Электростатика. Электр өрісінің потенциалы

Август 2, 2022

Главная
Физика
Электростатика. Электр өрісінің потенциалы

Содержание

2. Электростатика Электромагнетизмнің барлық құбылыстары және оның ерекшеліктері Максвелл теңдеулері арқылы түсіндіріледі. Максвелл теңдеулері мыналар: Мұнда -
3. Электростатика Магнитостатика Егер зарядтар қозғалыссыз не ток тұрақты болса, электр құбылысы мен магнит құбылысы бір-біріне тәуелсіз
4. Электр өрісінің потенциалы Егер заряд тұйық контур бойымен тасылса, онда өрістің істейтін толық жұмысы нөлге тең
5. Потенциалдық өріс. Элект өрісінің потенциалы. Егер А векторлар өрісінің кез келген тұйық контур бойымен алынған циркуляциясы
6. Өрістің потенциалы мен кернеулігі аралығындағы байланыс. Өрістің потенциалы мен кернеулігі арасындағы байланыс Кейбір жағдайларда өріс кернеулігін
7. Электростатиканың негізгі теңдеулері. Пуассон теңдеуі дейді. Электростатиканың негізгі теідеулері Максвелл теңдеулері: Егер өріс көзі болып табылатын
8. Сфералық, цилиндрлік және жазық конденсаторлар мұнда - конденсатор астарларындағы заряд. Конденсаторлар бірінің ішінде бірі орналасқан өткізгіштерден
9. Цилиндрлік конденсатор мұнда - конденсатор астарларындағы заряд. Конденсатор цилиндр тәріздес болсын. Конденсатордың ішкі астарларындағы заряд болсын.
10. Цилиндрлік конденсатор Сфералық конденсатор Цилиндірлік конденсатор Зарядтарының шамалары бірдей, таңбалалары қарама-қарсы кез келген екі өткізгіштердің жиынын
11. Цилиндрлік конденсатор Астарларының арасындағы потенциалдар айырымын ескеріп Кейінгі теңдіктен цилиндрлік кондерсатордың сыйымдылығы үшін Жазық конденсатор сыйымдылығы
12. Конденсаторды тізбектей және параллель жалғастыру Конденсаторларды тізбектей жалғағанда тізбектің толық потенциалдар айырымы конденсаторлардағы потенциалдар айырымының қосындысына,
13. Конденсаторды тізбектей және параллель жалғастыру 2 Параллель жалғанған конденсаторлардың астарларындағы потенциал айырымы бірдей , ал зарядтары
14. Тік бұрышты потенциалдық шұңқырдағы бөлшек 0≤x≤ болғанда U=0 x  болғанда U=∞ болады Үздіксіздік шартынан
15. Тік бұрышты потенциалдық шұңқырдағы бөлшек Енді толқындық функцияны табайық. Ол үшін А коэффициентін анықтайық. Бөлшектің аймақта
16. Сызықтық гармоникалық осциллятор Массасы m бөлшек х осі бойында бөлшектің тепе-теңдік қалыптан ауытқуына тура пропорционал F=-kx
18. Орталық-симметриялы өрісте бөлшектің қозғалысы. Сутегі атомының квантмеханикалық моделі Шредингер теңдеуі. Енді сутегі ядросының кулондық өрісінде электронның
19. Осы алынған өрнекті Гамильтонның операторына түрлендіреміз: Осы операторды электронның ψ толқындық функциясына қолданғанда сутегі атомы үшін
20. (7.2) өрнекті (7.1) теңдігіне қойғаннан кейін Шредингер теңдеуі мына түрде жазылады: (7.3) мұндағы (7.3) теңдеудегі К
21. Радиалдық толқындық функциялар теңдеуі Енді толқындық функцияның R(r) радиалдық бөлігі үшін теңдеуге көшейік. Бұл теңдеуді мына
22. (7.1) теңдеуінің меншікті функцияларында, яғни ψ-функцияларында бүтін санды үш параметр – n, , m болатындығы анықталды:
23. Сутегі атомындағы электронның энергия деңгейлері. Энергия деңгейлерінің айнуы. (7.6) өрнектегі z=1 болғанда сутегі атомының энергетикалық деңгейлері
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Электростатика
Электромагнетизмнің барлық құбылыстары және оның ерекшеліктері Максвелл теңдеулері арқылы түсіндіріледі.

Максвелл теңдеулері мыналар:

Мұнда - магниттік тұрақты.

Электр өрісінің көзі – заряд.

