Физические основы защиты информации от утечки по каналам побочных электромагнитных излучений и наводок

Содержание

Слайд 2

Литература 1. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. Под

Литература

1. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. Под

ред. Пименова Ю.В. М.: Радио и связь, 2000.
2. Бузова М.А., Юдин В.В. Проектирование проволочных антенн на основе интегральных уравнений: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Радио и связь, 2005.
3. Кочержевский Г. Н. Антенно-фидерные устройства. М.: Связь. 1972.
4. Бузов Г.А., Калинин С.В., Кондратьев А.В. Защита от утечки информации по техническим каналам. Учебное пособие. – М.: Горячая линия - Телеком, 2005.
5. Хореев А.А. Защита информации от утечки по техническим каналам. Часть 1. Технические каналы утечки информации. – М.: ГТК РФ, 1998.

ФО ПЭМИН

Слайд 3

Основные характеристики поля и среды ФО ПЭМИН

Основные характеристики поля и среды

 

ФО ПЭМИН

Слайд 4

Основные характеристики поля и среды ФО ПЭМИН

Основные характеристики поля и среды

 

ФО ПЭМИН

Слайд 5

ФО ПЭМИН Основные характеристики поля и среды

 

ФО ПЭМИН

Основные характеристики поля и среды

Слайд 6

ФО ПЭМИН Классификация сред

 

ФО ПЭМИН

Классификация сред

Слайд 7

ФО ПЭМИН Классификация сред

 

ФО ПЭМИН

Классификация сред

Слайд 8

ФО ПЭМИН Классификация сред

 

ФО ПЭМИН

Классификация сред

Слайд 9

Полная система уравнений электродинамики Уравнения Максвелла (Джеймс Клерк Максвелл, 1873 г.) Закон Ампера: ФО ПЭМИН

Полная система уравнений электродинамики

Уравнения Максвелла (Джеймс Клерк Максвелл, 1873 г.)
Закон Ампера:


ФО ПЭМИН

 

Слайд 10

ФО ПЭМИН Полная система уравнений электродинамики

 

ФО ПЭМИН

Полная система уравнений электродинамики

Слайд 11

ФО ПЭМИН Полная система уравнений электродинамики

ФО ПЭМИН

Полная система уравнений электродинамики

 

 

 

Слайд 12

ФО ПЭМИН Полная система уравнений электродинамики Теорема Гаусса: Применяем теорему Остроградского - Гаусса:

ФО ПЭМИН

Полная система уравнений электродинамики

Теорема Гаусса:

 

Применяем теорему Остроградского - Гаусса:

 

 

Слайд 13

ФО ПЭМИН Полная система уравнений электродинамики Закон Гаусса для магнитного поля:

ФО ПЭМИН

Полная система уравнений электродинамики

Закон Гаусса для магнитного поля:

 

Применяем теорему Остроградского

- Гаусса:

 

Cиловые линии замкнуты. Источников и стоков, т.е. магнитных зарядов в природе нет.

Слайд 14

Закон сохранения заряда ФО ПЭМИН Полная система уравнений электродинамики Закон непрерывности линий полного тока

Закон сохранения заряда

ФО ПЭМИН

Полная система уравнений электродинамики

 

 

 

 

Закон непрерывности линий полного тока

 

 

 

Слайд 15

Закон Ома в дифференциальной форме ФО ПЭМИН Полная система уравнений электродинамики

Закон Ома в дифференциальной форме

ФО ПЭМИН

 

 

 

 

 

 

Полная система уравнений электродинамики

Слайд 16

Интегральная форма уравнений Максвелла: ФО ПЭМИН Полная система уравнений электродинамики 1-е 2-е 3-е 4-е

Интегральная форма уравнений Максвелла:

ФО ПЭМИН

Полная система уравнений электродинамики

1-е

2-е

3-е

4-е

 

 

 

 

Слайд 17

ФО ПЭМИН Полная система уравнений электродинамики Дифференциальная форма уравнений Максвелла: 1-е

