Электричество и магнетизм. Лекция 15. Энергия электро-магнитного поля

Август 24, 2022

Главная
Физика
Электричество и магнетизм. Лекция 15. Энергия электро-магнитного поля

Содержание

2. Энергия магнитного и электромагнитного поля
3. Энергия магнитного поля Энергия магнитного поля изолированного контура с током
4. Энергия магнитного поля индуктивно связанных контуров с током Энергия магнитного поля dW = I1dФ1 + I2dФ2
5. Энергия магнитного поля Энергия магнитного поля соленоида W = LI2/2 =μ0μn2VI2/2 = wV = > w
6. Плотность магнитной энергии: вывод с помощью векторного потенциала магнитного поля. Для самостоятельной проработки. Энергия магнитного поля
7. Энергия магнитного поля Векторная алгебра магнитного поля.
8. Энергия электро-магнитного поля Плотность энергии электромагнитного поля Энергия электромагнитного поля
9. Уравнения Дж.К. Макселла
10. Какие уравнения, имеющие локальный характер, мы уже знаем? Следствия теорем Гаусса…: div D = ρстор div
11. Гипотеза Максвелла Уравнения для роторов магнитного и электрического полей: Слагаемое дD/дt имеет размерность плотности тока, Максвелл
12. Уравнения Максвелла Уравнения Максвелла в локальной форме В итоге Максвелл сформулировал систему уравнений, исчерпывающим образом описывающих
13. Интегральная форма уравнений Максвелла Уравнения Максвелла
14. Уравнения Максвелла - уравнения разделяются и поля – электрическое и магнитное – кажутся независимыми
15. Уравнения Максвелла Условия применимости уравнений Максвелла в среде По сравнению м характерными размерами атомов и атомными
16. Уравнения Максвелла Свойства уравнений Максвелла 1. Уравнения выполняются во всех инерциальных системах отсчёта. (являются релятивистски инвариантными).
17. Уравнения Максвелла Уравнения Максвелла в среде без зарядов и токов div D = div Е =
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Энергия магнитного и электромагнитного поля

Слайд 3

Энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля изолированного контура с током

Слайд 4

Энергия магнитного поля индуктивно
связанных контуров с током
Энергия магнитного поля
dW =

I1dФ1 + I2dФ2 =
= I1(dФ11 + dФ12 ) + I2(dФ22 + dФ21 )

Слайд 5

Энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля соленоида
W = LI2/2 =μ0μn2VI2/2 = wV

= > w = μ0μn2I2/2

Плотность энергии магнитного поля

w = μ0μn2I2/2 ; B = μ0μnI => w = B2/2μ0μ = μ0μH2/2

Плотность энергии электро-магнитного поля

w = B2/2μ0μ + D2/2ε0ε = μ0μH2/2 + ε0εE2/2 =
= BH/2 + DE/2

Последняя формула верна даже анизотропном веществе

Слайд 6

Плотность магнитной энергии: вывод с помощью векторного потенциала магнитного поля. Для

самостоятельной проработки.

Энергия магнитного поля

Интеграл от плотности тока по объему проводника равен интегралу по всему объйму пространства V, поскольку везде за пределами проводника плотность тока равна нулю.

Слайд 7

Энергия магнитного поля
Векторная алгебра магнитного поля.

Слайд 8

Энергия электро-магнитного поля
Плотность энергии электромагнитного поля
Энергия электромагнитного поля

Слайд 9

Уравнения Дж.К. Макселла

Слайд 10

Какие уравнения, имеющие локальный характер, мы уже знаем?
Следствия теорем Гаусса…: div

D = ρстор div B = 0
… и Стокса rot E = 0 rot Н = jпров

Открытие электро-магнитной индукции заставило поправить уравнение для rot Е : rot Е = -дB/дt
Физический смысл поправки: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, причем без непосредственного участия чторонних зарядов и токов.
.

Полевые уравнения

Вопрос: а не умеет ли переменное электрическое поле делать примерно то-же самое, а именно: порождать поле магнитное?

