Физические основы гидродинамики идеальной и вязкой жидкости. Физические основы гемодинамики. Лекция 2

в жидкостях.

касательные к которым совпадают с направлением вектора скорости частиц жидкости в данной точке

Идеальной называют абсолютно невязкую и несжимаемую жидкость

площадь поперечного сечения трубы L – длина трубы

площади сечения участка, через который она протекает, и ее скорости является постоянной величиной для данной трубки тока

S1v1 = S2v2

Q = const

или

объемная скорость жидкости одинакова во всех сечениях трубки тока

или

на основных законах гидродинамики

скорость кровотока одинакова

артерии  3 – крупные артерии

соотношение между суммарным поперечным сечением сосудистой системы (S) на разных уровнях ветвления и линейной скоростью (V) кровотока

1 – аорта  2 – магистральные артерии  3 – артериолы  4 – капилляры 5 – вены

жидкости

трубка тока идеальной жидкости с двумя выделенными
сечениями площадью S1 и S2

S2

 

кинетическая энергия жидкости

потенциальная энергия давления

потенциальная энергия, обусловленная
расположением жидкости на высотах h1 и h2

является постоянной величиной

 

 

динамическое давление

статическое давление

весовое (гидростатическое) давление

Рc
Pc = ρgh1.

 

Следствия, вытекающие из уравнения Бернулли

1. Определение скорости движения жидкости в горизонтальной трубе

прямой и изогнутой трубках, можно определить скорость течения жидкости

 

< Р1,
если станет Р2 < Р0,
то просвет сосуда закрывается
(коллапс сосуда)

сопровождается растяжением и истончением стенки кровеносного сосуда и повышенным риском его разрыва с развитием опасного кровотечения

увеличением температуры вязкость η, как правило, уменьшается) .

Единицы измерения вязкости η :

1Па·с = 10 П ; 1мПа·с = 1 сП
Вязкость воды при 20оС равна 1мПа·с = 1 сП

по участку гладкой трубы длиной L и радиусом r за время t , определяется формулой Пуазейля

V ~ t (временz истечения жидкости);
V ~ (Р1 – Р2) (перепаду давлений);
V ~ r4 ~S2; !!!
V ~ 1/η (вязкости);
V ~ 1/L

 

сопротивление трубы

Формула Гагена - Пуазейля:

 

 

 

диаметр трубы;
η - вязкость жидкости

Характер течения жидкости –
ламинарный или турбулентный
– определяется безразмерным числом Рейнольдса

1842–1912

 

полостях сердца, в крупных сосудах (аорте, артериях), а также в области резкого сужения сосуда.

Существует критическое число Рейнольдса Reкр

Если для текущей жидкости

метод (вискозиметр Куэтта)

верхней полости
вискозиметра Оствальда объемом V одинаковы:

η, η0 – вязкость исследуемой и эталонной жидкости;
ρ, ρ0 – плотность исследуемой и эталонной жидкости;
t, t0 – время вытекания исследуемой и эталонной жидкости из сферы.

 

 

эритроцитов в потоке крови

ηкр = 4 ÷ 5 сП
при обычных условиях течения

Кровь – неньютоновская жидкость!

уменьшается.
Изменение температуры может приводить к изменению степени агрегации как эритроцитов, так и тромбоцитов и вызывать другие изменения в структуре крови.
Влияние температурного фактора на вязкость крови неоднозначно.

объему крови (Vкр), в котором они содержатся : Ht = Vэр / Vкр
В норме для мужчин Ht = Vэр/Vкр ≈ 0,42 – 0,54;
для женщин Ht = Vэр/Vкр ≈ 0,38 – 0,46.
С повышением гематокрита вязкость крови возрастает.
Вязкость венозной крови больше, чем артериальной, т.к., из-за повышенного содержания углекислого газа, эритроциты в венозной крови имеют большие размеры (объем) и другую форму (сферическую).

мелких кровеносных сосудах
эффективная вязкость постепенно возрастает, причем, при скоростях сдвига, меньших 1 с-1, этот рост происходит резко.

При увеличении скорости сдвига в крупных кровеносных сосудах
вязкость уменьшается и при dυ/dx ≥ 100c-1
стремится к постоянному значению
η=const ≈ 2 мПа·с.

аорту во время систолы часть кинетической энергии систолического объема крови переходит в потенциальную энергию упругой деформации стенок аорты

При диастоле потенциальная энергия деформированного крупного кровеносного сосуда переходит в кинетическую энергию порции крови, создавая дополнительный фактор, способствующий ее движению.

