Лекция2.Прямая,Плоскость

Проекции прямой

Положение прямой относительно плоскости проекций

l II П n и l ⊥

ОБЩЕГО
ПОЛОЖЕНИЯ

ПРЯМЫЕ

ЧАСТНОГО
ПОЛОЖЕНИЯ

УРОВНЯ

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ

Прямая общего положения - это прямая непараллельная и неперпендикулярная ни одной

Прямые частного положения

l II Пn или l ⊥ Пn

Это прямые

Прямая уровня

Это прямая параллельная одной из плоскостей проекций

l II Пn

ГОРИЗОНТАЛЬ
h II П1

⇒ h2 II x12
⇒ А1В1 ≅

ФРОНТАЛЬ
f II П2

∠φ= f(AB)^ П1
∠φ= f2(А2В2) ^ x12

f

ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯ
p II П3

l II П3
AB ⊂ l ⇒ AB

Проецирующая прямая

Это прямая перпендикулярная одной из плоскостей проекций

l ⊥П n

ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
m ⊥ П 1

m ⊥ П 1 ∧ m II

ФРОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
n ⊥ П2

n ⊥ П 2∧ n II П 1
AB

Профильно-проецирующая прямая
l ⊥ П3

Точка на прямой. Деление отрезка на равные или пропорциональные части

Если

Взаимное положение двух прямых

Пересекающиеся прямые

m ∩ n = K ⇒

m1 ∩ n1 = K1
m2

Параллельные прямые

m II n ⇒

m1 II n1
m2 II n2

Скрещивающиеся прямые

m ⋅ n ⇒ m II n ∧ m ∩

Проекции плоскости

Способы задания плоскости

Три точки, не лежащие на одной прямой

Прямая и точка,

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

ПЛОСКОСТИ

ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

УРОВНЯ

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ

Плоскость общего положения

Плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций

Плоскости частного положения

α II Пn или β ⊥ Пn

Это плоскости

Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций

Проецирующие плоскости

Горизонтально-проецирующая плоскость

α 1 – прямая

α ⊥ П1

Фронтально-проецирующая плоскость

α 2 – прямая

α ⊥ П2

Профильно-проецирующая плоскость

α

α ⊥ П3

Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций

Плоскости уровня

α 2 – прямая

ΔАВС ⊂ α ⇒ ΔАВС II П1

α 1 – прямая

ΔАВС ⊂ α ⇒ ΔАВС II П2

Профильная плоскость α II П3

У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет форму

Прямая линия в плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней две общие точки.

l

Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку

Главные линии плоскости

К главным линиям плоскости относятся прямые уровня - горизонталь,

Горизонталь плоскости

Это прямая, принадлежащая плоскости,
и параллельная горизонтальной плоскости
проекций

h || Π1 ⇒

Пример : Построить горизонталь в плоскости α(f∩h)

Фронталь плоскости

f || Π2 ⇒ f1 || x12
f (А,1)

Это прямая,

Пример: Построить фронталь в плоскости α(f∩h)

Точка в плоскости

А ∈ γ ⇔ А ∈ l ,

А ∈ l ; l (1,2) ⊂ α
(1∈m )

Пример . Определить положение плоскостей в пространстве. В каждой плоскости построить

Пример . Достроить фронтальную проекцию пятиугольника АВСDF

Пример . Построить фронтальную проекцию треугольника, принадлежащего плоскости α (а‖ b)

Пример . Построить фронтальную проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α(f∩h)

Взаимное положение двух плоскостей, прямой и плоскости

Параллельные плоскости

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно