ВВЕДЕНИЕ В ГЕОФИЗИКУ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
ВВЕДЕНИЕ В ГЕОФИЗИКУ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ

Содержание

2. Применение алгоритмов нелинейной динамики при анализе геомеханических процессов. Временные ряды сейсмических наблюдений. Представление сейсмического режима в
3. Реконструкция аттракторов по временным рядам. Теорема Такенса. Метод Грасбергера – Прокачи оценки размерности аттракторов. Прогнозные возможности
5. Временные ряды При обработке экспериментальных временных рядов обычно решают несколько типов задач. Задачи измерения некоторых характеристик
6. Обработка временных рядов сейсмических наблюдений Задача идентификации системы, породившей данный временной ряд Задача прогноза дальнейшего поведения
7. Динамические системы Система обыкновенных дифференциальных уравнений Автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений Математическая модель некоторой механической системы
8. Динамические системы Фазовое пространство P Однопараметрическая непрерывная или дискретная группа (полугруппа) его преобразований
9. Динамические системы Система называется динамической, если задание начальных условий полностью определяет ее поведение в последующие моменты
10. Фазовое пространство Рассмотрим физическую систему, описываемую уравнениями первого порядка: Состояние системы в каждый данный момент времени
11. Равновесие Устойчивость
12. Понятие устойчивости Устойчивость системы – это ее свойство слабо менять состояние и/или поведение под действием возмущений.
13. Понятие аттрактора. Аттрактором называется некоторое компактное асимптотически устойчивое множество в фазовом пространстве рассматриваемой динамической системы. (Множество
14. Типы аттракторов на фазовой плоскости
15. Понятие бифуркации Точкой бифуркации называется такое значение параметра, при котором динамическая система является структурно неустойчивой
16. Размерность аттрактора Размерность характеризует сложность аттрактора динамической системы, т.е. позволяет дать ответ на вопрос, какое минимальное
17. Фрактальная размерность Пример: результат измерения длины береговой линии по карте зависит от масштаба карты
18. Аттрактор Лоренца
19. Странные атракторы
20. Минимальное инерциальное многообразие. Нестрогое определение: пространство минимальной размерности, содержащее аттрактор, называется минимальным инерциальным многообразием. Если система
21. Реконструкция аттракторов по временным рядам. Скалярный временной ряд: массив из N чисел, представляющих собой значения некоторой
22. Теорема Такенса k – мерное многообразие Mk– гладкая k-мерная поверхность в n-мерном пространстве, которую локально в
23. Теорема Такенса Пусть задана динамическая система ϕt(x) с фазовым пространством P и рассматривается одномерный временной ряд,
24. Теорема Такенса Введена векторная функция Λ, отображающая вектора xi∈ Md в точки m-мерного евклидова пространства Rm.
25. Корреляционный интеграл Рассмотрим множество {zi} точек. Мера взаимосвязи точек, удаленных друг от друга по времени, задается
26. Метод Грасбергера-Прокаччиа Фрактальная размерность аттрактора Корреляционная размерность Фрактальная размерность D аттрактора, характеризующего систему, представленную временным рядом,
27. logC logε
28. Метод Грасбергера-Прокаччиа Задают величины m, ε, τ (из разных соображений). Изменяя ε, рассчитывают C(ε) Увеличивая m,
29. Зависимость фрактальной размерности аттрактора (D) от размерности вложенного пространства (m)
30. Подбор τ
31. Детерминированный хаос (аттрактор Лоренца) Детерминированный хаос (аттрактор Хенона) Периодическая система (тор) Стохастическая система a b d
32. Аттрактор Лоренца с шумом (слева) и с периодической добавкой (справа)
33. Точка вне газового месторождения До работы вибратора После работы вибратора
34. Вторая точка в контуре газового месторождения. До работы вибратора После работы вибратора
35. Изменение активности акустической эмиссии при сбросе порового давления. d=2.8 d=?
36. Зависимость размерности аттрактора от размерности вложенного пространства для образца с высокой проницаемостью. Выхода на плато нет.
37. Исходные данные по среднемесячной сейсмической активности района Ромашкинского месторождения нефти
38. Обработанные данные по среднемесячной активности района Ромашкинсского месторождения нефти
39. Обработанные данные по среднемесячной активности района Ромашкинсского месторождения нефти
40. Двухмерные проекции фазовых портретов эффективности закачки жидкости (слева) и сейсмической активности (справа) Ромашкинского месторождения нефти
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Применение алгоритмов нелинейной динамики при анализе геомеханических процессов.
Временные ряды сейсмических

наблюдений. Представление сейсмического режима в фазовом пространстве. Фазовая точка и фазовая траектория.
Динамические системы и их устойчивость. Аттракторы, их типы и физический смысл. Фрактальная размерность аттракторов. Бифуркации. Инерциальные многообразия. Параметры порядка.

Слайд 3

Реконструкция аттракторов по временным рядам. Теорема Такенса. Метод Грасбергера – Прокачи

оценки размерности аттракторов.
Прогнозные возможности методов нелинейной динамики при анализе временных рядов и пространственно распределенных событий.
Практическое применение методов обработки данных пассивного сейсмического мониторинга для поиска и оптимизации разработки месторождений углеводородов. Выявление активных тектонических разломов. Взаимосвязь между сейсмической активностью и параметрами эксплуатации месторождения нефти. Опыт анализа микросейсмов при поиске месторождений газа.

Слайд 4

Слайд 5

Временные ряды
При обработке экспериментальных временных рядов обычно решают несколько типов задач.

Задачи измерения некоторых характеристик динамических систем, инвариантных относительно замены переменных. К ним относятся размерности аттрактора, ляпуновские показатели, энтропии. Может быть поставлена задача аппроксимации уравнений движения по экспериментальным данным, выбор модели для наилучшего описания данных.
Задачи динамического прогноза временных рядов. В этом случае, тоже приходится решать задачу восстановления динамической системы по временному ряду, но собственно уравнения движения интереса не предоставляют, к ним относятся как к черному ящику – важно, чтобы по входному сигналу правильно вырабатывался выходной.
Задачи идентификации, когда нужно каким-либо образом классифицировать исследуемые системы для диагностических целей. При этом абсолютно несущественно, измеряются ли инвариантные характеристики динамической системы или что-нибудь другое, пригодное только для узкого круга задач.

Слайд 6

Обработка временных рядов сейсмических наблюдений
Задача идентификации системы, породившей данный временной ряд
Задача

прогноза дальнейшего поведения

Слайд 7

Динамические системы
Система обыкновенных дифференциальных уравнений
Автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений
Математическая модель некоторой

механической системы

Слайд 8

Динамические системы
Фазовое пространство P
Однопараметрическая непрерывная или дискретная группа (полугруппа) его преобразований

Слайд 9

Динамические системы
Система называется динамической, если задание начальных условий полностью определяет ее

поведение в последующие моменты времени.
Пример нединамической системы – бросание монеты орел-решка. Каждое следующее испытание не зависит от предыдущего.
В большинстве случаев динамическая система задается системой дифференциальных уравнений.

Слайд 10

Фазовое пространство
Рассмотрим физическую систему, описываемую уравнениями первого порядка:
Состояние системы в каждый

данный момент времени полностью определяется заданием n чисел yi. Введем n-мерное пространство, по осям координат которого будем откладывать значения yi и производные. Тогда состояние изучаемой системы в каждый данный момент времени представляется некоторой точкой в этом пространстве. Введенное таким образом пространство называется фазовым.
С течением времени состояние системы меняется. Соответственно этому меняется и положение изображающей точки в фазовом пространстве, т.е. эта точкам описывает некоторую кривую, называемую фазовой траекторией.
Совокупность фазовых траекторий, отвечающих различным начальным условиям, образует фазовый портрет системы.

Слайд 11

Равновесие
Устойчивость

Слайд 12

Понятие устойчивости
Устойчивость системы – это ее свойство слабо менять состояние и/или

поведение под действием возмущений.
Устойчивость по Ляпунову – изначально близкие изображающие точки, принадлежащие разным фазовым траекториям, оказываются близкими и в последующие моменты времени.
Асимптотическая устойчивость. Этот случай характерен для диссипативных систем. Диссипативная система – система с диссипацией. Под диссипацией понимается обмен системы со своим окружением энергией и/или веществом. Система называется асимптотически устойчивой, если две фазовые точки, принадлежащие двум различным фазовым траекториям и достаточно близкие друг к другу в начальный момент времени, неограниченно сближаются по мере движения.
Орбитальная устойчивость (устойчивость по Пуанкаре). Пусть L – некоторая траектория системы, максимально продленная в обе стороны времени. Если изображающая точка системы в некоторым момент времени оказывается достаточно близкой к траектории L, то и при дальнейшем движении эта точка не отойдет далеко от рассматриваемой траектории.
Структурная устойчивость – при различных видах малых воздействий фазовый портрет остается качественно неизменным.

