Электростатическая теорема гаусса (ЭТГ). Лекция 2

Август 24, 2022

Главная
Физика
Электростатическая теорема гаусса (ЭТГ). Лекция 2

Содержание

2. Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862) отечественный математик и механик. Учился в Харьковском ун-те (1816 –
3. Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) немецкий математик, астроном и физик. Исследования посвящены многим разделам физики.
4. ЭТГ ДЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА. Выберем элемент некоторой поверхности dS. Введем вектор d – перпендикулярный элементу поверхности,
5. Пусть q >0, тогда вектор . Найдем поток вектора через элемент поверхности dS: (1) (dS’–можно считать
6. выполняется для поверхности S любой формы. (2) При этом заряд находиться внутри ограниченной поверхности S.
7. РАССМОТРИМ СЛУЧАЙ, КОГДА ЗАРЯД НАХОДИТСЯ ВНЕ ОГРАНИЧЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ. , при этом вектор расположен ближе к заряду.
8. (3) Электростатическая теорема Гаусса для точечного заряда: , если q находится внутри ограниченной области , если
9. 2. ЭТГ ДЛЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ И ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА. Рассмотрим систему точечных зарядов и поверхность
10. = (применим принцип суперпозиции , где - поле, созданное зарядом ) Где - суммарный электрический заряд
11. ЭТГ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА dV Рассмотрим некоторую область объёмом V, в которой заряженные частицы расположены
12. ЭТГ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА: (7)
13. 3. ЗАКОН КУЛОНА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ. Применим к теорему Остроградского-Гаусса { , div-скаляр} Это соотношение справедливо
14. Формулировка "закон записан в дифференциальной форме" означает: все используемые величины относятся к любой, но к одной
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862)
отечественный математик и механик. Учился

в Харьковском ун-те (1816 – 1820), совершенствовал знания в Париже (1822 – 1827).
Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики.
Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826 г.).
Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях.
Известен теоремой Остроградского-Гаусса в электростатике (1828 г.).

Слайд 3

Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) немецкий математик, астроном и физик.
Исследования

посвящены многим разделам физики.
В 1832 г. создал абсолютную систему мер (СГС), введя три основных единицы: единицу времени – 1 с, единицу длины – 1 мм, единицу массы – 1 мг.
В 1833 г. совместно с В. Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф.
Еще в 1845 г. пришел к мысли о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий. Изучал земной магнетизм, изобрел в 1837 г. униполярный магнитометр, в 1838 г. – бифилярный. В 1829 г.
Сформулировал принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса).
Один из первых высказал в 1818 г. предположение о возможности существования неевклидовой геометрии.

Слайд 4

ЭТГ ДЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА.
Выберем элемент некоторой поверхности dS.
Введем вектор d

– перпендикулярный элементу поверхности, длина вектора численно равна площади элемента поверхности dS.
Для замкнутых поверхностей вектор d направлен всегда наружу.
dΩ - телесный угол под которым виден элемент поверхности dS;
dS’ = dScosα – проекция dS на поверхность перпендикулярную вектору r .

Слайд 5

Пусть q >0, тогда вектор .
Найдем поток вектора

через элемент поверхности dS:
(1)

(dS’–можно считать элементом сферы, тогда )

Слайд 6

выполняется для поверхности S любой формы.
(2)
При этом заряд

находиться внутри ограниченной поверхности S.

Слайд 7

РАССМОТРИМ СЛУЧАЙ, КОГДА ЗАРЯД НАХОДИТСЯ ВНЕ ОГРАНИЧЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

, при этом вектор

расположен ближе к заряду.

Слайд 8

(3)
Электростатическая теорема Гаусса для точечного заряда:
, если q находится

внутри
ограниченной области

, если q находится вне ограниченной области

(4)

Результат 2.4 не зависит от формы поверхности S и определяется только величиной заряда.

(2.3)-ЭТГ для случая, когда заряд находится вне ограниченной поверхности.

Слайд 9

2. ЭТГ ДЛЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ И ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА.
Рассмотрим

систему точечных зарядов и поверхность S произвольной формы, часть зарядов находится внутри объёма, а часть – снаружи объёма.

q
q

Слайд 10

=
(применим принцип суперпозиции
, где
- поле, созданное зарядом )
Где

- суммарный электрический заряд внутри области.

(5)

Слайд 11

ЭТГ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА
dV
Рассмотрим некоторую область объёмом V, в

которой заряженные частицы расположены настолько плотно, что можно говорить о непрерывном распределении заряда.

Выделим некоторую малую область dV, имеющую суммарный электрический заряд dq.

Тогда

- объёмная плотность
заряда.

(6)

Слайд 12

ЭТГ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА:
(7)

Слайд 13

3. ЗАКОН КУЛОНА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ.
Применим к
теорему Остроградского-Гаусса {
,

div-скаляр}

Это соотношение справедливо для любого объёма V, когда два интеграла равны, то равны подынтегральные функции:

Слайд 14

Формулировка "закон записан в дифференциальной форме" означает:
все используемые величины относятся

к любой, но к одной и той же точке пространства;
при записи закона использованы производные физических величин по пространственным координатам.
Другими словами, закон, записанный в дифференциальной форме, справедлив для любой физически малой области пространства. Поэтому говорят, что такой закон имеет локальную формулировку.

(8)

(2.8) – закон Кулона в дифференциальной форме.

Электростатическая теорема гаусса (ЭТГ). Лекция 2

Содержание

Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862) отечественный математик и механик. Учился

Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) немецкий математик, астроном и физик.Исследования

ЭТГ ДЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА. Выберем элемент некоторой поверхности dS. Введем вектор d

Пусть q >0, тогда вектор . Найдем поток вектора

выполняется для поверхности S любой формы. (2) При этом заряд

РАССМОТРИМ СЛУЧАЙ, КОГДА ЗАРЯД НАХОДИТСЯ ВНЕ ОГРАНИЧЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

(3)Электростатическая теорема Гаусса для точечного заряда: , если q находится

2. ЭТГ ДЛЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ И ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА. Рассмотрим

=(применим принцип суперпозиции , где - поле, созданное зарядом ) Где

ЭТГ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА dV Рассмотрим некоторую область объёмом V, в

ЭТГ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЁННОГО ЗАРЯДА: (7)

3. ЗАКОН КУЛОНА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ. Применим к теорему Остроградского-Гаусса {,

Формулировка "закон записан в дифференциальной форме" означает: все используемые величины относятся

Похожие презентации