Электр өрісінің құйыны айнымалы магнит өрісі

Магнит өрісінің құйыны айнымалы электр өрісі және өткізгіш арқылы өтетін ток

Магнит өрісінің көзі болмайтындығы, яғни магнит өрісінің сызықтары тұйықталған болатындығы

Слайд 3

Электростатика
Магнитостатика
Егер зарядтар қозғалыссыз не ток тұрақты болса, электр құбылысы мен магнит

құбылысы бір-біріне тәуелсіз өмір сүреді, бір-біріне әсер етпейді. Олардың өзара байланысы зарядтар мен токтың шамалары уақыт бойынша өзгере бастасымен пайда болады.

Слайд 4

Электр өрісінің потенциалы
Егер заряд тұйық контур бойымен тасылса, онда өрістің істейтін

толық жұмысы нөлге тең болады

Слайд 5

Потенциалдық өріс. Элект өрісінің потенциалы.
Егер А векторлар өрісінің кез келген

тұйық контур бойымен алынған циркуляциясы нөлге тең болса, ол өріс потенциалдық болады.

2. Электростатикалық өрістің бірлік оң зарядты кез келген тұйық контур бойымен айналдырып тасығанда істейтін жұмысы нөлге тең болса, онда ол электростатикалық өрісті потенциалдық дейді.

3. Электростатикалық өрістің кез келген екі нүктесінің арасында бірлік оң зарядты тасығандда өріс тарапынан істейтін жұмысы жолдың пішініне, ұзындығына байланысты болмайды., тек бастапқы және соңғы нүктелердегі өріс сипаттамаларымен анықталады.

4. Өрістің кез келген нүктесінің потенциалы – бірлік оң зарядты шексіздіктен қарастырып отырған нүктеге әкелуге қажет болатын сыртқы күштің жұмысы.

5. Өрістің екі нүктесінің потенциал айырымы - бірлік оң зарядты сол нүктелердің арасында тасығанда сырткы күштердің істейтің жұмысы.

6. Электростатикалық өрістің әр нүктесіне Е кернеулік векторымен қатар потенциалды- скалярды сәйкес қоюға болады. Потенциалдар электростатикалық өрісті энергия жағынан сипаттамайды.

Слайд 6

Өрістің потенциалы мен кернеулігі аралығындағы байланыс.
Өрістің потенциалы мен кернеулігі арасындағы

байланыс
Кейбір жағдайларда өріс кернеулігін анықтаудан гөрі өріс потенциалын анықтау жеңіл. Сондықтан алдымен өріс потенциалын тауып, содан соң өріс кернеулігін есептеген жөн.

Слайд 7

Электростатиканың негізгі теңдеулері.
Пуассон теңдеуі дейді.
Электростатиканың негізгі теідеулері Максвелл теңдеулері:
Егер

өріс көзі болып табылатын зарядтардың кеңістікке таралып орналасуы белгілі болса,
Пуассон теңдеуін шешу арқылы өрістің потенциалын тауып, содан соң өрістің кернеулігін табамыз.

Слайд 8

Сфералық, цилиндрлік және жазық конденсаторлар
мұнда - конденсатор астарларындағы заряд.
Конденсаторлар бірінің

ішінде бірі орналасқан өткізгіштерден жасалуы мүмкін:
-сфералық конденсатор;
-цилиндрлік конденсатор;
-жазық конденсатор.

Конденсаторлардың сыйымдылықтарын анықтау үшін олардың астарларында шоғырланған зарядтарды белгілідеп есептеп, потенциалдар айырымын табамыз. Заряд шамасы мен потенциалдар айырымының пропоционалдық коэффициенті сыйымдылықты береді.

а) Конденсатор сфералық болсын. Оның астарларындағы өрістің кернеулігі

Конденсатор астарларының арасындағы потенциал айырымы

Сфералық конденсатордың сыйымдылығы

Слайд 9

Цилиндрлік конденсатор
мұнда - конденсатор астарларындағы заряд.
Конденсатор цилиндр тәріздес болсын. Конденсатордың

ішкі астарларындағы заряд болсын. Гаусс теоремасы бойынша кернеулік ағыны

қатынасымен анықталады

а) Конденсатор сфералық болсын. Оның астарларындағы өрістің кернеулігі

Конденсатор астарларының арасындағы потенциал айырымы

Сфералық конденсатордың сыйымдылығы

Жазық конденсаторды

Слайд 10

Цилиндрлік конденсатор
Сфералық конденсатор
Цилиндірлік конденсатор
Зарядтарының шамалары бірдей, таңбалалары қарама-қарсы кез

келген екі өткізгіштердің жиынын конденсаторлар дейді. Өткізгіштерді конденсаторлардың астарлары дейді.