Слайд 13

Понятие аттрактора.
Аттрактором называется некоторое компактное асимптотически устойчивое множество в фазовом

пространстве рассматриваемой динамической системы. (Множество М в метрическом пространстве Х называется компактом в Х, если из любой последовательности точек xn ∈ М можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к точке, принадлежащей множеству М.)
Аттрактор – это такое множество, к которому из некоторой его окрестности притягиваются все фазовые траектории.
Пусть в фазовом пространстве выделено некоторое множество L. Это множество называется аттрактором, если оно
Асимптотически устойчиво, т.е. соответствует определению орбитальной устойчивости.
Компактно, что проявляется, в частности, в том, что аттрактор находится в конечной области фазового пространства и представляет собой замкнутое множество.
Неразложимо на отдельные компоненты, т.е. является связным.
Если аттрактор представляет собой замкнутую линию в фазовом пространстве, то каждая точка такой траектории проходится бесконечное число раз (движение периодично)

Слайд 14

Типы аттракторов на фазовой плоскости

Слайд 15

Понятие бифуркации
Точкой бифуркации называется такое значение параметра, при котором динамическая система

является структурно неустойчивой

Слайд 16

Размерность аттрактора
Размерность характеризует сложность аттрактора динамической системы, т.е. позволяет дать ответ

на вопрос, какое минимальное количество переменных должна включать соответствующая математическая модель, или дать оценку этой величины.
Обычно на асимптотической стадии траектория притягивается к притягивающему множеству, обладающему фрактальной структурой, или фракталу. Аттракторы, имеющие фрактальную структуру, называют странными.

Слайд 17

Фрактальная размерность
Пример: результат измерения длины береговой линии по карте зависит от

масштаба карты

Слайд 18

Аттрактор Лоренца

Слайд 19

Странные атракторы

Слайд 20

Минимальное инерциальное многообразие.
Нестрогое определение: пространство минимальной размерности, содержащее аттрактор, называется минимальным

инерциальным многообразием.
Если система обладает минимальным инерциальным многообразием размерности dN, то на ассимптотической стадии ее поведение описывается при помощи dN существенных переменных. Число dN называют числом параметров порядка, или числом независимых степеней свободы.

Слайд 21

Реконструкция аттракторов по временным рядам.
Скалярный временной ряд: массив из N чисел,

представляющих собой значения некоторой динамической переменной x(t) c постоянным шагом Δt по времени, т.е. в моменты ti=t0+(i-1) Δt: xi=x(ti), i=1, … , N.
Можно получить удовлетворительную геометрическую картину аттрактора небольшой размерности, если вместо переменных x, входящих в уравнения динамической системы, использовать m-мерные вектора, получаемые из элементов временного ряда Zi={xi, xi+1,…,xi+m-1}

Слайд 22

Теорема Такенса
k – мерное многообразие Mk– гладкая k-мерная поверхность в

n-мерном пространстве, которую локально в окрестности каждой точки можно параметризовать k евклидовыми координатами без n-мерного пространства.
Когда такое многообразие реализуется в виде поверхности Sk в n-мерном пространстве, которая не пересекается сама с собой, то говорят, что оно вложено в Rn.
Вложение - дифференцируемая векторная функция F, определенная на Mk, для которого отображение Mk →Sk является взаимно однозначным и существует обратная дифференцируемая функция F-1, отображающая Sk обратно в Mk.
Sk=F(Mk) и Mk=F-1(Sk)
Выбирая разные F и n, можно получить различные представления одного и того же многообразия. Теперь пусть на многообразии определена векторная функция, нужное количество раз дифференцируемая и отображающая Mk в m-мерное евклидово пространство Rm Будет ли образ Mk являться вложением или нет?

Слайд 23

Теорема Такенса
Пусть задана динамическая система ϕt(x) с фазовым пространством P и

рассматривается одномерный временной ряд, образованный значениями некоторой «наблюдаемой» – скалярной функции состояния динамической системы x(t):
x=h(x(ti))=h(ϕti(x0))
Пусть фазовая траектория системы находится практически на аттракторе, тогда в качестве многообразия Md рассмотрим минимальное инерциальное многообразие (МИМ).
Построим z-вектора. Пусть τ - шаг между элементами временного ряда. Тогда
xi+1= ϕτ(xi) , xi+2= ϕ2τ(xi) , …, xi+m-1= ϕ(m-1)τ(xi)

Слайд 24

Теорема Такенса
Введена векторная функция Λ, отображающая вектора xi∈ Md в точки

m-мерного евклидова пространства Rm.
Md, h и ϕt по крайней мере дважды дифференцируемы, а для всех неподвижных точек и циклов с периодами kτ, kТеорема Такенса утверждает, что типичным свойством отображения Λ будет, то, что при m≥2d+1 оно будет давать вложение Md в Rm.