ФО ПЭМИН

Полная система уравнений электродинамики

Дифференциальная форма уравнений Максвелла:

1-е

2-е

3-е

4-е

 

 

 

 

Уравнение непрерывности:

Закон сохранения заряда:

Закон

Ома:

При наличии сторонних токов и зарядов:

 

 

 

 

Материальные уравнения:

 

 

Слайд 18

Классификация электромагнитных явлений 1. Статическое поле: ФО ПЭМИН Электрическое и магнитное

Классификация электромагнитных явлений

1. Статическое поле:

ФО ПЭМИН

 

Электрическое и магнитное поля независимы


Система уравнений электростатики:

Система уравнений магнитостатики:

 

 

 

 

 

 

Слайд 19

ФО ПЭМИН Классификация электромагнитных явлений 2. Стационарное поле: 3. Квазистационарное поле: 4. Быстропеременное поле:

ФО ПЭМИН

Классификация электромагнитных явлений

2. Стационарное поле:

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Квазистационарное поле:

4. Быстропеременное

поле:

 

 

 

 

Слайд 20

Граничные условия ФО ПЭМИН - нормальная составляющая - тангенциальная составляющая

Граничные условия

ФО ПЭМИН

 

 

 

- нормальная составляющая

- тангенциальная составляющая

Слайд 21

Нормальные составляющие магнитного поля ФО ПЭМИН Граничные условия - непрерывна - разрыв

Нормальные составляющие магнитного поля

ФО ПЭМИН

Граничные условия

 

 

 

 

- непрерывна

- разрыв

Слайд 22

Нормальные составляющие электрического поля ФО ПЭМИН Граничные условия При - непрерывна

Нормальные составляющие электрического поля

ФО ПЭМИН

Граничные условия

 

 

 

 

При - непрерывна

 

Слайд 23

ФО ПЭМИН Граничные условия Тангенциальные составляющие электрического поля - непрерывна

ФО ПЭМИН

Граничные условия

Тангенциальные составляющие электрического поля

 

 

 

 

 

- непрерывна

 

Слайд 24

ФО ПЭМИН Граничные условия Тангенциальные составляющие магнитного поля При наличии поверхностных токов:

ФО ПЭМИН

Граничные условия

Тангенциальные составляющие магнитного поля

 

 

 

 

 

При наличии поверхностных токов:

 

 

 

Слайд 25

ФО ПЭМИН Граничные условия Полная система граничных условий: Для идеально проводящей поверхности:

ФО ПЭМИН

Граничные условия

 

 

 

 

Полная система граничных условий:

Для идеально проводящей поверхности:

 

 

 

 

 

Слайд 26

ФО ПЭМИН Монохроматическое поле Метод комплексных амплитуд - комплексная амплитуда Аналогично для векторов: компл. ампл.

ФО ПЭМИН

Монохроматическое поле

Метод комплексных амплитуд

 

 

 

 

- комплексная амплитуда

Аналогично для векторов:

 

 

 

компл. ампл.

 

 

 

Слайд 27

ФО ПЭМИН Монохроматическое поле Система уравнений монохроматического поля - комплексная диэлектрическая проницаемость Аналогично:

ФО ПЭМИН

Монохроматическое поле

Система уравнений монохроматического поля

 

 

 

 

 

 

 

- комплексная диэлектрическая проницаемость

Аналогично:

 

 

Слайд 28

ФО ПЭМИН Монохроматическое поле аналогично: С учетом сторонних токов и зарядов:

ФО ПЭМИН

Монохроматическое поле

аналогично:

С учетом сторонних токов и зарядов:

Физический смысл комплексной диэл.

