его отдельно на рисунке;

б) показать на рисунке заданные активные силы, действующие на тело (узел); если на тело действуют распределённые силы – заменить их равнодействующими;

Слайд 19

в) определить виды связей, наложенных на тело, и показать на

рисунке силы реакций этих связей (в том числе и моменты сил реакций, если они имеются);

г) выбрать оси координат, если планируется аналитическое решение задачи.

3. Определить, какая система сил действует на рассматрива-емое тело, и составить соответствующие ей уравнения равно-весия.

4. Решить уравнения относительно неизвестных в задаче.

Слайд 20

Примеры составления расчётных схем

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Строгое применение метода освобождения от связей требует выполнения отдельного рисунка,

где тело, равновесие которого рассматривается, изображено без связей. В этом случае оно выглядит как свободное тело, а все силы, показанные на рисунке (в том числе реакции связей), равноправны. В таблице показаны примеры расчётных схем к задачам статики.

Примеры расчётных схем к задачам статики

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

3.2. Некоторые рекомендации к составлению
расчётных схем
3.2.1. Нить как

средство передачи силы

Если к произвольно расположенному телу подвешен груз Р на вертикальной нити, то это равноценно приложению вектора в точке подвеса.

Слайд 27

Если направление нити, к которой подвешен груз, изменяется посредством блока,

установленного не на теле, равновесие которого рассматриваем, то это также равноценно приложению вектора силы в точке подвеса

Слайд 28

Если направление нити, к которой подвешен груз Р, изменяется посредством

блока, установленного на теле, равновесие которого рассматриваем то это равноценно приложению вектора силы по направлению нити непосредственно за этим блоком.

Слайд 29

3.2.2. Распределённая нагрузка
Распределённая по длине балки нагрузка (другое название –

погонная нагрузка) характеризуется интенсивностью q, т. е. нагрузкой, приходящейся на единицу длины балки, и поэтому имеет размерность [Н/м].

На расчётной схеме следует показать её равнодействующую. Для того, чтобы найти равнодействующую заданной нагрузки, нужно подсчитать величину этой силы и определить точку её приложения (или линию действия).

Величина силы равна площади эпюры распределённой нагрузки, а точка её приложения находится в центре тяжести эпюры нагрузки. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся виды нагрузки.

Слайд 30

1. Равномерно распределённая нагрузка. Равнодействую-щая определяется как произведение интенсивности равномерно

распределённой нагрузки на её длину: Q = ql. Изображается на расчётной схеме в виде сосредоточенной силы Q, приложенной в середине длины нагруженного участка, рис. 20.

Слайд 31

2. Треугольная нагрузка. Значения нагрузки на концах участка длиной l:

q0 = 0, qmax. Равнодействующая треугольной нагрузки равна

а её линия действия проходит через точку пересечения медиан треугольника на расстоянии 2/3 его высоты, отсчитывая от вершины.

Слайд 32

3. Комбинированная нагрузка. Этот случай можно предста-вить как комбинацию двух

нагрузок, рассмотренных выше, и преобразование произвести так, как показано на рисунке.

Слайд 33

4. Опрос по теме «Связи»
Какие связи имеет узел С?

Невесомые гибкие нити АС и ВС.

Слайд 34

Какие связи имеет соединительный болт в узле С?
Два невесомых

стержня АС и ВС .

Слайд 35

Какие связи имеет узел В?
Две невесомые гибкие нити АВ

и ВС .

Слайд 36

Какие связи имеет цилиндр Q?
Цилиндр Q имеет две связи:

гладкие плоскости АВ и ВС.

Слайд 37

Какие связи имеет балка АВ?
Балка АВ имеет две связи:

шарнирную неподвижную опору А и невесомый стержень СD.

Слайд 38

Какие связи имеет узел О?
Узел О имеет три связи:

невесомые стержни ОС, ОВ и ОА.

Слайд 39

Какие связи имеет узел D?
Узел D имеет три связи:

невесомые стержни AD, ВD и гибкую нить СD.

Слайд 40

Какие связи имеет вертикальный вал ACD?
Вал ACD имеет две

связи: подпятник А и подшипник В.

Слайд 41

Какие связи имеет кронштейн AВC?
Кронштейн AВC имеет связь, которая

называется «жёсткая заделка» или «заделка».

Слайд 42

Какие связи имеет брус AВ?
Для бруса AВ связями являются

две гладкие плоскости.

Слайд 43

Какие связи имеет балка AСD?
Балка AВD имеет две связи:

шарнирную неподвижную опору А и шарнирную подвижную опору В.

Слайд 44

Какие связи имеет вал AВ?
Вал AВ имеет две связи:

шарнирную неподвижную опору А и подшипник В.

Слайд 45

Какие связи имеет вал AВ?
Вал AВ имеет две связи:

подшипники А и В на концах вала.

Слайд 46

Какие связи имеет балка AВ?
Балка AВ имеет одну связь

– «заделку».

Слайд 47

Какие связи были отброшены в точках A и В ?

В точках A и В были отброшены подшипники.

Слайд 48

Какие связи были отброшены в точках A и В ?

В точке A отброшен сферический шарнир.
В точке В отброшен подшипник.

Слайд 49

Какие связи могли быть в точках A и В ?

В точке A могли быть: шарнирная подвижная опора или гладкая плоскость или гладкая поверхность или опора на ребро.
В точке В могла быть шарнирная неподвижная опора.

Слайд 50

Какие связи мог иметь узел С ?
Узел С мог

иметь связи: невесомые стержни АС, ВС и DС.
Вместо стержня DC могла быть гибкая невесомая нить DC.

Слайд 51

Какие связи мог иметь узел В?
Узел В мог иметь

связи: невесомые стержни ВС и ВА, или две гибкие нити ВС и ВА.

Слайд 52

5. Самостоятельная работа
1. Стержни АС и ВС соединены между

собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила =1000 Н.
Определить реакции этих стержней на шарнирный болт С, если углы, составляемые стержнями со стеной, равны α = 30° и β = 60°.

Составить расчётную схему.

Слайд 53

2. Уличный фонарь подвешен в точке В к середине троса

АВС, прикреплённого концами к крюкам А и С, находящимся на одной горизонтали, рис. 4.
Определить натяжения Т1 и Т2 в частях троса АВ и ВС, если вес фонаря равен 150 Н. Длина всего троса АВС равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали ВD = 0,1 м; весом троса пренебречь.

Составить расчётную схему.

Слайд 54