Теорема о сложении вероятностей - презентация по Алгебре

Сентябрь 1, 2022

Главная
Алгебра
Теорема о сложении вероятностей - презентация по Алгебре

Содержание

2. Пусть все возможные исходы опыта сводятся к n случаям, из которых m случаев благоприятны событию А,
3. Так как события А и В несовместны, то нет таких случаев, которые были бы благоприятны событиям
4. Следовательно, событию А+В будет благоприятно m+k случаев.
5. Эту теорему можно обобщить на произвольное число несовместных событий А1, А2,…Аn:
6. Если события А1, А2,…Аn образуют полную группу несовместных событий, то их суммарная вероятность равна 1. Следствие
7. Так как события А1, А2,…Аn образуют полную группу, то появление в опыте хотя бы одного из
8. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Следствие 2.
9. Если события А и В совместны, то теорема о сложении вероятностей обобщается следующим образом: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Отсюда
10. Пример 1.
11. События А и В будут совместными. Поэтому по теореме о сложении вероятностей вероятность того, что наугад
12. Р(А)=0.4, Р(В)=0.2, Р(АВ)=0.1 Следовательно,
13. Пример 2. Молодой человек рассматривает три возможности уклониться от службы в армии. Во-первых, он может поступить
14. Решение. Пусть событие А заключается в том, что молодой человек поступит в ВУЗ, событие В -
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Пусть все возможные исходы опыта сводятся к n случаям, из которых

m случаев благоприятны событию А, а k - случаев благоприятны событию В.
Тогда вероятности событий А и В будут равны соответственно:

Доказательство:

Слайд 3

Так как события А и В несовместны, то нет таких случаев,

которые были бы благоприятны событиям А и В вместе.

Слайд 4

Следовательно, событию А+В будет благоприятно m+k случаев.

Слайд 5

Эту теорему можно обобщить на произвольное число несовместных событий А1, А2,…Аn:

Слайд 6

Если события А1, А2,…Аn образуют полную группу несовместных событий, то их

суммарная вероятность равна 1.

Следствие 1.

Слайд 7

Так как события А1, А2,…Аn образуют полную группу, то появление в

опыте хотя бы одного из них будет достоверным событием. Поэтому Р(А1+А2+…+Аn)=1. Так как эти события несовместны, то к ним применима теорема о сложении вероятностей:

Доказательство:

Слайд 8

Сумма вероятностей
противоположных событий равна 1.
Следствие 2.

Слайд 9

Если события А и В совместны, то теорема о сложении вероятностей

обобщается следующим образом:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Отсюда можно выразить вероятность произведения событий А и В:
Р(АВ)= Р(А)+Р(В)- Р(А+В)

Слайд 10

Пример 1.

Слайд 11

События А и В будут совместными. Поэтому по теореме о сложении

вероятностей вероятность того, что наугад выбранный сотрудник будет партийным определится по формуле

Пусть событие А заключается в том, что случайно выбранный сотрудник принадлежит к партии любителей пива, а событие В - что сотрудник принадлежит к партии зеленых.

Решение.

Слайд 12

Р(А)=0.4, Р(В)=0.2, Р(АВ)=0.1
Следовательно,

Слайд 13

Пример 2.
Молодой человек рассматривает три
возможности уклониться от службы в армии.

Во-первых, он может поступить учиться в ВУЗ,
во-вторых, он может быть освобожден от
армии по состоянию здоровья, и в третьих,
он может жениться и к моменту призыва
обзавестись двумя детьми. Вероятности этих
событий для него равны, соответственно, 0.5,
0.2 и 0.01. Считая эти события несовместными,
найти вероятность того, что молодой
человек не попадет в ряды призывников

Слайд 14