Формулы для расчета валов и осей

деталей и передачи
вращающего момента от одной детали к другой
Их условно разделяют на:
простые валы (валы прямые) - работают в условиях кручения, изгиба и растяжения (сжатия), их применяют в передачах: зубчатых, ременных и др.;
торсионные валы (торсионы) - работают лишь в условиях кручения и передают вращающий момент, соединяя обычно два вала на индивидуальных опорах;
оси — поддерживающие валы, работающие лишь в условиях изгиба.
В зависимости от распределения нагрузок вдоль оси вала и условий сборки простые валы выполняют гладкими или ступенчатыми,
.
Коленчатые валы используют в поршневых двигателях и компрессорах
Для передачи вращающего момента между агрегатами со смещенными в пространстве осями применяют специальные гибкие валы. Такие валы обладают высокой жесткостью при кручении и малой жесткостью при изгибе.
В зависимости от расположения, быстроходности и назначения различают валы входные, промежуточные, выходные,
тихо- или быстроходные, распределительные

насаживаемой детали и условий сборки (разборки).
Эскизы валов

Для осевого фиксирования деталей (подшипников, зубчатых колес и др.) на валах выполняют упорные буртики или заплечики .

Переходные участки валов между соседними ступенями разных диаметров выполняют радиусной галтелью или в форме канавки.
Высота упорных буртиков для фиксирования подшипников должна обеспечивать их демонтаж и подход смазочного материала.

40, 45 и 50,
легированные стали марок 20Х, 40Х, 40ХН, 18Х2Н4МА, 40ХН2МА и др., титановые сплавы ВТЗ-1, ВТ6 и ВТ9 .
Выбор материала, термической и химико-термической обработки определяется конструкцией вала и опор, условиями эксплуатации. Быстроходные валы, в подшипниках скольжения, требуют высокой твердости цапф (посадочных хвостовиков), поэтому их изготовляют из цементируемых сталей 12Х2Н4А, 18ХГТ или азотируемых сталей 38Х2МЮА . Валы-шестерни также изготовляют из цементируемых легированных сталей марок 12ХНЗА, 12Х2Н4А и др.
. РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ
Вал принадлежит к числу наиболее ответственных деталей машин, нарушение его формы, или разрушение влечет за собой выход из строя всей конструкции.
Для обеспечения работоспособности и надежности валы и оси должны удовлетворять основным критериям :
прочности и жесткости (деформативности).

знать напряжения и деформации в сечениях вала от внешних нагрузок, которые передаются от сопряженных деталей (зубчатых колес, шкивов...) Если внешние нагрузки известны, то вал рассматривают как балку, шарнирно закрепленную в двух жестких опорах. Положение условной опоры зависит от типа и числа подшипников в опоре

. Расчетные схемы валов
Нагрузки от зубчатых колес, шкивов, звездочек и других подобных деталей передаются на валы через поверхности контакта.
В расчетах валов эти нагрузки для упрощения заменяют сосредоточенными эквивалентными силами, приложенными в середине или на краях ступицы (рис г).

приближенно может быть найден по известному значению крутящего момента из условия прочности

где Т — крутящий момент в расчетном сечении вала;

допускаемое напряжение на кручение

=12...20 МПа для стальных валов; Р — передаваемая мощность, п — частота вращения вала.
Иногда при проектировании диаметр входного хвостовика вала (минимальный диаметр вала) принимают конструктивно (из практики проектирования) равным 0,8...1,0 d вала приводного двигателя.
Наименьший диаметр промежуточного вала принимают обычно равным внутреннему диаметру подшипника.
Оценку прочностной надежности вала в конструкции выполняют обычно в форме определения запасов прочности.

может вызвать усталостного разрушения (например, в момент пуска установки).
Валы могут быть нагружены постоянными напряжениями, например от неуравновешенности вращающихся деталей.
Валы работают в основном в условиях изгиба и кручения, а напряжения от осевых сил малы, поэтому эквивалентное напряжение равно:

где

и

— наибольшие напряжения от изгиба моментом Ми и кручения моментом Т,

Wн и WK —осевой и полярный момент
сопротивления сечения вала,

То есть Wk = 2WН,
тогда с учетом этого
можно записать

Запас прочности по пределу текучести

Обычно принимают допускаемый запас прочности

=1,2...1,8

.

эпюр изгибающих и крутящих моментов.
Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то строят эпюры моментов в координатных плоскостях. Затем геометрически суммируют изгибающие моменты, очерчивая эпюру прямыми линиями, что идет в запас прочности.

Переменные напряжения в валах вызываются переменной или постоянной нагрузкой. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают во вращающихся валах переменные напряжения изгиба, изменяющиеся по симметричному циклу с амплитудой и средними напряжениями:

В расчетах валов условно принимают, что вращающий момент и касательные напряжения от кручения изменяются по пульсационному циклу, которому соответствуют амплитуда и среднее напряжение:

Условие прочностной надежности в этом случае имеет вид

.

и изгибно-крутильных колебаний, вызывающих появление переменных напряжений. Эти напряжения могут быть опасными для прочности вала на резонансных режимах работы.
Для предотвращения резонансных колебаний валов проводят их расчет на колебания.
Для повышения сопротивления усталости валов используют различные конструктивные и технологические методы.
Основной конструктивный метод повышения надежности валов — снижение концентрации напряжений в опасных сечениях путем увеличения радиусов галтелей и др.
Существенное значение имеет правильный выбор материала и режима термической обработки заготовки (вала).
Для повышения сопротивления усталости производят упрочняющую обработку зон концентрации напряжений (выточек, галтелей, шпоночных канавок, резьбы и др.) путем обдувки дробью, лучом лазера и т. п.

с ними подшипников, зубчатых колес и других деталей :
увеличивают концентрацию контактных напряжений и износ деталей, снижают сопротивление усталости деталей и точность механизмов и т. п.
Большие перемещения вала при изгибе могут привести к заклиниванию подшипников. При проектировании валов следует проверять прогибы и углы φ поворота сечений, зависящих от требований, предъявляемых к валу, и особенностей его работы.
Допустимые величины φ

углов закручивания сечения вала
в местах расположения деталей (в рад)
подшипников качения:
шариковых однорядных 0,005
шариковых сферических .. 0,05
роликовых цилиндрических 0,0025
роликовых конических 0,0016
Подшипников скольжения 0,001
Зубчатых колес....... 0,001...0,002

упрощенных расчетах жесткость таких валов оценивают по условной эквивалентной модели вала постоянного сечения

Максимальный прогиб вала не должен превышать (0,0002... 0,0003) L
(L — расстояние между опорами),
а допустимый прогиб под колесами составляет:
0,01m — для цилиндрических и 0,005 m — для конических, гипоидных и глобоидных передач ( m — модуль зацепления).
Допустимые относительные углы закручивания валов Ө
лежат в пределах 0,20...1° на 1 м длины вала.