Распространяющиеся по сосудистой системе колебания давления крови, сопровождающиеся деформацией стенок сосудов, называют пульсовой волной.

толщина стенки сосуда
ρ – плотность крови
d – диаметр сосуда

С увеличением упругости Е сосуда, увеличением толщины h его стенки и c уменьшением диаметра d скорость пульсовой υ волны возрастает.

 

м/с.
В артериях υп = 8 –12 м/с, т.к. они имеют малый диаметр и толстый мышечный слой.
В полой вене, обладающей большей эластичностью, υп≈1 м/с

ДЛЯ СРАВНЕНИЯ:

Линейная скорость кровотока в аорте υкр ≈ 0,5 м/с
(в покое)

p0 – атмосферное давление (давление в правом предсердии);
ρgh - гидростатическое давление, обусловленное весом кровяного столба высотой h и плотностью ρ;
pС – давление, создаваемое работой сердца.

называют трансмуральным давлением (Ртp).

Ртp = Рв - Рн

Трансмуральное давление определяет нагрузку сердца, состояние периферического сосудистого русла и ряд других физиологических показателей

кровь стекала бы в сосуды нижней части тела под действием силы тяжести и верхний его уровень расположился бы в области сердца, где давление равнялось бы атмосферному, то есть трансмуральное давление было бы равно нулю. На некоторой высоте h, давление имело бы значение ρgh , т.е. определялось бы только гидростатическим давлением.

В сосудистой системе человека оттоку крови из верхней части тела препятствует работа сердца и рефлекторное сужение венозных сосудов ног в стоячем положении, которое уменьшает способность сосудов растягиваться и накапливать кровь, и способствует венозному возврату крови в сердце.

и в конце сосуда) невелика

Распределение давления Р, скорости кровотока υ и
площади поперечного сечения S в сосудистой системе

сердца, куда вводится катетер, передающий давление на внешний измерительный прибор

Преимущества метода: возможность одновременного отбора проб крови или ввода лекарственных препаратов, высокая точность измерений.

Недостатки: необходимость оперативного вмешательства, высокая степень дезинфекции, а иногда и анестезии, возможны осложнения.

Прямые измерения – единственный способ определения кровяного давления в полостях сердца и центральных сосудах. Венозное давление надежно измеряется прямым методом. Капиллярное давление в основном измеряется этим методом.

Методы определения давления крови

тканей путем уравновешивания давления внутри сосуда известным внешним давлением через его стенку и мягкие ткани тела.

Пальпаторный метод Рива-Роччи

Измеряется систолическое давление посредством прощупывания пульса
на лучевой артерии после создания
высокого давления в манжете,
наложенной на плечо, и последующей
медленной декомпрессии.

Основан на установлении систолического и диастолического давления по возникновению и исчезновению в артерии особых звуковых явлений - тонов Короткова.

Аускультативный метод

это время кровоток практически остановлен и фонендоскопом тоны не прослушиваются.

Когда систолическое давление становится больше давления в манжете, поток крови проходит через пережатый участок. При этом ламинарность потока нарушается, движение становится турбулентным. Появляются специфические звуковые колебания, которые легко прослушиваются с помощью фонендоскопа.

По мере снижения давления в манжете интенсивность тонов уменьшается и при его определенной величине они исчезают. Ток крови приобретает ламинарный характер. Момент исчезновения шумов соответствует равенству измеряемого наружного давления диастолическому.

складывается из работы левого Ал и правого Ап желудочков:

Ап = 0,2 Ал

А = 1,2 Ал

Работа левого желудочка при выбросе систолического (ударного)
объема крови в аорту затрачивается

на преодоление сил давления
крови в сосудистой системе

на сообщение крови
кинетической энергии

Статический
компонент работы Аст

Кинетический
компонент работы Ак

100 мм.рт.ст.=13,3 кПа
Vс - систолический объем крови в покое:
Vc≈ 60 мл = 6. 10-5 м3

Аст ≈ 0,8 Дж

кг/м3);
υ – линейная скорость крови в аорте (υ ≈ 0,5 м/с);
Vc – систолический объем крови в покое
(Vc≈ 60 мл = 6. 10-5 м3).

Ак ≈ 0,008 Дж

≈ 86400 Дж

Средняя мощность сердца за время одного сокращения

В покое доля кинетического компонента работы сердца составляет 1% от общей работы А.
С повышением нагрузки доля кинетического компонента в общей работе сердца возрастает за счет увеличения скорости кровотока υ и может достигать 30%.