Применение Законов сохранения энергии

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Применение Законов сохранения энергии

Содержание

4. На рисунке 8.1. приведена типичная зависимость величины силы, с которой одно тело действует на другое при
6. Интеграл от силы по времени в течение которого она действует, называется импульсом силы: Таким образом, изменение
7. Поскольку импульс силы равен площади под кривой, описывающей зависимость величины силы от t (рис. 8.1), формула
8. Таким образом На рисунке 8.1 указали величину средней силы пунктирной линией , соответствующей импульсной силе. Площадь
9. Задача. а) Вычислите импульс силы, который испытал человек массой 70 кг, приземлившись на твёрдую землю после
10. Применим теперь законы сохранения энергии и импульса к лобовому упругому и неупругому удару. Тела во время
11. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления k: Если для
13. 8.2.а). Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не
14. Обозначим скорости частиц до удара через V1 и V2, а после удара и . При любом
16. Разделив (8.6) на (8.4), получим или (8.7) Итак, мы получили, что относительная скорость двух частиц после
20. Массивное тело практически остается в покое, тогда как очень легкое тело отскакивает практически с той же
21. д) V2=0, m1
24. Вследствие деформации происходит “потеря” кинетической энергии , перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту “потерю”
25. Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то V Когда m1>>m2, тогда V≈V1 и практически вся
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

На рисунке 8.1. приведена типичная зависимость величины силы, с которой одно

тело действует на другое при столкновении, от времени. В интервал времени Δt = tк – tн, где tн - “начальный” момент времени (когда начала действовать сила) и tк – “конечный” момент времени (когда сила перестала действовать), обычно можно определить с большой точностью (как правило, он очень короткий).

Слайд 5

Слайд 6

Интеграл от силы по времени в течение которого она действует, называется

импульсом силы:
Таким образом, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
(8.1)
Единицы измерения импульса силы и импульса тела совпадают, т.е. в системе СИ мы имеем единицы кг⋅м/с (или Н/с).

Слайд 7

Поскольку импульс силы
равен площади под кривой, описывающей зависимость величины силы от

t (рис. 8.1), формула (8.1) справедлива, только, если сила есть равнодействующая всех сил, действующих на тело. Она справедлива для любой равнодействующей силы , причем импульсы pн и pк точно соответствуют моментам времени tн и tк. В некоторых случаях удобно использовать среднюю силу Fср, действующую во время столкновения. Она определяется как такая постоянная сила, которая действует в течение того же промежутка времени Δt=tк-tн, что и реальная сила, создает тот же импульс силы и, следовательно, тоже изменение импульса.

Слайд 8

Таким образом
На рисунке 8.1 указали величину средней силы пунктирной линией

, соответствующей импульсной силе. Площадь прямоугольника ·Δt равна площади под кривой, описывающей зависимость импульса силы от времени.

Содержание

Слайд 9

Задача. а) Вычислите импульс силы, который испытал человек массой 70 кг,

приземлившись на твёрдую землю после прыжка с высоты 5,0 м. Найдите при этом среднюю силу, действовавшую на ноги человека, если он приземлился б) на прямые ноги и в) на согнутых ногах. Предположим, что в случае п. б) центр масс тела во время удара о землю переместился на 1,0 см, а в случае п. в) на 50 см.
Примечание: Предел прочности (предельные напряжения) кости (конечности) на растяжение – 130·106 Н/м2, на сжатие – 170·106 Н/м2

Слайд 10

Применим теперь законы сохранения энергии и импульса к лобовому упругому и

неупругому удару. Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей.

Слайд 11

Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется

коэффициентом восстановления k:
Если для сталкивающихся тел k = 0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если k = 1 – абсолютно упругими. На практике для тел 0 < k < 1 (например, для стальных шаров k ≈ 0,56, для шаров из слоновой кости k ≈ 0,89, для свинца k ≈ 0). Однако в некоторых случаях тела можно рассматривать с большой степенью точности как абсолютно упругие, либо как абсолютно неупругие.

Слайд 12

Слайд 13

8.2.а). Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого

в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию (это идеальный случай). Для абсолютно упругого удара выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Слайд 14

Обозначим скорости частиц до удара через V1 и V2, а после

удара и . При любом значении V > 0 частица движется вправо (координата х возрастает), в то время как при V < 0 частица движется влево и координата х уменьшается. Напоминаю, мы рассматриваем центральный удар.

Слайд 15

Слайд 16

Разделив (8.6) на (8.4), получим
или (8.7)
Итак, мы получили, что
относительная

скорость двух частиц после столкновения в точности равна их относительной скорости до столкновения.
!Это верно для любого лобового удара, независимо от того, какие массы имеют частицы!

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Массивное тело практически остается в покое, тогда как очень легкое тело

отскакивает практически с той же по величине (но противоположно направленной) скоростью.

г) V2=0, m1>m2. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью . Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара .

Слайд 21

д) V2=0, m1

обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т.е. .

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Вследствие деформации происходит “потеря” кинетической энергии , перешедшей в тепловую или

другие формы энергии. Эту “потерю” можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:
Используя (8.9), получаем
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (V2=0), то
,

Слайд 25

Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то V<

вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.
Когда m1>>m2, тогда V≈V1 и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (пример, молоток - гвоздь).
Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит “потеря” механической энергии под действием диссипативных сил.

Содержание