Слайд 11

Цилиндрлік конденсатор
Астарларының арасындағы потенциалдар айырымын ескеріп
Кейінгі теңдіктен цилиндрлік кондерсатордың сыйымдылығы үшін

Жазық конденсатор сыйымдылығы

Жазық конденсатор. Оның астарындағы заряд шамасы q болсын. Конденсатор астарларының арасындағы потенциал айырымы электростатикалық өрістің кернеулігі Е арқылы анықталады.

Слайд 12

Конденсаторды тізбектей және параллель жалғастыру
Конденсаторларды тізбектей жалғағанда тізбектің толық потенциалдар

айырымы конденсаторлардағы потенциалдар айырымының қосындысына, ал толық заряды шама жағынан бір конденсатордың зарядына тең. Көршілес орналасқан конденсаторлардың өзара жалғасқан астарларының потенциалдары бірдей.

Кейінгі теңдіктен өзара тізбектей жалғанған конденсаторлардың жалпы сыйымдылығы үшін

а)

б)

Конденсаторды тізбектей және параллель жалғау

Слайд 13

Конденсаторды тізбектей және параллель жалғастыру
2 Параллель жалғанған конденсаторлардың астарларындағы потенциал

айырымы бірдей , ал зарядтары әр түрлі. Конденсаторларда шоғырланған зарядтар

Конденсатордың толық заряды:

Екінші жағынан

Кейінгі екі теңдіктен параллель жалғанған конденсаторлардың толық сыйымдылығы:

Слайд 14

Тік бұрышты потенциалдық шұңқырдағы бөлшек
0≤x≤ болғанда U=0
x<0 және x> болғанда

U=∞ болады
Үздіксіздік шартынан

Слайд 15

Тік бұрышты потенциалдық шұңқырдағы бөлшек
Енді толқындық функцияны табайық. Ол үшін

А коэффициентін анықтайық. Бөлшектің аймақта бар екені анық

Слайд 16

Сызықтық гармоникалық осциллятор
Массасы m бөлшек х осі бойында бөлшектің тепе-теңдік қалыптан

ауытқуына тура пропорционал F=-kx квазисерпімді күш әсерінен қозғалатын болсын. Мұндағы k – серпімділік коэффициенті. Осындай бөлшек сызықтық гармоникалық осциллятор деп аталады.
Гармоникалық осциллятордың ротенциалдық энергиясы
Осциллятор үшін Шредингер теңдеуі
мұндағы Е – осцилятордың толық энергиясы. Е параметрі мына мәндерді

Слайд 17

Слайд 18

Орталық-симметриялы өрісте бөлшектің қозғалысы. Сутегі атомының квантмеханикалық моделі
Шредингер теңдеуі. Енді сутегі

ядросының кулондық өрісінде электронның күйі жайындағы квант-механикалық есепті шығаруға көшейік. Заряды Ze ядроны координаттар жүйесінің басы деп қабылдаймыз. Сонда потенциалдық энергия сфералық симметриялық тартылыс өрісі (кулондық) түрінде болады:
Гамильтонның классикалық функциясы былайша жазылады:
мұндағы m0 – электрон массасы, Px, Py, Pz – импульс құраушылары.

Слайд 19

Осы алынған өрнекті Гамильтонның операторына түрлендіреміз:
Осы операторды электронның ψ толқындық функциясына

қолданғанда сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуін аламыз:
(7.1)
мұндағы Δ – Лаплас операторы,
Е – электронның толық энергиясы.
(7.2)

Слайд 20

(7.2) өрнекті (7.1) теңдігіне қойғаннан кейін Шредингер теңдеуі мына түрде жазылады:

(7.3)
мұндағы
(7.3) теңдеудегі К тек r координатына тәуелді; Δr тек радиал функцияға, ал Δθϕ - сфералық функцияға әсер ететін операторлар. (7.3) теңдеуді айнымалыларды айыру әдісімен шешеміз. Ол үшін ψ-функцияны екі функция көбейтіндісі түрінде іздестіреміз
мұндағы R(r) толқындық функцияның радиалдық бөлігі немесе радиалдық функция деп аталады. Y(θ,ϕ) функциясы θ және ϕ бұрыштық координаттарға тәуелді. Бұл сфералық, кейде шарлық функция деп аталады.

