Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей. Позиционные задачи. Лекция 4

Август 12, 2022

Главная
Черчение
Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей. Позиционные задачи. Лекция 4

Содержание

2. Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей Прямая принадлежит плоскости (см. тема 3): все точки прямой
3. Принадлежность прямой плоскости Прямая принадлежит плоскости, если она проходит: через две точки этой плоскости; 2) через
4. Параллельность прямой и плоскости Через точку А в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий, параллельных
5. Параллельность прямой и плоскости Построим в плоскости Σ (ΔАВС ) вспомогательную фронталь f ′. Через точку
6. Параллельность прямой и плоскости Σ(Σ1, Σ2) x Если прямая а параллельна плоскости общего положения, то в
7. Параллельность двух плоскостей Признак параллельности: плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум
8. Параллельность двух плоскостей Искомая плоскость Θ задается двумя пересекающимися прямыми m и n, проекции которых соответственно
9. Σ Пересечение прямой с проецирующей плоскостью Одна из проекций точки 1 (пересечения прямой n с проецирующей
10. Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью Две плоскости пересекаются по прямой линии. Необходимо найти две
11. Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью Горизонтально проецирующая плоскость Σ проецируется на П1 в виде
12. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Σ m Через данную прямую m проводят вспомогательную
13. 1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения m1 m2 В качестве вспомогательной выбираем
14. 1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения m1 m2 Находим фронтальную проекцию K2
15. 1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения m1 m2 Видимость горизонтальной проекции прямой
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
Прямая принадлежит плоскости (см. тема

3): все точки прямой являются точками плоскости
Прямая параллельна плоскости: общих точек нет
Прямая пересекает плоскость: одна общая точка

Плоскости параллельны: общих прямых нет
Плоскости пересекаются: одна общая прямая

Прямая и плоскость:

Две плоскости:

Слайд 3

Принадлежность прямой плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:
через две точки

этой плоскости;
2) через одну точку плоскости и параллельно какой-нибудь прямой этой плоскости

Σ(n⎟⎟ m)

(1∈m)∈Σ; (2∈n)∈Σ

а→(1 И 2) ⇒ а∈Σ

Σ(n ∩ m)

(1∈m)∈Σ; 1∈b

b⎟⎟ n ⇒ b∈Σ

Слайд 4

Параллельность прямой и плоскости
Через точку А в пространстве можно провести бесчисленное

множество прямых линий, параллельных данной плоскости Σ . Для однозначного решения проведем в плоскости прямую n

Прямая параллельна
плоскости, если она
параллельна какой-либо
прямой, лежащей в
этой плоскости

Признак параллельности:

b⎟⎟ n∈Σ ⇒ b⎟⎟ Σ

Слайд 5

Параллельность прямой и плоскости
Построим в плоскости Σ (ΔАВС ) вспомогательную фронталь

f ′. Через точку D проводим фронталь f , проекции которой параллельны одноименным проекциям фронтали f ′. Получаем искомую прямую f , параллельную заданной плоскости Σ (ΔАВС )

Через точку D провести фронталь, параллельную плоскости Σ(ΔАВС)

Задача:

b⎟⎟ n∈Σ ⇒ b⎟⎟ Σ

Слайд 6

Параллельность прямой и плоскости
Σ(Σ1, Σ2)
x
Если прямая а параллельна плоскости общего положения,

то в плоскости строят вспомогательную прямую n и выполняют условие параллельнос-ти одноименных проекций прямых а и n. Если плоскость проецирующая, то одна из проекций искомой прямой m параллельна следу плоскости

а2

а⎟⎟ n

Σ ⊥ П2

n∈Σ

Слайд 7

Параллельность двух плоскостей
Признак параллельности: плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной

плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В качестве прямых могут быть использованы следы плоскостей

b⎟⎟ n

а⎟⎟ m

Σ1⎟⎟ Θ1

Σ2⎟⎟ Θ2

Слайд 8

Параллельность двух плоскостей
Искомая плоскость Θ задается двумя пересекающимися прямыми m и

n, проекции которых соответственно параллельны проекциям прямых а и b заданной плоскости.
У параллельных плоскостей Θ и Σ следы параллельны

n⎟⎟ b

m⎟⎟ a

Θ1⎟⎟ Σ 1

⇒ Θ⎟⎟ Σ

Через точку D провести плоскость Θ, параллельную плоскости Σ(a ∩ b)

Задача 1:

Слайд 9

Σ
Пересечение прямой с проецирующей плоскостью
Одна из проекций точки 1 (пересечения прямой

n с проецирующей плоскостью Σ ) находится на пересечении следа плоскости Σ1 с проек-цией прямой n1 . Видимость прямой определяется по направлению взгляда наблюдателя, плоскость считается непрозрачной

Слайд 10

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью
Две плоскости пересекаются по прямой

