Взаимное положение прямой линии и плоскости, плоскостей. (Лекция 4)

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Взаимное положение прямой линии и плоскости, плоскостей. (Лекция 4)

Содержание

2. Прямая может принадлежать плоскости пересекать плоскость под некоторым углом пересекать плоскость под прямым углом (быть перпендикулярна
3. Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ
4. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ Дано: ΔАВС и точка К. Определить, принадлежит ли К ΔАВС?
5. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ Дано: α(απ1, απ2), А2В2. АВ принадлежит α Построить А1В1.
6. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ Дано: ΔА2В2С2 принадлежит плоскости α(m//n). Построить горизонтальную проекцию треугольника.
7. Прямая параллельна плоскости, если в этой плоскости имеется прямая, параллельная ей Две плоскости взаимно параллельны, если
8. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ Дано: ΔАВС и точка D Построить плоскость β(m∧ n) параллельную ΔАВС Задать β горизонталью
9. Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую линию перпендикулярную другой плоскости Прямая перпендикулярна
10. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ Дано: ΔАВС и точка D Построить плоскость α(f ∩ m) ⊥ ∆АВС
11. Любая фигура, принадлежащая проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости Эта
12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ Дано: α∩АВ. Построить точку пересечения – К, определить видимость участков прямой
13. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ Дано: α∩m, α(∆АВС). Построить точку пересечения – D, определить видимость участков
14. Среди позиционных задач НГ важнейшей является задача на определение точки пересечения прямой линии с плоскостью общего
15. Через прямую проводим одну из проецирующих плоскостей Определяем линию пересечения заданной плоскости с вспомогательной проецирующей плоскостью
16. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ Дано: α∩m, α(∆АВС). Построить точку пересечения – К, определить видимость
17. Если две плоскости пересекаются, то линия их пересечения – прямая линия и она принадлежит обеим плоскостям
18. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ С ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ Дано:α(απ1,απ2) пересекает β(βπ1,βπ2) Построить линию пресечения АВ АВ принадлежит
19. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Дано: ΔАВС и ΔDEK Построить линию пересечения. Определить видимость линий на Π1. Определить видимость
20. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. За эти пересекающиеся прямые плоскости
21. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой Две плоскости
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Прямая может
принадлежать плоскости
пересекать плоскость под некоторым углом
пересекать плоскость под прямым

углом (быть перпендикулярна плоскости)
быть параллельна плоскости

ПЛОСКОСТЬ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Слайд 3

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ

ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ

Слайд 4

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ
Дано: ΔАВС и точка К.
Определить, принадлежит ли

К ΔАВС?

Слайд 5

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ
Дано: α(απ1, απ2), А2В2.
АВ принадлежит α
Построить А1В1.

Слайд 6

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ
Дано: ΔА2В2С2 принадлежит плоскости α(m//n).
Построить горизонтальную проекцию

треугольника.

Слайд 7

Прямая параллельна плоскости, если в этой плоскости имеется прямая, параллельная ей
Две

плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости
Две плоскости параллельны, если они заданы следами и два пересекающихся между собой следа одной плоскости параллельны одноименным с ними следам другой плоскости

ВЗАИМНАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ

Слайд 8

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ
Дано: ΔАВС и точка D
Построить плоскость β(m∧ n) параллельную ΔАВС
Задать

β горизонталью (m) и линией ската (n)

Слайд 9

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую линию

перпендикулярную другой плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ

Слайд 10

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ
Дано: ΔАВС и точка D Построить плоскость α(f ∩ m)

⊥ ∆АВС

Слайд 11

Любая фигура, принадлежащая проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций на

соответствующем следе этой плоскости
Эта особенность используется при решении задач на определение точек пересечения прямых линий с проецирующими плоскостями и линий пересечения с ними плоскостей произвольного положения

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайд 12

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
Дано: α∩АВ. Построить точку пересечения – К,

определить видимость участков прямой

1) К принадлежит АВ и α, поэтому К1 находим на απ1 2) К2 определяется как недостающая проекция точки К, принадлежащей прямой АВ
3) Для определения видимости АВ на π2 посмотрим в направлении стрелки на π1

Слайд 13

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
Дано: α∩m, α(∆АВС). Построить точку пересечения –

D, определить видимость участков прямой

1) D принадлежит m и α, поэтому D1 находим на απ1 (А1В1С1)
2) D2 определяется как недостающая проекция точки D, принадлежащей прямой m
3) Для определения видимости m на π2 посмотрим в направлении стрелки на π1

Слайд 14

Среди позиционных задач НГ важнейшей является задача на определение точки пересечения

прямой линии с плоскостью общего положения
Схема решения такой задачи используется и
для задач на определение точек пересечения прямых с поверхностью
линий пересечения плоскости с поверхностью
линий пересечения любых поверхностей с линейчатыми поверхностями и др.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Слайд 15

Через прямую проводим одну из проецирующих плоскостей
Определяем линию пересечения заданной плоскости

с вспомогательной проецирующей плоскостью
Определяем точку пересечения данной прямой с построенной линией пересечения – эта точка, общая для заданных прямой и плоскости, является искомой точкой пересечения
Определяем видимые и невидимые (относительно плоскостей проекций) отрезки прямой линии, применяя способ «конкурирующих точек»

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ на ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Слайд 16

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Дано: α∩m, α(∆АВС). Построить точку пересечения

– К, определить видимость участков прямой

Провести вспомогательную плоскость α
2) Построить линию пересечения α и ∆АВС. Это линия 1-2
3) Определить точку пересечения линии 1-2 и m. Это точка К – точка пересечения α и m

4) Видимость участков прямой m определить с помощью конкурирующих точек 1 и 3, 4 и 5

Слайд 17

Если две плоскости пересекаются, то линия их пересечения – прямая

линия и она принадлежит обеим плоскостям
Если одна из плоскостей – проецирующая, то одна из проекций линии пересечения располагается на соответствующем следе этой плоскости

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Слайд 18

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ С ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
Дано:α(απ1,απ2) пересекает β(βπ1,βπ2)
Построить линию пресечения

АВ

АВ принадлежит плоскостям α и β

А1В1 принадлежит βπ1, т.к. Β – горизонтально-проецирующая плоскость

А≡А1, т.к. А - точка пересечения горизонтальных следов, поэтому А2 принадлежит оси x
В≡ В2 (точка пересечения фронтальных следов)

Слайд 19

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
Дано: ΔАВС и ΔDEK
Построить линию пересечения.
Определить видимость линий на Π1.
Определить

видимость линий на Π2.

Слайд 20

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

За эти пересекающиеся прямые плоскости принимают обычно фронталь и горизонталь, т. к. к ним можно провести линию под прямым углом
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой этой плоскости

ВЫВОДЫ

Слайд 21

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум

пересекающимся прямым другой
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости

ВЫВОДЫ

Взаимное положение прямой линии и плоскости, плоскостей. (Лекция 4)

Содержание

Прямая может принадлежать плоскостипересекать плоскость под некоторым угломпересекать плоскость под прямым

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскостиОТНОСИТЕЛЬНОЕ

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИДано: ΔАВС и точка К.Определить, принадлежит ли

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИДано: α(απ1, απ2), А2В2.АВ принадлежит αПостроить А1В1.

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИДано: ΔА2В2С2 принадлежит плоскости α(m//n).Построить горизонтальную проекцию

Прямая параллельна плоскости, если в этой плоскости имеется прямая, параллельная ейДве

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИДано: ΔАВС и точка DПостроить плоскость β(m∧ n) параллельную ΔАВСЗадать