Исследование разветвленной электрической цепи. Лабораторная работа 1

Крамера

равна нулю
Должно быть учтено направление тока по отношению к узлу. Все токи, направленные к узлу входят в сумму с одним знаком, а направленные от узла – с противоположным. Первый закон Кирхгофа может быть сформулирован иначе:
Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из узла:

следующим образом:
В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на элементах контура равна сумме ЭДС в этом контуре

На основании законов Кирхгофа составляются уравнения для неизвестных токов в ветвях. Система полученных уравнений линейна, ее решение позволяет найти неизвестные токи в ветвях цепи.

b, c) и для них записываем уравнения:
узел a: I1 - I2 - I3 = 0;
узел b: I2 - I4 + I5 = 0;
узел c: I4 - I5 - I6 = 0.

1. Обозначим токи во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендуется, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

3. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рисунке 1 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:
контур I: I1(r01 + R1) + I3R3 = E1;
контур II: I2R2 + I4R4 + I6R7 - I3R3 = 0;
контур III: -I5(r02 + R5 + R6) - I4R4 = -E2.

представить в матричной форме. Тогда для заданной электрической цепи решение системы будет иметь вид