проницаемости

- интенсивность поляризации

интенсивность токов
проводимости

тангенс угла диэл. потерь

Слайд 29

Баланс энергии ЭМП ФО ПЭМИН Энергетические соотношения в ЭМП

Баланс энергии ЭМП

ФО ПЭМИН

Энергетические соотношения в ЭМП

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 30

ФО ПЭМИН Энергетические соотношения в ЭМП - вектор Пойнтинга (вектор ППЭ) Теорема Умова-Пойнтинга

ФО ПЭМИН

Энергетические соотношения в ЭМП

 

 

 

 

 

 

 

 

- вектор Пойнтинга (вектор ППЭ)

 

Теорема Умова-Пойнтинга

Слайд 31

ФО ПЭМИН Энергетические соотношения в ЭМП Теорема Умова-Пойнтинга в комплексной форме Среднее за период:

ФО ПЭМИН

Энергетические соотношения в ЭМП

Теорема Умова-Пойнтинга в комплексной форме

Среднее за период:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 32

ФО ПЭМИН Энергетические соотношения в ЭМП

ФО ПЭМИН

Энергетические соотношения в ЭМП

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 33

ФО ПЭМИН Энергетические соотношения в ЭМП

ФО ПЭМИН

Энергетические соотношения в ЭМП

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 34

Волновые уравнения Прямая задача: ФО ПЭМИН Заданы Определяют Обратная задача: Заданы

Волновые уравнения

Прямая задача:

ФО ПЭМИН

Заданы

 

Определяют

 

Обратная задача:

 

Заданы

Определяют

 

Для мгновенных значений векторов поля:

 

 

 

 

- оператор Лапласа

Слайд 35

ФО ПЭМИН Волновые уравнения Аналогично:

ФО ПЭМИН

Волновые уравнения

 

 

 

Аналогично:

 

 

 

 

Слайд 36

ФО ПЭМИН Волновые уравнения Если - волновой процесс - уравнения Даламбера

ФО ПЭМИН

Волновые уравнения

Если

 

 

 

 

 

- волновой процесс

 

- уравнения Даламбера

Слайд 37

ФО ПЭМИН Для монохроматического поля: Волновые уравнения Если - уравнения Гельмгольца

ФО ПЭМИН

Для монохроматического поля:

Волновые уравнения

 

 

 

 

Если

 

 

 

- уравнения Гельмгольца

Слайд 38

Электродинамические потенциалы ФО ПЭМИН Потенциалы… не изменится, т.к.

Электродинамические потенциалы

ФО ПЭМИН

Потенциалы…

 

 

 

 

не изменится, т.к.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 39

ФО ПЭМИН Электродинамические потенциалы Калибровка: Запаздывающие потенциалы

ФО ПЭМИН

Электродинамические потенциалы

 

 

Калибровка:

 

 

 

 

 

Запаздывающие потенциалы

Слайд 40

ФО ПЭМИН Электродинамические потенциалы Для монохроматического поля Объемный сторонний ток Поверхностный сторонний ток Линейный сторонний ток

ФО ПЭМИН

Электродинамические потенциалы

Для монохроматического поля

 

 

 

Объемный сторонний ток

Поверхностный сторонний ток

 

Линейный сторонний ток

 

 

Слайд 41

Теорема единственности ФО ПЭМИН

Теорема единственности

 

ФО ПЭМИН

Слайд 42

Излучение ЭМ волн Элементарный электрический вибратор ФО ПЭМИН ЭЭВ:

Излучение ЭМ волн

Элементарный электрический вибратор

ФО ПЭМИН

 

ЭЭВ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 43

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Определяем векторы поля

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

 

 

Определяем векторы поля

 

 

 

 

 

Слайд 44

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

 

 

 

 

 

 

Слайд 45

Излучение ЭМ волн ФО ПЭМИН Дальняя зона: Ближняя зона: Промежуточная:

Излучение ЭМ волн

ФО ПЭМИН

 

 

 

Дальняя зона:

 

Ближняя зона:

 

Промежуточная:

 

Слайд 46

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Дальняя зона Взаимно ортогональны. Синфазны. Фазовая

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Дальняя зона

 

 

Взаимно ортогональны. Синфазны.

Фазовая скорость:

 

(сфер.волна, распр. со скор.