Слайд 11

Гипотеза Максвелла
Уравнения для роторов магнитного и электрического полей:
Слагаемое дD/дt имеет размерность

плотности тока, Максвелл назвал его the bias current/ bias (en) = смещение , но также и уклон, и (прил.) тенденциозный, необъективный, косой, наклонный и т.п. (для сравнения, pol: prąd polarizacji). Поляризация = смещение зарядов => ток смещения (рус.(

ГЛАВНОЕ: Переменное электрическое поле порождает поле магнитное, причем как в среде, так и в пустоте!

Слайд 12

Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла
в локальной форме
В итоге Максвелл сформулировал систему уравнений,

исчерпывающим образом описывающих электрическое и магнитное поля (а вернее – единое электро-магнитное поле.

Слайд 13

Интегральная форма уравнений Максвелла
Уравнения Максвелла

Слайд 14

Уравнения Максвелла
- уравнения разделяются и поля – электрическое и магнитное –

кажутся независимыми

Слайд 15

Уравнения Максвелла
Условия применимости уравнений Максвелла в среде
По сравнению м характерными размерами

атомов и атомными временами, поля Е и В меняются во времени и пространстве медленно .
Параметры ε, μ, σ могут зависеть от r, но не от t и не от E и B
3. В поле отсутствуют постоянные магниты, ферромагнетики, сегнетоэлектрики и т.п..

Слайд 16

Уравнения Максвелла
Свойства уравнений Максвелла
1. Уравнения выполняются во всех инерциальных системах отсчёта.

(являются релятивистски инвариантными).
2. Уравнения линейные –> отражение принципа суперпозиции для магнитных и электрических полей.
3.Уравнения содержат все известные законы электродинамики: закон Кулона, закон Био-Савара-Лапласа, уравнение непрерывности и т.п.
4. Уравнения не симмметричны относительно векторов E и B.
5. Из уравнений Максвелла следует возможность существования и распространения электромагнитных волн в вакууме.

Слайд 17

Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла в среде без зарядов и токов
div D =

div Е = 0 rot E = -дB/дt
div B = 0 rot Н = rot B/μ0μ = -дD/дt = -ε0 εдE/дt =>
rot B = - μ0με0 ε дE/дt =>
-д(rot B)/дt = μ0με0 ε д2E/дt2 = rot rot E = ∆E =>
д2E/дt2 = с2∆E => д2B/дt2 = с2∆B
Решение: волна (например, E = Е0 cos(ω(t-x/c)) ) способная существовать и распространяться со скоростью и в среде, и в пустоте, причем со скоростью света!!
с = 1/ (μ0με0 ε )1/2 = с0/(με )1/2 =~ с0/√ε
Подробнее об ЭМ-волнах – в следующем семестре

Электричество и магнетизм. Лекция 15. Энергия электро-магнитного поля

Содержание

Энергия магнитного и электромагнитного поля

Энергия магнитного поляЭнергия магнитного поля изолированного контура с током

Энергия магнитного поля индуктивно связанных контуров с токомЭнергия магнитного поляdW =

Энергия магнитного поляЭнергия магнитного поля соленоидаW = LI2/2 =μ0μn2VI2/2 = wV

Плотность магнитной энергии: вывод с помощью векторного потенциала магнитного поля. Для

Энергия магнитного поляВекторная алгебра магнитного поля.

Энергия электро-магнитного поляПлотность энергии электромагнитного поляЭнергия электромагнитного поля

Уравнения Дж.К. Макселла

Какие уравнения, имеющие локальный характер, мы уже знаем?Следствия теорем Гаусса…: div

Гипотеза МаксвеллаУравнения для роторов магнитного и электрического полей:Слагаемое дD/дt имеет размерность

Уравнения МаксвеллаУравнения Максвелла в локальной формеВ итоге Максвелл сформулировал систему уравнений,

Интегральная форма уравнений МаксвеллаУравнения Максвелла

Уравнения Максвелла- уравнения разделяются и поля – электрическое и магнитное –

Уравнения МаксвеллаУсловия применимости уравнений Максвелла в средеПо сравнению м характерными размерами

Уравнения МаксвеллаСвойства уравнений Максвелла1. Уравнения выполняются во всех инерциальных системах отсчёта.

Уравнения МаксвеллаУравнения Максвелла в среде без зарядов и токовdiv D =

Похожие презентации