Электрические трехфазные цепи

которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и
частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 120° и индуктированные в
одном источнике энергии.
Трехфазная система была разработана в 1891г. М. О. Доливо-Добровольским.
Она нашла широкое распространение во всем мире. В настоящее время вся электроэнергия
вырабатывается на электростанциях трехфазными генераторами, передается к местам потребления
по трехфазным линиям передачи и основная ее доля используется в трехфазных приемниках.
Преимущества трехфазной системы основываются, по мнению М. О. Добровольского, на ее
свойствах:
– экономичная передача электроэнергии на большие расстояния (экономия цветного металла на
линии электропередач);
– превосходное качество трехфазных двигателей;
– получение двух эксплуатационных напряжений.

Отдельная цепь трехфазной системы, по которой протекает один и тот же
ток называется фазой.

Маркировка фаз: начала – А, В, С; концы – Х, У, Z.

Основные понятия и определения

120° )
еС = Em sin(ωt + 120° )

Приняв начальную фазу ЭДС фазы А равной 0,
получаем:

Прямое чередование фаз

Обратное чередование фаз

При симметричной системе векторная сумма ЭДС равна нулю:
Ė А + Ė В + Ė С = 0.

А

А

В

С

Получение трехфазных ЭДС

+1

+j

схеме "звезда"

UAB, UBC, UCA – линейные напряжения источника
питания;
UA, UB, UC - фазные напряжения источника питания;
IA, IB, IC – линейные токи;
Ua, Uв, Uc – фазные напряжения приемника
Ia, Iв, Ic – фазные токи приемника

İ л = İ ф

а

Схема четырехпроводной системы

АNВА:

|АВ| = UАВ = 2UАcos30°,

Из Δ NАР

Uф/2 =

Uл=2

Uф

А

В

С

N

P

UАВ

Uл =

Uф

Соотношения между линейным и фазным напряжениями источника питания

высоковольтных линиях электропередачи применяют напряжение 6 кВ,
10 кВ, 35 кВ, 110 кВ, 220 кВ, 400 кВ, 500 кВ и более. В низковольтных установках применяются, как правило, четырехпро-
водные линии электропередачи, а в высоковольтных - трехпроводные. Четырехпроводные линии удобны при совместном электропитании
силовых и осветительных потребителей. Электродвигатели, например, подключаются к трем линейным проводам,
а осветительные приборы - к одному линейному и нулевому проводам. При электроснабжении жилых домов в них вводят четырехпроводный
кабель. В квартиры же подается один нулевой провод и один линейный.
При этом линейные провода чередуются от квартиры к квартире.
Это необходимо для того, чтобы наиболее равномерно загрузить сеть
по фазам.

равны между собой т.е.

Za = Zв = Zc,

а =

в =

с.

Напряжения фаз приемника:

Так как UnN = 0,то

İа=
İb =
İс =

.

Фазные токи:

Трехфазный приемник, соединенный по схеме "звезда"

İа
+ İb
+ İс = 0

Согласно схеме четырехпроводной системы:

ϕb ≠ ϕc − равномерная несимметричная,

, ϕа = ϕb = ϕc − однородная несимметричная.

Несимметричный трехфазный приемник – это приемник, у которого комплексные сопротивления фаз не равны между собой, т.е.

Проводимости фаз:

İс =

;

;

недопустимо.
Поэтому трехпроводная система при несимметричной
нагрузке и схеме «звезда» не применяется.

+1'

+j'

N

Векторная диаграмма электрической цепи при несимметричной нагрузке

N

UnN

между нейтральными точками генератора и
приемника равное 0. Это возможно при включении нейтрального провода
между нейтралями генератора и приемника. Сопротивление этого провода
не более 4 Ом.

Тогда:

Соединение фаз приемника "звездой" с нейтральным проводом

İc

Векторная диаграмма несимметричного трехфазного

приемника с нейтральным проводом

+ İВ = 0;
İвс – İса + İс = 0.

İА = İав – İса;
İВ = İвс – İав;
İс = İса – İвс.

İА + İВ + İС = 0.

Линейные токи:

Соединение обмоток генератора и фаз приемника по схеме "треугольник"

напряжения
источника всегда симметричны. Поэтому соединение треугольником применяется в трехпроводных
системах при любой нагрузке, как симметричной, так и несимметричной, если номинальное
напряжение приемника равняется линейному напряжению источника питания.

Примем

Несимметричная нагрузка при соединении фаз приемника

по схеме "треугольник"

напряжений, затем векторы фазных токов и по ним определяются графически линейные токи, которые должны совпасть с расчетными по модулю и аргументу.

Векторная диаграмма напряжений, фазных и линейных токов при

несимметричной нагрузке

= 3Sф = 3UфIф =
Активная мощность Р, Вт:
Р = 3Рф = 3UфIфcos

=

UлIлcos

Коэффициент мощности

UлIл

При несимметричной нагрузке фаз

Полная мощность трехфазной цепи определяется как геометрическая сумма мощностей фаз:
S =

,ВА

Активная мощность:

Реактивная мощность

,Вт

,вар

Реактивная мощность Q, вар:

Q = 3Qф = 3UфIфsin

=

UлIл

Sin

φ

Определение мощности и коэффициента мощности

трехфазного приемника

φ

токов
катушек

б)

120°

120°

120°

Положительное направление тока от начала к концу фазы

+

Отрицательное направление тока от конца к началу фазы

Н

К

+

Н

К

Получение вращающегося магнитного потока

ψUа=0, включен трехфазный
приемник, соединенный по схеме «звезда» с нейтральным проводом. Комплексные
сопротивления фаз приемника:

Найти комплексные токи в линейных и нейтральном проводах.
Решение.
Фазное напряжение, В:

Комплексные фазные напряжения, В:

Комплексные линейные токи равны соответственно комплексным фазным токам, А:

b

c