Элементы квантовой механики. Уравнение Шредингера

функция, ее физический смысл как амплитуды вероятности.
Условие нормировки волновой функции. Принцип суперпозиции состояний.
Операторы физических величин. Оператор Гамильтона.
Уравнения Шредингера: временное и стационарное. Квантовые уравнения движения. Квантовые состояния.
Решения уравнения Шредингера. Собственные функции.

как амплитуды вероятности.

Состояние частицы в квантовой механике задается волновой функцией (или пси-функцией) Ψ(r,t), зависящей от координат и времени.
Волновая функция – основной носитель информации о корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц.
В частном случае свободного движения частицы волновая функция – плоская волна де Бройля:

х+dx, у и у+dy, z и z+dz определяется интенсивностью волновой функции, т. е. квадратом пси-функции.

т.к. Ψ — комплексная функция, а вероятность должна быть всегда действительной и положительной величиной, за меру интенсивности принимается квадрат модуля волновой функции. Ψ* — функция, комплексно сопряженная Ψ.
Вероятность нахождения частицы в элементе объема dV в момент времени t:

в окрестности данной точки пространства. Плотность вероятности — величина, наблюдаемая на опыте, в то время как сама волновая функция, являясь комплексной, наблюдению недоступна.

Вероятность найти частицу в момент времени t в некотором объеме V :

пределах, получим вероятность того, что частица в момент времени t находится где-то в пространстве. Это есть вероятность достоверного события, а ее в теории вероятностей считают равной 1.

Волновая функция - объективная характеристика состояния микрочастиц и должна удовлетворять ряду ограничений, и должна быть:
конечной (вероятность не может быть больше единицы); однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной);
непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).

состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1,Ψ2,…,Ψn , то она может находиться в состоянии Ψ, описываемом линейной комбинацией этих функций.

Принцип суперпозиции состояний для волновых функций:

Шредингера:

В случае стационарного силового поля
волновая функция представляется в виде произведения двух функций: одна – функция только координат, другая – только времени.

Стационарное уравнение Шредингера: