Условия подобия процессов конвективного теплообмена

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Условия подобия процессов конвективного теплообмена

Содержание

2. Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условия однозначности включают значительное количество переменных. В связи с этим
3. Граничные условия: при при В этих уравнениях можно выделить три вида величин: – независимые переменные –
4. Введем безразмерные величины: Тогда: Подставляя в вышеуказанные дифференциальные уравнения, получаем для 1-го: Сокращая на , получаем:
5. Умножая левую и правую части уравнения на , получим: Представим последнее слагаемое в виде: Тогда окончательно
6. Учитывая, что , окончательно имеем: Граничные условия запишем в виде: при при Если известно температурное поле,
7. Известный из гидравлики критерий, характеризующий соотношение сил инерции и вязкости: – число Рейнольдса Тепловой аналог числа
8. Используя критерии подобия систему дифференциальных уравнений можно записать в следующем виде: В этих уравнениях можно выделить
9. Тогда можно записать: . Эти уравнения называют уравнениями подобия. Величины соответствуют поверхности стенки, т.к. нахождение или
10. – число Эйлера Число Эйлера характеризует соотношение сил давления и инерции. При изучении конвективного теплообмена используется
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условия однозначности включают значительное количество

переменных. В связи с этим для изучения конвективного теплообмена большое значение имеют экспериментальные исследования, которые невозможны без использования теории подобия. С помощью этой теории размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, что существенно упрощает проведение исследований. Рассмотрим постановку краевой задачи конвективного теплообмена (рис)

температурой

Пусть поверхность твердого тела омывается несжимаемой жидкостью с параметрами:

скоростью

Характерный размер тела

температура поверхности тела -

Допустим, что теплофизические параметры жидкости постоянны. Учитывая расположение осей на рис., запишем:

В этом случае поле температур и скоростей можно описать дифференциальными уравнениями в приближении пограничного слоя

Слайд 3

Граничные условия:
при
при
В этих уравнениях можно выделить три вида величин:
– независимые переменные

– зависимые переменные

– постоянные величины

Слайд 4

Введем безразмерные величины:
Тогда:
Подставляя в вышеуказанные дифференциальные уравнения, получаем для 1-го:
Сокращая на

, получаем:

для 2-го:

Слайд 5

Умножая левую и правую части уравнения на
, получим:
Представим последнее слагаемое

в виде:

Тогда окончательно уравнение движения примет вид:

Аналогично преобразуем и уравнение неразрывности:

или

Слайд 6

Учитывая, что
, окончательно имеем:
Граничные условия запишем в виде:
при
при
Если известно

температурное поле, тогда:

Или:

В полученных уравнениях можно выделить безразмерные комплексы (числа подобия):

– число Нуссельта

В задачах конвективного теплообмена число (критерий)

является искомой величиной для нахождения коэффициента

Слайд 7

Известный из гидравлики критерий, характеризующий соотношение сил инерции и вязкости:
– число

Рейнольдса

Тепловой аналог числа Рейнольдса:

– число Пекле

Критерий, характеризующий подъемную силу, возникающую вследствие разности плотностей:

– число Грасгофа

Для однородной среды при

- число Архимеда

Слайд 8

Используя критерии подобия систему дифференциальных уравнений можно записать в следующем виде:
В

этих уравнениях можно выделить три вида безразмерных величин:
– независимые переменные

– зависимые переменные

– постоянные величины из граничных условий

Слайд 9

Тогда можно записать:
.
Эти уравнения называют уравнениями подобия. Величины
соответствуют поверхности

стенки, т.к. нахождение

или

имеет смысл только для точек, лежащих на поверхности стенки.

Если в уравнении движения учесть член

, тогда в безразмерном виде это уравнение

будет иметь вид:

Слайд 10

– число Эйлера
Число Эйлера характеризует соотношение сил давления и инерции.
При изучении

конвективного теплообмена используется число Прандтля (мера подобия полей температур и скоростей):

– число Прандтля

Для газов

атомностью газа. Для данного газа

Для жидкостей при увеличении температуры число

резко уменьшается.

практически не зависит от температуры и давления, а определяется

С учетом этого критерий Пекле можно записать в виде:

Условия подобия процессов конвективного теплообмена

Содержание

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условия однозначности включают значительное количество

Граничные условия:приприВ этих уравнениях можно выделить три вида величин:– независимые переменные

Введем безразмерные величины:Тогда:Подставляя в вышеуказанные дифференциальные уравнения, получаем для 1-го:Сокращая на

Умножая левую и правую части уравнения на , получим:Представим последнее слагаемое

Учитывая, что , окончательно имеем:Граничные условия запишем в виде:при приЕсли известно

Известный из гидравлики критерий, характеризующий соотношение сил инерции и вязкости:– число

Используя критерии подобия систему дифференциальных уравнений можно записать в следующем виде:В

Тогда можно записать:.Эти уравнения называют уравнениями подобия. Величины соответствуют поверхности

– число ЭйлераЧисло Эйлера характеризует соотношение сил давления и инерции.При изучении

Похожие презентации