Слайд 21

Радиалдық толқындық функциялар теңдеуі
Енді толқындық функцияның R(r) радиалдық бөлігі үшін теңдеуге

көшейік. Бұл теңдеуді мына түрде жазуға болады:
(7.5)
мұнда Δ r және λ мәндері ескерілген.
E<0 болғанда (7.5) теңдеуінің ψ-функцияға қойылатын табиғи талаптарды (бірмәнділік, шектелген, үздіксіздік) қанағаттандыратын шешімдері Е-нің дискретті мәндері жағдайында, яғни мынаған тең болғанда алынады:
(7.6)
Сутегі атомындағы электрон энергиясы квантталған, яғни бас кванттық санмен анықталатын дискреттік мәндер қабылдайды.
(7.6)-дағы n=n′ + +1 нөлден үлкен, бүтін сан (n=1, 2, 3,..., ∞).
n саны - бас кванттық сан, ал n′=nr=(n- -1) – радиал кванттық сан деп аталады.
Еn үшін дәл Бор теориясындағыдай өрнек алынғандығы; бірақ мұның кванттық механиканың қатаң заңдары негізінде қорытылып шығарылғандығы.

Слайд 22

(7.1) теңдеуінің меншікті функцияларында, яғни ψ-функцияларында бүтін санды үш параметр –

n, , m болатындығы анықталды:
ψ=ψ n m(r,θ,ϕ), (7.7)
мұндағы n – бас кванттық сан,  – орбиталық, m – магниттік кванттық сан деп аталады.

Слайд 23

Сутегі атомындағы электронның энергия деңгейлері. Энергия деңгейлерінің айнуы.
(7.6) өрнектегі

z=1 болғанда сутегі атомының энергетикалық деңгейлері үшін өрнек алынады
(7.8)
.
1Ry=1,79⋅10-16 Дж≈13,6 эВ.- атомның энергия шкаласының масштабын анықтайды
(7.8) теңдеуіне m кванттық саны енбеген, демек электронның энергия мәні бұған тәуелді емес. Сонда  мәні тұрақты, ал m әр түрлі болатын барлық күйлер (мұндай күйлердің толық саны 2+1) бірдей энергияға ие болады. Демек бір энергия деңгейіне әртүрлі ψ-функциялармен бейнеленетін бірнеше күй сәйкес келеді. Осындай энергетикалық деңгейлер айныған, ал нақты энергия мәні бірдей күйлер саны сол энергия деңгейінің айну дәрежесі деп аталады.

Электростатика. Электр өрісінің потенциалы

Содержание

ЭлектростатикаЭлектромагнетизмнің барлық құбылыстары және оның ерекшеліктері Максвелл теңдеулері арқылы түсіндіріледі.

ЭлектростатикаМагнитостатикаЕгер зарядтар қозғалыссыз не ток тұрақты болса, электр құбылысы мен магнит

Электр өрісінің потенциалыЕгер заряд тұйық контур бойымен тасылса, онда өрістің істейтін

Потенциалдық өріс. Элект өрісінің потенциалы.Егер А векторлар өрісінің кез келген

Өрістің потенциалы мен кернеулігі аралығындағы байланыс.Өрістің потенциалы мен кернеулігі арасындағы

Электростатиканың негізгі теңдеулері.Пуассон теңдеуі дейді. Электростатиканың негізгі теідеулері Максвелл теңдеулері:Егер

Сфералық, цилиндрлік және жазық конденсаторлармұнда - конденсатор астарларындағы заряд. Конденсаторлар бірінің

Цилиндрлік конденсатормұнда - конденсатор астарларындағы заряд. Конденсатор цилиндр тәріздес болсын. Конденсатордың

Цилиндрлік конденсаторСфералық конденсатор Цилиндірлік конденсатор Зарядтарының шамалары бірдей, таңбалалары қарама-қарсы кез

Цилиндрлік конденсаторАстарларының арасындағы потенциалдар айырымын ескеріпКейінгі теңдіктен цилиндрлік кондерсатордың сыйымдылығы үшін

Конденсаторды тізбектей және параллель жалғастыру Конденсаторларды тізбектей жалғағанда тізбектің толық потенциалдар

Конденсаторды тізбектей және параллель жалғастыру 2 Параллель жалғанған конденсаторлардың астарларындағы потенциал

Тік бұрышты потенциалдық шұңқырдағы бөлшек0≤x≤ болғанда U=0 x<0 және x> болғанда

Тік бұрышты потенциалдық шұңқырдағы бөлшек Енді толқындық функцияны табайық. Ол үшін

Сызықтық гармоникалық осцилляторМассасы m бөлшек х осі бойында бөлшектің тепе-теңдік қалыптан

Орталық-симметриялы өрісте бөлшектің қозғалысы. Сутегі атомының квантмеханикалық моделіШредингер теңдеуі. Енді сутегі

Осы алынған өрнекті Гамильтонның операторына түрлендіреміз:Осы операторды электронның ψ толқындық функциясына