Содержание
- 2. 1. Движение свободной частицы Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Т.к. на свободную
- 3. Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения является функция где A=const и k=const,
- 4. Зависимость энергии от импульса оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые
- 5. Таким образом, свободная частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому способствует не зависящая от времени
- 6. 2. Частица в одномерной прямоугольной яме с бесконечными внешними «стенками» Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера,
- 7. Такая яма описывается потенциальной энергией вида где l – ширина «ямы», энергия отсчитывается от ее дна.
- 8. Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде:
- 9. По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения,
- 10. В пределах «ямы» (0 ≤ x ≤ l) уравнение Шредингера сведется к уравнению где Общее решение
- 11. Отсюда следует, что: где n = 1, 2, 3… Т.е. стационарное уравнение Шредингера описывающее движение частицы
- 12. Квантовые значения энергии En называется уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни - главным квантовым
- 13. Найдем собственные функции: Постоянную интегрирования А найдем из условия нормировки: В результате интегрирования получим Соответственные функции
- 14. Графики собственных функций соответствующие уровням энергии при n = 1, 2, 3…
- 15. Плотность вероятности |Ψ(x)|2 обнаружения частицы на различных расстояниях от «стенок» ямы для n = 1,2,3 В
- 16. Из выражения следует, что энергетический интервал между двумя соседними условиями равен Например, для электрона при размерах
- 17. Если же размеры ямы соизмеримы с размерами стенки (l ≈ 10–10 м), то для электрона ΔEn
- 18. Кроме того, квантово-механическое рассмотрение этой задачи приводит к выводу, что частица в потенциальной яме с бесконечно
- 19. Неопределенность координаты Δx частицы в яме шириной l равна Δx = l. Тогда согласно соотношению неопределенностей,
- 20. При больших квантовых числах n>>1 т.е. соседние уровни расположены тесно: тем теснее, чем больше n. Если
- 21. Принцип соответствия: всякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает
- 22. 3. Гармонический осциллятор Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы F=kx Потенциальная
- 23. . В точках с координатами –x0 и +x0, полная энергия равна потенциальной энергии. Поэтому с классической
- 24. Гармонический осциллятор в квантовой механике - квантовый осциллятор - описывается уравнением Шредингера: Значения полной энергии осциллятора
- 25. ΔEn= ω и не зависит от n. называется нулевой энергией, т.е. при Т = 0К колебания
- 26. В квантовой механике вычисляется вероятность различных переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Для гармонического
- 27. Плотность вероятности нахождения частицы |Ψ|2=Ψ∙Ψ* При n = 2 в середине ямы частицы быть не может.
- 28. Таким образом, энергия гармонического осциллятора изменяется только порциями, т.е. квантуется Причем минимальная порция энергии Кроме того
- 29. Кроме того, квантово – механический расчет показывает, что частицу можно обнаружить и за пределами ямы, т.е.
- 30. Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы высоты U и шириной l для одномерного (по оси х)
- 31. х При E l, т.е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера,
- 32. Уравнение Шредингера для состояний для каждой их выделенных областей имеет вид: Общее решение этих дифф. уравнений:
- 33. Учитывая значение q и то, что А1 = 1, B3 = 0, получим решение уравнения Шредингера
- 34. 1. В области 1 плоская волна де Бройля. 2. Волновая функция не равна нулю и внутри
- 35. Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому квантовому явлению - туннельному эффекту, в результате которого
- 36. Прохождение частицы сквозь барьер можно пояснить соотношением неопределенностей: Неопределенность импульса на отрезке Δx = l составляет
- 37. С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E Туннельный эффект является специфическим квантовым
- 39. Скачать презентацию