Векторы в пространстве.Скалярное и вект. произведения

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Векторы в пространстве.Скалярное и вект. произведения

Содержание

2. Скалярное произведение векторов. Def: Под скалярным произведением двух векторов и понимается число, равное произведению длин этих
3. 5) Скалярное произведение линейной комбинации векторов на произвольный вектор равно такой же линейной комбинации данных векторов
4. Скалярное произведение в координатной форме. Скалярное произведение векторов равно сумме парных произведений их одноименных координат
5. Векторное произведение векторов Def: Под векторным произведением двух векторов и понимается вектор , для которого: 1)
6. Свойства векторного произведения 1) При изменении порядка сомножителей векторное произведение меняет свой знак на обратный, сохраняя
7. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов и Для ортов справедлива следующая «таблица умножения»:
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Скалярное произведение векторов.
Def: Под скалярным произведением двух векторов и понимается число,

равное произведению длин этих векторов на косину угла между ними, т.е

Свойства:
1)
2)
3)

Слайд 3

5) Скалярное произведение линейной комбинации векторов на произвольный вектор равно такой

же линейной комбинации данных векторов на этот вектор, т.е
6)
Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю

4) Скалярный множитель можно выносить за знак скалярного произведения, т.е

Слайд 4

Скалярное произведение в координатной форме.
Скалярное произведение векторов равно сумме парных произведений

их одноименных координат

Слайд 5

Векторное произведение векторов
Def: Под векторным произведением двух векторов и понимается вектор

, для которого:
1) Модуль равен площади параллелограмма, построенного на двух векторах, т.е , где

2) Этот вектор перпендикулярен перемножаемым векторам (перпендикулярен плоскости параллелограмма), т.е и

Слайд 6

Свойства векторного произведения
1) При изменении порядка сомножителей векторное произведение меняет свой

знак на обратный, сохраняя модуль, т.е

2) Векторный квадрат равен нуль-вектору, т.е

3) Скалярный множитель можно выносить за знак векторного произведения, т.е если -скаляр, то

4) Для трех векторов справедливо равенство

Слайд 7

Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов
и
Для ортов справедлива

следующая «таблица умножения»: