Вероятность события для эксперимента с конечным числом исходов. (Лекция 3-4)

Август 6, 2022

Главная
Философия
Вероятность события для эксперимента с конечным числом исходов. (Лекция 3-4)

Содержание

2. Замечание 2. Условие неотрицательности: i=1,2,…,n,… Условие нормированности: Замечание 1.
3. §4. Статистическое определение вероятности
4. §5. Геометрическая вероятность
5. . Задача 29. На прямолинейном участке газопровода длиной 130 км произошел разрыв. Какова вероятность того, что
6. Задача 60о 30о 60о
7. III. Условные вероятности. Независимые события. §1.Вычисление условной вероятности События А и В, Р(В)>0; Вероятность события А
8. Общий случай Опр. Условной вероятностью события А при условии, что произошло соб. В наз. число ,
9. § 3 Независимые события 3.1 Определение независимых событий Опр.1 Событие А наз. независимым от события В
10. Условие независимости Р(А|В)=Р(А), Р(В)>0; Р(B|A)=Р(B), Р(A)>0; 2. Р(АВ)=Р(А) P(B) Пример Из колоды карт (36) извлекается 1
11. . Пример Эксперимент состоит в подбрасывании двух монет. Являются ли независимыми события: A={ герб выпал на
12. .
13. Пример Вероятность попадания в мишень для 1-го стрелка равна 0.5, для 2-го – 0,4. Каждый стрелок
15. 3.2. События, независимые в совокупности Опр. События наз. независимыми в совокупности, если для любого выбранного из
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Замечание 2.
Условие неотрицательности: i=1,2,…,n,…
Условие нормированности:
Замечание 1.

Слайд 3

§4. Статистическое определение вероятности

Слайд 4

§5. Геометрическая вероятность

Слайд 5

.
Задача 29. На прямолинейном участке газопровода длиной 130 км произошел разрыв.

Какова вероятность того, что разрыв удален от обоих концов участка на расстоянии, большее 50 км?
Решение. Участок газопровода AB разобьем точками разрыва C и D (рис. 7.7). В нашем случае разрыв должен произойти на участке CD.
Рис. 7.7
Тогда вероятность искомого события равна
.
Ответ: 3/13

Слайд 6

Задача

60о
30о
60о

Слайд 7

III. Условные вероятности. Независимые события.
§1.Вычисление условной вероятности
События А и В, Р(В)>0;
Вероятность

события А при условии, что произошло соб-е В, наз-т
условной вероятностью и обозначают
Классическая схема
Рассмотрим эксперимент с n равновозможными исходами.
События А и В, Р(В)>0;
A ~ m исходов
B ~ k исходов
AB ~

Слайд 8

Общий случай
Опр. Условной вероятностью события А при условии, что произошло

соб. В наз. число , кот. определяется формулой
Пример
§ 2 Свойства условной вероятности
Формула умножения вероятностей (для любых событий А и В).
Пример

Слайд 9

§ 3 Независимые события
3.1 Определение независимых событий
Опр.1 Событие А наз.

независимым от события В ( Р(В)>0),
если вероятность наступления соб. А не зависит от того,
произошло соб. В или нет, т.е. Р(А|B)=P(A).
Лемма (о взаимной независимости событий)
Если событие А не зависит от В при Р(В)>0, то и событие В не зависит от А при Р(А)>0.
Опр.2 События А и В наз. независимыми, если
Р(АB)=P(A)Р(В).

Слайд 10

Условие независимости
Р(А|В)=Р(А), Р(В)>0;
Р(B|A)=Р(B), Р(A)>0;
2. Р(АВ)=Р(А) P(B)
Пример
Из колоды карт (36)

извлекается 1 карта.
А ={ выпал валет };
В ={ выпала карта пиковой масти };
Зависимы или нет А и В ?
Проверим Р(АВ)=Р(А) P(B)

Слайд 11

.
Пример
Эксперимент состоит в подбрасывании двух монет. Являются ли независимыми события:
A={ герб

выпал на первой монете } и B= { хотя бы раз выпала решка }

Слайд 12

.

Слайд 13

Пример
Вероятность попадания в мишень для 1-го стрелка равна 0.5, для 2-го

– 0,4. Каждый стрелок делает по 1 выстрелу.
Какова вероятность того, что в мишени
ни одной пробоины;
одна пробоина;
хотя бы 1 пробоина.

Слайд 14

Слайд 15

3.2. События, независимые в совокупности
Опр. События наз. независимыми в
совокупности,

если для любого выбранного из них набора
событий вероятность произведения этих
событий равна произведению вер-й, т.е.
Пример
Независимость трех событий А,В,С
Р(АB)=P(A)Р(В),
Р(АС)=P(A)Р(С),
Р(ВС)=P(В)Р(С),
Р(АВС)=P(A)Р(В)Р(С)

Вероятность события для эксперимента с конечным числом исходов. (Лекция 3-4)

Содержание

Замечание 2.Условие неотрицательности: i=1,2,…,n,…Условие нормированности: Замечание 1.

§4. Статистическое определение вероятности

§5. Геометрическая вероятность

.Задача 29. На прямолинейном участке газопровода длиной 130 км произошел разрыв.

Задача 60о30о60о

III. Условные вероятности. Независимые события.§1.Вычисление условной вероятностиСобытия А и В, Р(В)>0;Вероятность

Общий случайОпр. Условной вероятностью события А при условии, что произошло

§ 3 Независимые события3.1 Определение независимых событий Опр.1 Событие А наз.

Условие независимостиР(А|В)=Р(А), Р(В)>0; Р(B|A)=Р(B), Р(A)>0;2. Р(АВ)=Р(А) P(B) ПримерИз колоды карт (36)

.ПримерЭксперимент состоит в подбрасывании двух монет. Являются ли независимыми события:A={ герб

.

ПримерВероятность попадания в мишень для 1-го стрелка равна 0.5, для 2-го

3.2. События, независимые в совокупностиОпр. События наз. независимыми в совокупности,

Похожие презентации