Отношения между видами категорического силлогизма. Операции с простым категорическим силлогизмом

умозаключение посылками.
Первая фигура простого категорического силлогизма- умозаключение, в посылках которого средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Вторая фигура простого категорического силлогизма- умозаключение, средний термин которого занимает место предиката в обеих посылках.
Третья фигура простого категорического силлогизма- умозаключение, средний термин которого занимает место субъекта в обеих посылках.
Четвертая фигура простого категорического силлогизма- умозаключение, в котором средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке, т.е. противоположно первой фигуре
Отношения между видами категорического силлогизма есть в сущности отношения между фигурами и модусами их.

зависимости от первой фигуры и ее модусов;
Первая фигура подчиняет себе все остальные;
модусам первой фигуры подчиняются модусы других фигур.

первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, а в четвертой фигуре все наоборот — средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Почти то же можно сказать о второй и третьей фигуре, потому что во второй — средний термин занимает место предиката в обеих посылках, а в третьей, наоборот, — место субъекта в обеих посылках.

по качественно-количественной характеристике их выводов:
Вторая фигура дает только отрицательное заключение,
Третья фигура — только частное заключение.

четвертой фигур имеют в качестве посылок одинаковые по качеству и количеству суждения.
Модус АI—I первой фигуры и такие же модусы третьей и четвертой фигур сходны не только посылками, но и заключением.
Модус ЕА—Е сходен с таким же модусом второй фигуры, а по посылкам и с модусами ЕА—О третьей и четвертой фигур.
Модус ЕI—О первой фигуры сходен с такими же модусами второй, третьей и четвертой фигур.

составу модусом третьей фигуры,
Модус EI--O первой фигуры с подобными же модусами второй, третьей и четвертой фигур.
Модусы АЕ--Е имеются во второй и в четвертой фигуре
Модус АА--I, AI--I и ЕА--О в третьей и четвертой фигурах.
Первой фигуре подчиняются все остальные, модусам первой фигуры - почти все модусы остальных.

I фигура
АА--А
AI --I
EA--E
EI--O
II фигура
АЕ--Е
AO--O
EA--E
EI--O
III фигура
АА--I
AI--I
EA--О
EI--O
IA--I
OA--O
IV фигура
АА--I
AE--E
EA--O
EI--O
IA--I

посылки, а третья - обращением меньшей посылки.
Прямое обращение возможно только с общеотрицательным суждением, поэтому, когда большей посылкой второй фигуры является общеутвердительное суждение, которое может обращаться лишь с ограничением, то таким способом модусы АЕ-О и АО-О второй фигуры к первой не свести.
Из шести модусов третьей фигуры таким способом можно свести к модусу ЕI-O первой фигуры только два модуса: ЕА-О и ЕI-О.

в умозаключение посылок и вывода, поэтому в названии каждого модуса всегда всего три гласных: первые две из них соответствуют посылкам, последняя - заключению.
Согласные в названии модусов II-IV фигур имеют особое, специальное значение, они указывают способ сведения их к модусам первой фигуры, поскольку та является определяющей фигурой, главной, подчиняющей.
Названия модусов первой фигуры как бы исходны, самостоятельны, названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от первых.

модусам первой фигуры.
Конкретный прием сведения модусов закодирован в их названии:
Если в названии модусов II-IV фигур встречается согласная "m", то эти модусы сводимы путем простой перестановки посылок местами. Это достаточно очевидно для четвертой фигуры, но менее - для третьей и второй.
Наличие в названии модусов согласной "p" говорит о том, что суждение перед этой согласной необходимо обратить.
При наличии в названии модусов согласной "s" следует, что суждения перед данной согласной обращаются прямо, без ограничения. Перед согласной "s" всегда будет или общеотрицательное (Е), или частноутвердительное (I) суждение.

название которого говорит, что он сводим к модусу Barbara.
Все мои друзья - студенты (А) P --- M
Все студенты - учащиеся (А) M --- S
Некоторые учащиеся - мои друзья (I) S --- P
---------------------------------------------------
Все студенты - учащиеся (А)
Все мои друзья - студенты (А)
Все мои друзья - учащиеся (А)

Модусы Сеsаrе, Саmеstres, Саmеnеs сводимы к модусу первой фигуры Сеlаrеnt.
Например: Это модус Cesare второй фигуры, который сводится к модусу Celarent.
Все коровы не есть птицы (Е) P --- M
Все воробьи - птицы (А) S --- M
Все воробьи не есть коровы (Е) S --- P
----------------------------------------------------Все птицы не есть коровы (Е) М --- Р
Все воробьи - птицы (А) S --- M
Все воробьи не есть коровы (Е) S --- P

(A) P --- M
Все насекомые не есть позвоночные (E) S --- M
Все насекомые не есть тигры (E) S --- P
Это модус Camestres II фигуры
Данный модус простым обращением большей посылки превратить в модус I фигуры невозможно. Поэтому, вначале обратим общеотрицательную меньшую посылку потом поменяем, посылки местами и, наконец, обратим тоже прямо общеотрицательный вывод.
В итоге получаем модус Celarent первой фигуры:
Все позвоночные не есть насекомые (E) M --- P
Все тигры - позвоночные (A) S --- M
Все тигры не есть насекомые (E) S --- P

Модус Camenes четвертой фигуры сводим к модусу Celarent простой перестановкой посылок местами и прямым обращением общеотрицательного вывода.
Например, исходный модус IV фигуры:
Все птицы имеют клюв (А) P --- M
Все имеющие клюв не являются насекомыми (Е) M --- S
Все насекомые не являются птицами (Е) S --- P
Получаем модус Celarent
------------------------------------------------------------
Все имеющие клюв не являются насекомыми (Е) М --- Р
Все птицы имеют клюв (А) S --- М
Все птицы не являются насекомыми (Е) S --- Р

к модусу Dаrii.
Например, модус Darapti третьей фигуры:
Все киты - млекопитающиеся (A) M --- P
Все киты живут в воде (А) M --- S
Некоторые живущие в воде - млекопитающиеся (I) S --- P
Этот модус сводим всего лишь обращением меньшей посылки, являющейся общеутвердительным суждением, обращаемым с ограничением в частноутвердительное.
В итоге получаем модус Darii первой фигуры:
Все киты - млекопитающиеся (A) M --- P
Некоторые, живущие в воде, - киты (I) S --- M
Некоторые, живущие в воде, - млекопитающиеся (I) S --- P

Модусы Festino, Felapton, Ferison, Fesapo, Fresison сводимы к мо­дусу Ferio.
Например, Felapton третьей фигуры:
Ни один тигр не есть травоядное (Е) М --- Р
Все тигры - хищники (А) М --- S
Некоторые хищники не есть травоядные (О) S --- P
Данный модус сводится обращением меньшей посылки, а так как она общеутвердительное суждение, то обращается в частноутвердительное.
в итоге получается модус Ferio первой фигуры:
Ни один тигр не есть травоядное (E) M --- P
Некоторые хищники - тигры (I) S --- M
Некоторые хищники не есть травоядные (О) S --- P