Фиктивные переменные. Типы фиктивных переменных. Тест Чоу

Фиктивная переменная (ФП) – это переменная, которая принимает два различных значения.
Эти

ФП используются для ввода в модель регрессии качественных и категориальных факторов.

ФП для качественного фактора, принимающего два значения. Модель без взаимодействия.

Чтобы учесть влияние этого фактора, в модель вводят фиктивный фактор D.

Или можно наоборот:
для …не А
для … А

Модель тогда имеет вид:
Y = β1+ β2*X2 + … + βk*Xk

Y = β1+ β2*X2 + … + βk*Xk + δ*D +

Y = β1+ β2*X2 + … + βk*Xk + δ*D +

ПРИМЕР 1.
Y – среднемесячное потребление семьи, в рублях.
X – среднемесячный доход

Вводим ФП D. Пусть D=1 для семей из сельской местности и

Ŷ = 3750 + 0,57*Х - 1230*D
(1119) (0.22) (349)
Проверяем гипотезу:
H0:

Сельские семьи тратят на потребление в среднем на 1230 рублей меньше,

Замечание: в теоретической модели предполагается, что на изменение дохода городские и

Ŷ = 3750 + 0,57*Х - 1230*D

Можно получить уравнения отдельно для

Ŷ = 3750 + 0,57*Х - 1230*D

II. ФП для качественного фактора, принимающего более 2-х значений. Модель без взаимодействия.

Качественный фактор принимает p значений (имеет p категорий), и
p >

Можно было бы ввести одну ФП, принимающую p различных значений.
Но в

Вводят p ФП, D1, D2, … , Dp, каждая из которых

Одна из ФП объявляется эталонной и в модель не включается.
Т. е.

Если, например, эталонной выбрали ФП D1, то модель имеет вид:
Y =

III. ФП для нескольких качественных факторов. Модель без взаимодействия.

На Y влияют несколько качественных факторов.
Тогда в модель вводят соответствующее количество

ПРИМЕР 5.
Y – з/п работника
Х – стаж работника
З\п зависит также от

Для уровня образования, как и выше, вводят 4-е ФП D1, D2,

Модель:
Y = β1+ β2*X + δ1*D1 + δ2*D2 + δ4*D4 +

IV. Модель со взаимодействием. ФП для коэффициентов наклона.

Для простоты будем рассматривать качественный фактор с 2-я категориями (значениями).

В модели без взаимодействия
Y = β1+ β2*X + δ*D +

Т. е. считается, что качественный фактор:
(а) влияет на значение Y для

В модели со взаимодействием предположение (б) снимается.
Допускается, что Y может по-разному

Модель со взаимодействием:
Y = β1 + β2* X + δ*D +

V. Модель со взаимодействием. Взаимодействие между ФП

ПРИМЕР 8.
Y – з/п сотрудника в рублях,
Х – стаж сотрудника, в

Вводим ФП П – «пол»:
П = 0 для женщин,
П = 1

Модель:
Y = α + β*X + δ*П + γ*E + λ*П*Е

Y = α + β*X + (δ + λ*E)*П + γ*Е

Модель:
Y = α + β*X + δ*П + γ*E + λ*П*Е

Y = α + β*X + δ*П + (γ + λ*П)*Е

Y = α + β*X + δ*П + γ*E + λ*П*Е

Критерий Чоу
В практике нередки случаи, когда имеются две выборки пар значений

При достаточных объемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров

В критерии {тесте) Г. Чоу эти трудности в существенной степени преодолеваются.