Динамика. Введение.Основные законы динамики. Две задачи динамики

движения свободной материальной точки и их применение к решению двух основных задач динамики точки.

Лекция

объектов под действием сил.

законы Ньютона

«Математические начала натуральной философии» 1687г.

Лекция

Введение

Исаак Ньютон

(1643-1727)

Основные задачи динамики

зная движение - определить силы
зная силы – определить движение

Для решения этих задач используют методы:
- сложения сил
- приведение систем сил к простейшему виду
- способы задания движения тел
- определение основных кинематических характеристик движения

Динамика

Основные виды сил:

Сила тяжести
Сила трения
Сила упругости
Сила вязкого трения

инерции) Галилей 1638г.

Всякая материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные к ней силы не заставят ее изменить это состояние.

Инертность(инерция) - сохранение скорости МТ при отсутствии действия на него других тел.
Движение по инерции(инерциальное движение)
Инерциальная система отсчета (связанная с Землей – для решения технических задач) – система отсчета покоится или движется равномерно и прямолинейно
Неинерциальная система отсчета – система отсчета движется неравномерно или криволинейно

Основные законы динамики

Масса точки – скалярная величина, определяет меру инертности МТ.

закон механики)

Произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.

Основные законы динамики

Третий закон (закон равенства действия и противодействия)

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.

Четвертый закон (закон независимости действия сил)

Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то она получает ускорение, равное геометрической сумме тех ускорений, которые каждая сила сообщила бы, действуя отдельно.

(Н) – это сила, которая МТ с массой в 1 кг сообщает ускорение, равное 1м/сек2

Килограмм-сила (кГ) – это сила, которая МТ с массой 1 кг сообщает ускорение, равное 9,81м/сек2

Дина (дин) – это сила, которая МТ с массой в 1 г сообщает ускорение, равное 1 см/сек2

Техническая единица массы (т.е.м.) – это масса такой МТ, которой сила в 1 кГ сообщает ускорение в 1 м/сек2

Соотношения в разных системах единиц

материальной точки

Материальная точка называется свободной, если она под действием приложенных к ней сил может иметь движение в любом направлении в соответствии с основными законами динамики.

второй закон динамики

в векторной форме

в проекциях

В общем случае

для точки массой m, на которую действуют n-сил.

материальной точки
(в проекциях на естественный трехгранник)

материальной точки или механической системы, определить, под действием каких сил такое движение происходит

1-я прямая

Первая (основная) задача динамики

Задан закон движения точки (координатным способом)

Т У

Дано:

Уравнение поступательно движущегося тела весом G=4,9 Н имеют вид. Определить модуль и направление действующей на тело силы F, приняв g=9,80м/с2.

G=4,9 Н

g=9,80м/с2

F=?

материальной точки или механической системы, определить, под действием каких сил такое движение происходит

1-я прямая

Первая (основная) задача динамики

Задан закон движения точки (естественным способом)

Т У

Дано:

Материальная точка G=10Н движется по окружности радиуса R=100м В горизонтальной плоскости под действием переменной силы. В период разгона точка движется согласно закону S=0,1t3. Определить модуль действующей силы в момент когда скорость точки равна 30м/с, приняв g=10 м/с2.

G=10 Н

g=10м/с2

V=30м/с

S=0,1t3

R=100м

F=?

на данную материальную точку или механическую систему, определить движение этой материальной точки или механической системы

2-я обратная

Вторая основная задачи динамики

прямолинейное движение точки

Составление ДУ движения

2. Интегрирование составленного ДУ движения (нахождение общего решения)

В результате 1-го интегрирования

В результате 2-го интегрирования

3. Определение произвольных постоянных интегрирования

4. Исследование движения точки

основной задачи динамики

.

Дано:

F=kt

P

x(t)=?

Решение:

Груз весом Р начинает двигаться из состояния покоя вдоль гладкой горизонтальной плоскости под действием силы F, значение которой растет пропорционально времени по закону F=kt. Найти закон движения груза.