Слайд 25

Корреляционный интеграл
Рассмотрим множество {zi} точек. Мера взаимосвязи точек, удаленных друг

от друга по времени, задается корреляционным интегралом C(ε), который можно определить как предел:
θ(x)=0 если x<0 и θ(x)=1, если x≥0
Мера - способ определения расстояния между точками множества.
Евклидова мера
Евклидова мера скорректированная на количество точек :

Слайд 26

Метод Грасбергера-Прокаччиа
Фрактальная размерность аттрактора
Корреляционная размерность
Фрактальная размерность D аттрактора, характеризующего систему, представленную

временным рядом, оценивается по линейной части этой зависимости

Слайд 27

logC
logε

Слайд 28

Метод Грасбергера-Прокаччиа
Задают величины m, ε, τ (из разных соображений).
Изменяя ε, рассчитывают

C(ε)
Увеличивая m, получают семейство зависимостей C(ε)
Для линейных участков lgC(lgε) определяют углы наклона, т.о. определяют D.
Строят зависимость D(m)
Определяют точку D*, m* выхода зависимости D(m) на «плато».
Варьируя τ оценивают устойчивость зависимостей D(m) при изменении τ, выбирают оптимальное значение τ
Значения D*, m* принимают в качестве оценки фрактальной размерности аттрактора и размерности вложенного пространства (количества определяющих параметров)

Слайд 29

Зависимость фрактальной размерности аттрактора (D) от размерности вложенного пространства (m)

Слайд 30

Подбор τ

Слайд 31

Детерминированный хаос (аттрактор Лоренца)
Детерминированный хаос (аттрактор Хенона)
Периодическая система (тор)
Стохастическая система
a
b
d
c

Слайд 32

Аттрактор Лоренца с шумом (слева) и с периодической добавкой (справа)

Слайд 33

Точка вне газового месторождения
До работы вибратора
После работы вибратора

Слайд 34

Вторая точка в контуре газового месторождения.
До работы вибратора
После работы вибратора

Слайд 35

Изменение активности акустической эмиссии при сбросе порового давления.
d=2.8
d=?

Слайд 36

Зависимость размерности аттрактора от размерности вложенного
пространства для образца с высокой проницаемостью.
Выхода

на плато нет.

Зависимость размерности аттрактора от размерности вложенного
пространства для образца с низкой проницаемостью для τ=4
Выход на плато есть.

Слайд 37

Исходные данные по среднемесячной сейсмической активности района Ромашкинского месторождения нефти

Слайд 38

Обработанные данные по среднемесячной активности района Ромашкинсского месторождения нефти

Слайд 39

Обработанные данные по среднемесячной активности района Ромашкинсского месторождения нефти

Слайд 40

Двухмерные проекции фазовых портретов эффективности закачки жидкости (слева) и сейсмической активности

(справа) Ромашкинского месторождения нефти

ВВЕДЕНИЕ В ГЕОФИЗИКУ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ

Содержание

Применение алгоритмов нелинейной динамики при анализе геомеханических процессов. Временные ряды сейсмических

Реконструкция аттракторов по временным рядам. Теорема Такенса. Метод Грасбергера – Прокачи

Временные рядыПри обработке экспериментальных временных рядов обычно решают несколько типов задач.

Обработка временных рядов сейсмических наблюденийЗадача идентификации системы, породившей данный временной рядЗадача

Динамические системыФазовое пространство PОднопараметрическая непрерывная или дискретная группа (полугруппа) его преобразований

Динамические системыСистема называется динамической, если задание начальных условий полностью определяет ее

Фазовое пространствоРассмотрим физическую систему, описываемую уравнениями первого порядка:Состояние системы в каждый

РавновесиеУстойчивость

Понятие устойчивостиУстойчивость системы – это ее свойство слабо менять состояние и/или

Понятие аттрактора. Аттрактором называется некоторое компактное асимптотически устойчивое множество в фазовом

Типы аттракторов на фазовой плоскости

Понятие бифуркацииТочкой бифуркации называется такое значение параметра, при котором динамическая система

Размерность аттрактораРазмерность характеризует сложность аттрактора динамической системы, т.е. позволяет дать ответ

