Зависимость функции распределения Максвелла от массы и температуры гааза

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Зависимость функции распределения Максвелла от массы и температуры гааза

Содержание

2. Максвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствия справедливы только для газа в равновесной системе.
3. Формула Максвелла для относительных скоростей Для решения многих задач удобно использовать формулу Максвелла, где скорость выражена
4. 4. Барометрическая формула Рассмотрим ещё один вероятный закон очень важно. Атмосферное давление на какой-либо высоте h
5. p–(p+dp)=ρqdh, (13.25) ρ − плотность газа на высоте h, тогда (13.26) где р0 – давление на
6. На больших высотах концентрация Не и Н2 гораздо больше чем у поверхности Земли. На (рис. 13.7)
7. 5. Распределение Больцмана Нам известна формула р=nkT – это основное уравнение МКТ (p0=nkT), заменим p и
8. С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля убывает. При Т=0 тепловое движение прекращается,
10. Больцман доказал, что соотношение (13.29) справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в
11. 6. Закон распределения Максвелла-Больцмана Вначале лекции мы с вами получили выражение для распределения молекул по скоростям
12. (13.31) где dnWк – число молекул имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключённую в интервале от Wк
13. Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии, а закон Больцмана – даёт распределение
14. Обозначим W – полная энергия равна Wп+Wк (13.34) Это и есть закон распределения Максвелла-Больцмана, где n0
15. В последнем выражении, потенциальная и кинетическая энергии, а следовательно и полная энергия W могут принимать непрерывный
16. В (13.36) N – полное число частиц в рассматриваемой системе. Тогда окончательное выражение распределения Больцмана для
17. 7. Распределение Бозе–Эйнштейна, Ферми–Дирака Если у нас имеется термодинамическая система состоящая из N частиц, энергии которых
18. 1. Распределение Бозе – Эйнштейна: (13.38) 2. Распределение Ферми – Дирака: (13.39) Первая формула описывает квантовые
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Максвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствия справедливы только

для газа в равновесной системе. Закон статически и выполняется тем лучше, чем больше число молекул.

Слайд 3

Формула Максвелла для относительных скоростей
Для решения многих задач удобно использовать формулу

Максвелла, где скорость выражена в относительных единицах. Относительную
(13.23)
(13.24)
Это уравнение универсальное. В таком виде функция распределения не зависит ни от рода газа ни от температуры.

Cодержание

Слайд 4

4. Барометрическая формула
Рассмотрим ещё один вероятный закон очень важно.
Атмосферное давление на

какой-либо высоте h обусловлено весом выше лежащих слоёв газа. Пусть p – давление на высоте h, p+Δp – на высоте h+Δh (рис. 13.6). Причём dh>0, dр<0, так как на большой высоте давление меньше. Разность давления p–(p+dp) равна весу газа, заключённого в объёме цилиндра с площадью основания равного единице и высотой dh, p=ρqh, ρ медленно убывает с высотой.

Слайд 5

p–(p+dp)=ρqdh, (13.25)
ρ − плотность газа на высоте h, тогда
(13.26)
где

р0 – давление на высоте h=0.
Это барометрическая формула. Из формулы сле-дует, что р убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше μ) и чем ниже температура.

Слайд 6

На больших высотах концентрация Не и Н2 гораздо больше чем у

поверхности Земли. На (рис. 13.7) изображены две кривые, которые можно трактовать либо как соответствующие разным μ (при одинаковой Т) либо как отвечающие разным Т (при одинаковых μ), то есть чем тяжелее газ и чем ниже температура, тем быстрее убывает давление.

Cодержание

Слайд 7

5. Распределение Больцмана
Нам известна формула р=nkT – это основное уравнение МКТ

(p0=nkT), заменим p и p0 в барометрической формуле на n и n0.
Получим
(13.27)

где n0 − число молекул в единице объёма на высоте h=0, n – число молекул в единице объёма на высоте h.
Так как μ=mNА, R=NАk, то
(13.28)

Модель: Распределение Больцмана

Слайд 8

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля убывает.

При Т=0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия, то на разных высотах Wn=mgh – различно. Следовательно (13.28) характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии:
(13.29)
– это функция распределения Больцмана.

Слайд 9

Слайд 10

Больцман доказал, что соотношение (13.29) справедливо не только в потенциальном поле

сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находя-щихся в состоянии хаотического теплового движения.
Итак, Максвелл дал распределение частиц по значениям кинетической энергии, а Больцман – по значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно объёдинить в один закон – распределение Максвелла–Больцмана.

Cодержание

Слайд 11

6. Закон распределения Максвелла-Больцмана
Вначале лекции мы с вами получили выражение для

распределения молекул по скоростям (распре-деление Максвелла):
(13.30)
Из этого выражения легко найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии Wк. Для этого перейдём от переменной υ к переменной Wк=mv2/2, то есть, подставим в предыдущее выражение и dυ=2mWкdWк:

Слайд 12

(13.31)
где dnWк – число молекул имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключённую

в интервале от Wк до Wк+dWк. То есть функция распределения молекул по энергиям теплового движения:
(13.32)
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:
то есть получим результат совпадающий с прежним результатом.

