Закон сохранения механической энергии

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Закон сохранения механической энергии

Содержание

2. При υ (I) Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно
3. (II) (7.15) Сложив эти уравнения, получим:
5. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 , т.е. изменение полной механической энергии системы
6. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную
7. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия не сохраняется.
8. Рис.7.6
9. График, изображающий зависимость потенциальной энергии от расстояния, называется потенциальной кривой. Оказывается, что анализ формы этого графика
10. Рис.7.5
11. Далее из графика видно, что частица не может сместиться правее точки х2 и левее точки х1.
12. Следовательно, если сила – функция только одной координаты, например абсциссы х, то , или . Но
13. В случае, когда потенциальная энергия возрастает, потенциальная кривая образует с осью абсцисс острый угол. Тангенс острого
14. Наконец, в точках минимума или максимума энергии, сила, очевидно, равна нулю, ибо в окрестностях этих точек
17. Если частица при своем движении не может удаляться на бесконечность, движение называется финитным. Если же частица
18. Точка М – точка устойчивого равновесия. Условием устойчивого равновесия является минимальное значение потенциальной энергии . Точка
20. Скачать презентацию

Слайд 2

При υ << с массы материальных точек постоянные и уравнение второго

закона Ньютона для этих точек следующие:
(I)

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные, Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что , получим (II).

Слайд 3

(II)
(7.15)
Сложив эти уравнения, получим:

Слайд 4

Слайд 5

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2
, т.е.

изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое, равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (7.16) следует, что , откуда
Е = Т + П = const, (7.17)
т.е. полная механическая энергия системы сохраняется. Выражение (7.17) представляет собой закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Слайд 6

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить

превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается неизменной. Этот закон не есть просто закон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон сохранения и превращения энергии – фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

Слайд 7

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения,

полная механическая энергия не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Содержание

Слайд 8

Рис.7.6

Слайд 9

График, изображающий зависимость потенциальной энергии от расстояния, называется потенциальной кривой. Оказывается,

что анализ формы этого графика дает очень много сведений о характере движения точки.
В качестве примера рассмотрим движение частицы под действием упругой силы (рис. 7.5). При х = х0 пружина не деформирована и силы, действующие на частицу, равны нулю. При отклонении частицы от положения равновесия на нее действует сила .
(Заметим, что при х > x0 сила отрицательна (притяжение), а при х < х0 – положительна (отталкивание)).

Слайд 10

Рис.7.5

Слайд 11

Далее из графика видно, что частица не может сместиться правее точки

х2 и левее точки х1. Действительно, кинетическая энергия не может быть отрицательной величиной, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной. В этом случае говорят, что частица находится в потенциальной яме с координатами х1 и х2.
Анализ наклона потенциальной кривой позволяет сразу же определить знак силы и тем самым – характер её действия (притяжения или отталкивания). В самом деле, элементарная работа ; с другой стороны,

Слайд 12

Следовательно, если сила – функция только одной координаты, например абсциссы х,

то ,
или .
Но на графике 7.6 , где α - угол наклона потенциальной кривой к оси абсцисс. Соответственно, точное значение силы получается лишь в пределе, когда перемещение Δх стремится к нулю:
(7.19)
Итак, в консервативных системах сила равна производной от потенциальной энергии по координате, взятой с противоположным знаком.

Слайд 13

В случае, когда потенциальная энергия возрастает, потенциальная кривая образует с осью

абсцисс острый угол. Тангенс острого угла – положительное число, а сила имеет противоположный знак, т.е. отрицательный; следовательно, она является силой притяжения.
Если же потенциальная энергия убывает, то потенциальная кривая образует с осью абсцисс тупой угол, тангенс которого является отрицательным числом. В этом случае сила положительна, т.е. является силой отталкивания.

Слайд 14

Наконец, в точках минимума или максимума энергии, сила, очевидно, равна нулю,

ибо в окрестностях этих точек она меняет знак. На границах касательная к потенциальной кривой в этих точках параллельна оси абсцисс. В соответствии с (7.19) в точках М и N (рис. 7.7) сила равна нулю, следовательно -
условие равновесия. Зная вид функции, которой выражается потенциальная энергия, можно сделать ряд заключений о характере движения частицы. Поясним это, воспользовавшись графиком на рис.7.7.

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Если частица при своем движении не может удаляться на бесконечность, движение

называется финитным. Если же частица может уходить сколь угодно далеко, движение называется инфинитным. Частица в потенциальной яме совершает финитное движение. Финитным будет также движение частицы с отрицательной полной энергией в центральном поле сил притяжения (предполагается, что потенциальная энергия обращается в нуль на бесконечности).

Слайд 18

Точка М – точка устойчивого равновесия. Условием устойчивого равновесия является минимальное

значение потенциальной энергии .
Точка N – точка неустойчивого равновесия. Условием неустойчивого равновесия является минимальное значение потенциальной энергии .