Затухаючі коливання пружинного маятника

сила (в прикладі не присутній). Нехай є система, що складається з пружини (підкоряється закону Гука), один кінець якої жорстко закріплений, а на іншому знаходиться тіло масою m. Коливання відбуваються в середовищі, де сила опору пропорційна швидкості з коефіцієнтом c (див. в'язке тертя). Тоді другий закон Ньютона для даної системи запишеться так: де F c - Сила опору, F y - Сила пружності F c = - c v , F y = - k x , Тобто m a + c v + k x = 0 або в диференціальній формі де k - коефіцієнт пружності в законі Гука, c - коефіцієнт опору, що встановлює співвідношення між швидкістю руху грузика і виникає при цьому силою опору. Для спрощення вводяться наступні позначення: Величину ω називають власною частотою системи, ζ - Коефіцієнтом загасання. Тоді диференціальне рівняння приймає вид

Рішення

Залежність графіків коливань від значення ζ.
Залежно від величини коефіцієнта загасання рішення розділяється на три можливих варіанти.