Кинематика

Кинематика
Кинематика: Описание движения (но НЕ объяснение!)
Материальная точка
Координаты (x, y, z)
С.О.= С.К.

a

Параллельные вектора = равные!.

a

a

Some mathematics!
Операции с векторами (1)

ax > 0

a

X

Y

ay < 0

ax = |a|cos(αx) >0
ay = |a|cos(αy)

a = {ax, ay, az}; b = {bx, by, bz};

b

а

α

Скалярное

Система координат. Система отсчета

Y

X

Z

z(t)

y(t)

x(t)

0

чч:мм:сс

t

r(t) – радиус -вектор

Y

X

Z

z(t)

y(t)

x(t)

0

чч:мм:сс

r(t) – радиус - вектор

Orts (ex, ey, ez)

ey

ex

ez

r (t)= {x(t),

Relocation (Δr)

X

x(t)

Δr

S

Путь S > | Δ r|

Y

X

Z

0

чч:мм:сс

r(t)

Δr = r(t+Δt) -

Среднаяя скорость

Δr / Δt =

X

x(t)

Δr

S

Y

X

Z

0

чч:мм:сс

r(t)

r(t+Δt)
Δr = Δr1 + Δr2

S /

Y

X

Δr

S

r(t)

Δr / Δt = V
V - средняя скорость, но если

Y

X

z(t)

y(t)

x(t) x(t+Δt)

Δr

S

r(t)

r(t+Δt)

Z

0

чч:мм:сс

Vx = dX(t)/dt
Vy = dY(t)/dt
Vz = dZ(t)/dt

z(t+Δt)

y(t+Δt)

0

ey

ex

ez

V(t) = dr(t)/dt =

X

Δr

S

Y

X

Z

0

чч:мм:сс

r(t0)

r(t)

V(t)
Δx = x(t0)-x(t) =
t
= Vx(t)dt
t0
то же и

Vх

t

0
:
Δx = x(t0)-x(t) =
t
= Vx(t)dt
t0
The same for

t

0
t
S = |V(t)|dt
t0

t0

t

dS = |V(t)|dt

t

|V|

Пройденный путь

Δx

V(t)

V(t+Δt)

V(t)

V(t+Δt)

V(t+Δt) - V(t) = ΔV

Ускорение

V(t)

V(t+Δt)

x

y
W(t) = Wxex + Wyey + Wzez

ex

ey

Wx = dVx(t)/dt =

V(t)

V(t+Δt)

W(t)

Wt(t)

Wn(t)

ΔV

Нормальное и тангенциальное ускорения

:
Wt = d|V(t)|/dt

Wt = (W,V)/V =
W V

V(t)

W(t)

Wt(t)

Wn(t)

R

Wn = V2/R

Нормальное и тангенциальное ускорения

V(t)

W(t) = g

Wt(t)

Wn(t)

V0

x

y

V = V02 + (gt)2

R = V2/

Угловая скорость:
ω = dφ/dt [rad / s] = [s-1 ]

V

a

b

α

c перпендикулярен и a , и b
с

Угловое ускорение:
β = dω/dt [rad/s2] = [s-2 ]

Wt = βR

Wt