Содержание
Слайд 2
1. Затухаючі коливання пружинного маятника
Модель пружинного маятника. B - механізм, що забезпечує загасання. F - зовнішня
1. Затухаючі коливання пружинного маятника Модель пружинного маятника. B - механізм, що забезпечує загасання. F - зовнішня
сила (в прикладі не присутній).
Нехай є система, що складається з пружини (підкоряється закону Гука), один кінець якої жорстко закріплений, а на іншому знаходиться тіло масою m. Коливання відбуваються в середовищі, де сила опору пропорційна швидкості з коефіцієнтом c (див. в'язке тертя).
Тоді другий закон Ньютона для даної системи запишеться так:
де F c - Сила опору, F y - Сила пружності
F c = - c v , F y = - k x , Тобто m a + c v + k x = 0 або в диференціальній формі
де k - коефіцієнт пружності в законі Гука, c - коефіцієнт опору, що встановлює співвідношення між швидкістю руху грузика і виникає при цьому силою опору.
Для спрощення вводяться наступні позначення:
Величину ω називають власною частотою системи, ζ - Коефіцієнтом загасання.
Тоді диференціальне рівняння приймає вид
Слайд 3
Зробивши заміну x = e λ t , Отримують характеристичне рівняння
Коріння якого обчислюються за наступною формулою 1.1.
Зробивши заміну x = e λ t , Отримують характеристичне рівняння Коріння якого обчислюються за наступною формулою 1.1.
Рішення
Залежність графіків коливань від значення ζ.
Залежно від величини коефіцієнта загасання рішення розділяється на три можливих варіанти.
- Предыдущая
Затухаючі коливання пружинного маятника Следующая -
АҚш-Тағы білім беру жүйесі