линии. Необходимо найти две точки искомой линии пересечения, которые принадлежат одновременно двум плоскостям

– горизонтально
проецирующая плоскость;
Θ(Δ) – плоскость
общего положения

Θ1

Θ2

Слайд 11

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью
Горизонтально проецирующая плоскость Σ проецируется

на П1 в виде следа, которому принадлежит проекция 1121 искомой линии пересечения. Часть треугольника, находящаяся перед плоскостью Σ , будет видима на П2 . Линия 1222 служит границей видимости

Слайд 12

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения
Σ
m
Через данную прямую

m проводят вспомогательную плоскость Θ .
Находят линию пересечения 1-2 плоскостей: заданной Σ и вспомога-тельной Θ . 3. На полученной линии пресечения 1-2 находят общую точку К с заданной прямой m . 4. Определяют видимость прямой m

Алгоритм:

1. m∈Θ

2. Θ ∩ Σ = 1-2

3. 1-2 ∩ m = K

4. Видимость m

Слайд 13

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с плоскостью общего положения
m1
m2
В качестве

вспомогательной выбираем горизонтально проецирующую плоскость Θ (Θ1), проходящую через заданную прямую m . Строим горизонтальную 1121 , а затем фронтальную 1222 проекции линии пересечения вспомогательной плоскости Θ с данным треугольником Σ

m∈ Θ;
Θ ⊥ П1 ⇒ Θ1∈m1

Θ ∩ Σ(Δ)=1-2;
1121 → 1222

Σ1

Σ2

Слайд 14

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с плоскостью общего положения
m1
m2
Находим фронтальную

проекцию K2 точки пересечения К линии 1-2 и данной прямой m . Горизонтальная проекция К1 искомой точки пересечения будет принадлежать горизонтальной проекции m1 прямой m

m∈ Θ;
Θ ⊥ П1 ⇒ Θ1∈m1

Θ ∩ Σ(Δ)=1-2;
1121 → 1222

Слайд 15

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с плоскостью общего положения
m1
m2
Видимость горизонтальной

проекции прямой определяют по горизон-тально конкурирующим точками 3 и 2 (3∈m; 2∈Σ ). Видимость фронталь-ной проекции прямой определяют по фронтально конкурирующим точка-ми 4 и 5 (4∈m; 5∈Σ ). Видимость прямой m меняется в точке пересечения

Видимость m
(по конкурирующим точкам)

(21)

( )

m∈ Θ;
Θ ⊥ П1 ⇒ Θ1∈m1

Θ ∩ Σ(Δ)=1-2;
1121 → 1222

Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей. Позиционные задачи. Лекция 4

Содержание

Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостейПрямая принадлежит плоскости (см. тема

Принадлежность прямой плоскостиПрямая принадлежит плоскости, если она проходит: через две точки

Параллельность прямой и плоскостиЧерез точку А в пространстве можно провести бесчисленное

Параллельность прямой и плоскостиПостроим в плоскости Σ (ΔАВС ) вспомогательную фронталь

Параллельность прямой и плоскостиΣ(Σ1, Σ2)xЕсли прямая а параллельна плоскости общего положения,

Параллельность двух плоскостейПризнак параллельности: плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной

Параллельность двух плоскостейИскомая плоскость Θ задается двумя пересекающимися прямыми m и

ΣПересечение прямой с проецирующей плоскостьюОдна из проекций точки 1 (пересечения прямой

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостьюДве плоскости пересекаются по прямой

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостьюГоризонтально проецирующая плоскость Σ проецируется

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положенияΣm Через данную прямую

1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положенияm1m2В качестве

1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положенияm1m2Находим фронтальную

1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положенияm1m2Видимость горизонтальной

Похожие презентации

Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
Прямая принадлежит плоскости (см. тема

Принадлежность прямой плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:
через две точки

Параллельность прямой и плоскости
Через точку А в пространстве можно провести бесчисленное

Параллельность прямой и плоскости
Построим в плоскости Σ (ΔАВС ) вспомогательную фронталь

Параллельность прямой и плоскости
Σ(Σ1, Σ2)
x
Если прямая а параллельна плоскости общего положения,

Параллельность двух плоскостей
Признак параллельности: плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной

Параллельность двух плоскостей
Искомая плоскость Θ задается двумя пересекающимися прямыми m и

Σ
Пересечение прямой с проецирующей плоскостью
Одна из проекций точки 1 (пересечения прямой

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью
Две плоскости пересекаются по прямой

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью
Горизонтально проецирующая плоскость Σ проецируется

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения
Σ
m
Через данную прямую

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с плоскостью общего положения
m1
m2
В качестве

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с плоскостью общего положения
m1
m2
Находим фронтальную

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с плоскостью общего положения
m1
m2
Видимость горизонтальной