Фрактальная размерностьПример: результат измерения длины береговой линии по карте зависит от

Аттрактор Лоренца

Странные атракторы

Минимальное инерциальное многообразие.Нестрогое определение: пространство минимальной размерности, содержащее аттрактор, называется минимальным

Реконструкция аттракторов по временным рядам.Скалярный временной ряд: массив из N чисел,

Теорема Такенса k – мерное многообразие Mk– гладкая k-мерная поверхность в

Теорема ТакенсаПусть задана динамическая система ϕt(x) с фазовым пространством P и

Теорема ТакенсаВведена векторная функция Λ, отображающая вектора xi∈ Md в точки

Корреляционный интеграл Рассмотрим множество {zi} точек. Мера взаимосвязи точек, удаленных друг

logClogε

Метод Грасбергера-ПрокаччиаЗадают величины m, ε, τ (из разных соображений).Изменяя ε, рассчитывают

Зависимость фрактальной размерности аттрактора (D) от размерности вложенного пространства (m)

Подбор τ

Детерминированный хаос (аттрактор Лоренца)Детерминированный хаос (аттрактор Хенона)Периодическая система (тор)Стохастическая система abdc

Аттрактор Лоренца с шумом (слева) и с периодической добавкой (справа)

Точка вне газового месторождения До работы вибратораПосле работы вибратора

Вторая точка в контуре газового месторождения.До работы вибратораПосле работы вибратора

Изменение активности акустической эмиссии при сбросе порового давления. d=2.8d=?

Зависимость размерности аттрактора от размерности вложенногопространства для образца с высокой проницаемостью.Выхода

Исходные данные по среднемесячной сейсмической активности района Ромашкинского месторождения нефти

Обработанные данные по среднемесячной активности района Ромашкинсского месторождения нефти

Обработанные данные по среднемесячной активности района Ромашкинсского месторождения нефти

Двухмерные проекции фазовых портретов эффективности закачки жидкости (слева) и сейсмической активности

Похожие презентации

Применение алгоритмов нелинейной динамики при анализе геомеханических процессов.
Временные ряды сейсмических

Временные ряды
При обработке экспериментальных временных рядов обычно решают несколько типов задач.

Обработка временных рядов сейсмических наблюдений
Задача идентификации системы, породившей данный временной ряд
Задача

Динамические системы
Фазовое пространство P
Однопараметрическая непрерывная или дискретная группа (полугруппа) его преобразований

Динамические системы
Система называется динамической, если задание начальных условий полностью определяет ее

Фазовое пространство
Рассмотрим физическую систему, описываемую уравнениями первого порядка:
Состояние системы в каждый

Равновесие
Устойчивость

Понятие устойчивости
Устойчивость системы – это ее свойство слабо менять состояние и/или

Понятие аттрактора.
Аттрактором называется некоторое компактное асимптотически устойчивое множество в фазовом

Понятие бифуркации
Точкой бифуркации называется такое значение параметра, при котором динамическая система

Размерность аттрактора
Размерность характеризует сложность аттрактора динамической системы, т.е. позволяет дать ответ

Фрактальная размерность
Пример: результат измерения длины береговой линии по карте зависит от

Минимальное инерциальное многообразие.
Нестрогое определение: пространство минимальной размерности, содержащее аттрактор, называется минимальным

Реконструкция аттракторов по временным рядам.
Скалярный временной ряд: массив из N чисел,

Теорема Такенса
k – мерное многообразие Mk– гладкая k-мерная поверхность в

Теорема Такенса
Пусть задана динамическая система ϕt(x) с фазовым пространством P и

Теорема Такенса
Введена векторная функция Λ, отображающая вектора xi∈ Md в точки

Корреляционный интеграл
Рассмотрим множество {zi} точек. Мера взаимосвязи точек, удаленных друг

logC
logε

Метод Грасбергера-Прокаччиа
Задают величины m, ε, τ (из разных соображений).
Изменяя ε, рассчитывают

Детерминированный хаос (аттрактор Лоренца)
Детерминированный хаос (аттрактор Хенона)
Периодическая система (тор)
Стохастическая система
a
b
d
c

Точка вне газового месторождения
До работы вибратора
После работы вибратора

Вторая точка в контуре газового месторождения.
До работы вибратора
После работы вибратора

Изменение активности акустической эмиссии при сбросе порового давления.
d=2.8
d=?

Зависимость размерности аттрактора от размерности вложенного
пространства для образца с высокой проницаемостью.
Выхода