света)

Перенос энергии:

 

 

 

 

 

Слайд 47

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Ближняя зона

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Ближняя зона

 

Слайд 48

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн - как эл. поле заряда - как магн. поле тока

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

- как эл. поле заряда

- как магн. поле

тока
Слайд 49

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Диаграммы направленности (дальняя зона) орт амплитуда ХН фаза

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Диаграммы направленности (дальняя зона)

орт амплитуда ХН фаза

Слайд 50

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Мощность излучения

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Мощность излучения

Слайд 51

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн В вакууме:

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

В вакууме:

Слайд 52

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Принцип перестановочной двойственности

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Принцип перестановочной двойственности

Слайд 53

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Слайд 54

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Элементарный магнитный вибратор

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Элементарный магнитный вибратор

Слайд 55

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Элементарная рамка Элементарный щелевой вибратор

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Элементарная рамка

Элементарный щелевой вибратор

Слайд 56

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Эквивалентные источники ЭМП Произвольная замкнутая поверхность

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Эквивалентные источники ЭМП

Произвольная замкнутая поверхность S.
Внутри локализованы

источники

Заменяем действие реальных источников на действие эквивалентных (фиктивных):

На поверхности:

Слайд 57

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн Принцип Гюйгенса Элемент Гюйгенса

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Принцип Гюйгенса

Элемент Гюйгенса

Слайд 58

ФО ПЭМИН Излучение ЭМ волн

ФО ПЭМИН

Излучение ЭМ волн

Слайд 59

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ Среда без потерь: - сферическая волна локально плоская волна

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

Среда без потерь:

 

- сферическая волна

 

 

 

 

локально плоская волна

Слайд 60

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

 

 

 

 

 

 

Слайд 61

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ Среда c потерями:

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

Среда c потерями:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 62

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ Характеристики зависят от f – дисперсия

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики зависят от f – дисперсия

Слайд 63

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ Диэлектрик:

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

Диэлектрик:

 

 

 

 

 

 

Слайд 64

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ Проводник:

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

Проводник:

 

 

 

 

 

Слайд 65

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

 

 

 

 

 

 

Слайд 66

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ Поляризация волн

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

Поляризация волн

 

 

 

Слайд 67

ФО ПЭМИН Плоские ЭМВ - эллиптическая поляризация

ФО ПЭМИН

Плоские ЭМВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- эллиптическая поляризация

Слайд 68

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред y0z –

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

y0z – граница раздела

Параллельная

поляризация

Нормальная поляризация

x0z – плоскость падения

Слайд 69

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред Законы Снеллиуса

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

 

Законы Снеллиуса

 

Слайд 70

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред Падение плоской

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Падение плоской волны на

границу раздела диэлектриков

Нормальная поляризация

 

 

 

 

 

 

Слайд 71

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред Коэффициенты Френеля коэффициент отражения: коэффициент прохождения

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Коэффициенты Френеля

коэффициент отражения:

коэффициент прохождения

 

 

Слайд 72

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред Параллельная поляризация

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Параллельная поляризация

Слайд 73

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред Коэффициенты Френеля коэффициент отражения: коэффициент прохождения

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Коэффициенты Френеля

коэффициент отражения:

коэффициент прохождения

Слайд 74

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред Нормальное падение

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Нормальное падение

Слайд 75

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред Условие полного

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Условие полного прохождения волны

во 2-ю среду

Параллельная поляризация

Нормальная поляризация

Слайд 76

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Слайд 77

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред Приближенные граничные условия Леонтовича

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Приближенные граничные условия Леонтовича

Слайд 78

ФО ПЭМИН Волновые явления на границе раздела двух сред

ФО ПЭМИН

Волновые явления на границе раздела двух сред

Слайд 79

Поверхностный эффект ФО ПЭМИН Напряженность поля у плоской границы проводника

Поверхностный эффект

ФО ПЭМИН

Напряженность поля у плоской границы проводника

Слайд 80

ФО ПЭМИН Поверхностный эффект

ФО ПЭМИН

Поверхностный эффект

Слайд 81

ФО ПЭМИН Поверхностный эффект Толщина скин-слоя Δ - толщина скин-слоя

ФО ПЭМИН

Поверхностный эффект

Толщина скин-слоя

Δ - толщина скин-слоя

Слайд 82

ФО ПЭМИН Поверхностный эффект Поверхностный импеданс

ФО ПЭМИН

Поверхностный эффект

Поверхностный импеданс

Слайд 83

ФО ПЭМИН Поверхностный эффект Потери энергии в проводнике

ФО ПЭМИН

Поверхностный эффект

Потери энергии в проводнике

Слайд 84

ФО ПЭМИН Поверхностный эффект Электромагнитный экран Тонкий экран (медь, f=1 ГГц:

ФО ПЭМИН

Поверхностный эффект

Электромагнитный экран

Тонкий экран (медь, f=1 ГГц:
d<1 мкм).
Коэфф.прозрачности

определяется, в основном, отражением на границах раздела.

Толстый экран. Коэфф.прозрачности определяется, в основном, затуханием во 2-й среде.

Слайд 85

Постановка задачи дифракции в виде интегрального уравнения ФО ПЭМИН - ф-я Грина

Постановка задачи дифракции в виде интегрального уравнения

ФО ПЭМИН

- ф-я Грина

Слайд 86

ФО ПЭМИН Постановка задачи дифракции в виде интегрального уравнения 1) Калибр. Лоренца: 2) Использование уравнения непрерывности;

ФО ПЭМИН

Постановка задачи дифракции в виде интегрального уравнения

1) Калибр. Лоренца:

2) Использование

уравнения непрерывности;
Слайд 87

ФО ПЭМИН Постановка задачи дифракции в виде интегрального уравнения

ФО ПЭМИН

Постановка задачи дифракции в виде интегрального уравнения

Слайд 88

ФО ПЭМИН Постановка задачи дифракции в виде интегрального уравнения (обобщение ур.-я

ФО ПЭМИН

Постановка задачи дифракции в виде интегрального уравнения

(обобщение ур.-я Поклингтона)

(обобщение ур.-я

Харрингтона)

 

- интегралы несобственные

Слайд 89

Тонкопроволочное приближение ФО ПЭМИН 1) на поверхности проводников в качестве тангенциальной

Тонкопроволочное приближение

ФО ПЭМИН

1) на поверхности проводников в качестве тангенциальной учитывается только

продольная составляющая поля;
2) считается, что ток течет параллельно оси проводника;
3) не учитывается поперечная вариация поля и тока;
4) считается, что ток является линейным, текущим по оси.

E0 (l) – функция распределения стороннего тангенциального поля.

Слайд 90

ФО ПЭМИН Тонкопроволочное приближение – интегральное уравнение Поклингтона – интегро-дифференциальное уравнение Харрингтона

ФО ПЭМИН

Тонкопроволочное приближение

– интегральное уравнение Поклингтона

– интегро-дифференциальное уравнение Харрингтона

Слайд 91

ФО ПЭМИН Тонкопроволочное приближение (ядра Фредгольмовского типа) Искомая функция только под

ФО ПЭМИН

Тонкопроволочное приближение

 

(ядра Фредгольмовского типа)

Искомая функция только под знаком интеграла –

уравнения 1-го рода

Интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода

Уравнение: u = A f
Задача корректна по Адамару, если:
- существует решение: ∀u ∃ f = A–1u ;
- решение определяется однозначно;
- задача устойчива:
∀e > 0 ∃ d(e) > 0: ||u1 – u2|| ≤ δ(ε) ⇒ ||f1 – f2||≤ ε
Задача в тонкопроволочном приближении неустойчива!

Слайд 92

Уравнения Фредгольма 2-го рода ФО ПЭМИН Осесимметричное возбуждение

Уравнения Фредгольма 2-го рода

ФО ПЭМИН

Осесимметричное возбуждение

Слайд 93

ФО ПЭМИН Уравнения Фредгольма 2-го рода

ФО ПЭМИН

Уравнения Фредгольма 2-го рода

Слайд 94

ФО ПЭМИН Уравнения Фредгольма 2-го рода (аналогично – для произвольного возбуждения, для системы проводников и т.п.)

ФО ПЭМИН

Уравнения Фредгольма 2-го рода

(аналогично – для произвольного возбуждения, для системы

проводников и т.п.)
Слайд 95

Области применения уравнений Фредгольма ФО ПЭМИН 2-го: a=0,005λ 1-го: a=0,0125λ a=0,05λ N=24

Области применения уравнений Фредгольма

ФО ПЭМИН

2-го:

a=0,005λ

1-го:

a=0,0125λ

a=0,05λ

N=24

Слайд 96

Мера обусловленности μ: ФО ПЭМИН Области применения уравнений Фредгольма где -

Мера обусловленности μ:

ФО ПЭМИН

Области применения уравнений Фредгольма

где

- норма матрицы [K]

Ограничения на

радиус сверху для ИУ 1-го рода из-за неустойчивости решения.

«Мягкие» ограничения на радиус сверху для ИУ 2-го рода из-за роста погрешности приближения осевого тока.
Устраняется введением поправочной функции, частично компенсирующей погрешность.

Слайд 97

Методы решения ИУ Проекционная схема Бубнова-Галеркина ФО ПЭМИН Решаемое ИУ: Вводим

Методы решения ИУ

Проекционная схема Бубнова-Галеркина

ФО ПЭМИН

Решаемое ИУ:

Вводим функции

, образующие ортогональный

базис

Ищем приближенное решение в виде:

- искомые коэффициенты

Точное решение:

 

- невязка

Базисные функции, используемые для разложения невязки,
, называются весовыми или координатными

Невязка должна быть ортогональна всем базисным ф-ям.

Слайд 98

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Из требования ортогональности следует: , k=1,…,N.

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Из требования ортогональности следует:

, k=1,…,N.

, k=1,…,N.

Подставляем разложение по

базисным ф-ям
Слайд 99

Метод моментов. Проекционные методы ФО ПЭМИН Методы решения ИУ (Базисные ф-ии

Метод моментов. Проекционные методы

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

(Базисные ф-ии не обязательно ортогональны.

Достаточно ЛНЗ. То же – о весовых)

Для выведенных выше ИУ:

i = 1 … N, j = 1 … N.

в компактной форме: [Z]=[J][E]

Слайд 100

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Проблема выбора базиса и модели возбуждения

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Проблема выбора базиса и модели возбуждения

Выбор базиса существенным

образом влияет на эффективность метода.
Функции должны: быть равномерно ограниченными; быть непрерывными; иметь ограниченные первые производные; иметь нули на концах проводников.

Базисы полной области: на всем протяжении каждого проводника антенны задаются несколько отличных от нуля базисных функций.
Базисы частичных подобластей: каждая базисная функция отлична от нуля только в пределах электрически короткого отрезка (сегмента).

Слайд 101

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Базисы полной области Степенной базис (базис

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Базисы полной области

Степенной базис (базис Поповича) (токовая ф-я

симметрична)

В пределах i-го проводника (l = ci–1 … ci) со ср. точкой

k = 1, 2, …Ni.

bik ≡ 0 при l ∉ [ci–1 , ci ].
bik(l) ≤ 1 при любом l.

Слайд 102

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Косинусоидальный базис k = 1, 2,

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Косинусоидальный базис

k = 1, 2, …Ni

Базисы

полной области.
Достоинство: быстрая сходимость.
Недостаток: большая ресурсоемкость вычисления интеграла по l’ (по всей длине проводника) при расчете [Z]
Слайд 103

ФО ПЭМИН Базисы частичных подобластей Методы решения ИУ Кусочно-постоянный базис k

ФО ПЭМИН

Базисы частичных подобластей

Методы решения ИУ

Кусочно-постоянный базис

k = 1, 2,

…,N

Достоинства: универсальность, простота алгоритмизации.
Недостаток: низкая эффективность (требуется относительно большое количество функций).