Слайд 13

Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии, а

закон Больцмана – даёт распределение частиц по значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно объединить в один закон Максвелла–Больцмана, согласно которому, число молекул в единице объёма, скорости которых лежат в пределах от υ до υ+dυ равно
(13.33)

Слайд 14

Обозначим W – полная энергия равна Wп+Wк
(13.34)
Это и есть закон распределения

Максвелла-Больцмана, где n0 – число молекул в единице объёма в той точке, где Wп=0, mv2/2=Wk;

Слайд 15

В последнем выражении, потенциальная и кинетическая энергии, а следовательно и полная

энергия W могут принимать непрерывный ряд значений. Если же энергия частицы может принимать лишь дискретный ряд значений W1, W2 ... (как это имеет место, например, для внутренней энергии атома), то в этом случае распределение Больцмана имеет вид:
(13.35)
где Ni – число частиц, находящихся в состоянии с энергией Wi, а А – коэффициент пропорциональности, который должен удовлетворять условию:
(13.36)

Слайд 16

В (13.36) N – полное число частиц в рассматриваемой системе.
Тогда окончательное

выражение распределения Больцмана для случая дискретных значений
(13.37)

Cодержание

Слайд 17

7. Распределение Бозе–Эйнштейна, Ферми–Дирака
Если у нас имеется термодинамическая система состоящая из

N частиц, энергии которых могут прини-мать дискретные значения (W1, W2 ... Wn), то говорят о системе квантовых чисел.
Поведение такой системы описывается квантовой статистикой, в основе которой лежит принцип неразличимости тождественных частиц. Основная зада-ча этой статистики состоит в определении среднего числа частиц, находящихся в ячейке фазового пространства: «координаты–проекции импульса» (x, y, z и Px, Py, Pz) частиц. При этом имеют место два закона распределения частиц по энергиям (две статистики).

Слайд 18

1. Распределение Бозе – Эйнштейна:
(13.38)
2. Распределение Ферми – Дирака:
(13.39)
Первая формула описывает

квантовые частицы с целым спином (собственный момент движения). Их называют бозоны (например фотоны). Вторая формула описывает квантовые частицы с полуцелым спином. Их называют фермионы, например: электроны, протоны, нейтроны).

Зависимость функции распределения Максвелла от массы и температуры гааза

Содержание

Максвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствия справедливы только

Формула Максвелла для относительных скоростей Для решения многих задач удобно использовать формулу

4. Барометрическая формула Рассмотрим ещё один вероятный закон очень важно. Атмосферное давление на

p–(p+dp)=ρqdh, (13.25) ρ − плотность газа на высоте h, тогда(13.26) где

На больших высотах концентрация Не и Н2 гораздо больше чем у

5. Распределение Больцмана Нам известна формула р=nkT – это основное уравнение МКТ

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля убывает.

Больцман доказал, что соотношение (13.29) справедливо не только в потенциальном поле

6. Закон распределения Максвелла-Больцмана Вначале лекции мы с вами получили выражение для

(13.31)где dnWк – число молекул имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключённую

Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии, а

Обозначим W – полная энергия равна Wп+Wк(13.34) Это и есть закон распределения

В последнем выражении, потенциальная и кинетическая энергии, а следовательно и полная

В (13.36) N – полное число частиц в рассматриваемой системе. Тогда окончательное

7. Распределение Бозе–Эйнштейна, Ферми–Дирака Если у нас имеется термодинамическая система состоящая из

1. Распределение Бозе – Эйнштейна:(13.38)2. Распределение Ферми – Дирака:(13.39) Первая формула описывает

Похожие презентации

Формула Максвелла для относительных скоростей
Для решения многих задач удобно использовать формулу

4. Барометрическая формула
Рассмотрим ещё один вероятный закон очень важно.
Атмосферное давление на

p–(p+dp)=ρqdh, (13.25)
ρ − плотность газа на высоте h, тогда
(13.26)
где

5. Распределение Больцмана
Нам известна формула р=nkT – это основное уравнение МКТ

6. Закон распределения Максвелла-Больцмана
Вначале лекции мы с вами получили выражение для

(13.31)
где dnWк – число молекул имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключённую

Обозначим W – полная энергия равна Wп+Wк
(13.34)
Это и есть закон распределения

В (13.36) N – полное число частиц в рассматриваемой системе.
Тогда окончательное

7. Распределение Бозе–Эйнштейна, Ферми–Дирака
Если у нас имеется термодинамическая система состоящая из

1. Распределение Бозе – Эйнштейна:
(13.38)
2. Распределение Ферми – Дирака:
(13.39)
Первая формула описывает