Слайд 104

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Кусочно-линейный и кусочно-синусоидальный базисы

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Кусочно-линейный и кусочно-синусоидальный базисы

Слайд 105

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Квазипериодические кусочно-синусоидальные функции (ККФ) квазипериодическая функция,

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Квазипериодические кусочно-синусоидальные функции (ККФ)

квазипериодическая функция, аппроксимируемая

посредством ККФ (порождающая функция)

M = 1, 3, 5, … – число КФ, использованных для аппроксимации полупериода порождающей функции;

- полупериод порождающей функции

- кусочно-синусоидальные функции (КФ)

Слайд 106

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Если ККФ приближает кос. ф-ю синусоидальную - любая квазипериодическая ф-я

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Если

ККФ приближает кос. ф-ю

синусоидальную

- любая квазипериодическая ф-я

Слайд 107

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Центры отрезков – носителей КФ: Граничные

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Центры отрезков – носителей КФ:

Граничные точки полупериодов порождающей

функции (узловые точки):

m = 0, 1, 2, … M+1.

γm опр. по критерию совпадения в точках:

m = 1, 2, … M.

Слайд 108

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Использование ККФ-базиса позволяет обойтись без численного

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Использование ККФ-базиса позволяет обойтись без
численного интегрирования (интегралы

от кусочно-
синусоидальных функций определяются замкнутыми
выражениями)
Слайд 109

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Формализация сторонних источников (модели возбуждения) Задание

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Формализация сторонних источников (модели возбуждения)

Задание стороннего тока I0


Условие совместимости базиса и модели возбуждения: система функций I0, b1, b2, … bN д.б. ЛНЗ при любом N.

Задание стороннего поля E0

Оно должно порождаться неким током I0:

Условие совместимости, противоположное: базис {bn}, в котором представляется решение j, должен обладать полнотой по отношению к функциям I0

Слайд 110

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Задание стороннего поля Задание стороннего тока

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Задание стороннего поля

Задание стороннего тока

При задании ст.

тока решение сходится к ст. току с противоположной фазой. При задании ст. поля – вполне достоверное решение.
Слайд 111

ФО ПЭМИН Методы решения ИУ Метод коллокации (метод сшивания в точках)

ФО ПЭМИН

Методы решения ИУ

Метод коллокации (метод сшивания в точках)

Весовые функции: δ-функции

Дирака.
Метод коллокации (сшивания в точках).
Требование равенства нулю тангенциальной составляющей полного электрического поля в дискретных точках коллокации.

i = 1, … , N,

Невязка →0 при N → ∞. N↑ → max{E(l)}↓

- Предыдущая
Супрематизм Казимира Малевича
Следующая -
Химический состав клетки. Основные биополимерные молекулы живой материи

Похожие презентации

Кригинг в петрофизическом моделировании. Алгоритм кригинга
Электрические аккумуляторы
Презентация по физике Третий закон Ньютона
Презентация по физике "Сила Архимеда" - скачать
Водяной пар в атмосфере
Теорема о движении центра масс
Магнитное поле
Презентация по физике "Механические колебания и волны. Акустика" - скачать
Тема: Виды сил.
Работа газа и пара при расширении. Двигатель внутреннего сгорания
Презентация по физике "«Врата» учёности М.В.Ломоносова" - скачать
Решение задач по теме Закон всемирного тяготения презентация
Теория автоматического управления
Основные понятия теории колебаний
Давление света
Классификация методов спектрального анализа и схемы его проведения
Цель крутого восхождения. Лекция 10.1
Радиоволны в нашей жизни Презентацию выполнили ученики 11 В класса МОУ Лицей №5 им. Ю. А. Гагарина: Мишустин Олег Алексеевич Рад
Электростатическое поле в веществе
Принципи побудови внутрішньобудинкових систем електропостачання
Нанотехнологии в Медицине
Механические колебания и их характеристики. Виды колебаний. Механические волны
Диагностика технического состояния задней подвески автомобиля ВАЗ-21124. Технология замены пружины подвески
Please try to explain the difference between Differential pressure
Магнитное поле в веществе
Наночастицы в космосе
Свет и цвет
Изучение закона Гей-Люссака
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть