Кинематика

Кинематика

Занимается описанием движения тел в пространстве с течением времени без объяснения

Тело отсчета
Система координат
Прибор для отсчета времени (часы)

Основные понятия

Система отсчета

Радиус-вектор материальной точки в декартовой системе координат (ДСК)

x

z

y

xА

yА

zА

A

0

Радиус-вектор – вектор, проведенный

x

z

y

1

2

x1

x2

y2

y1

траектория

вектор перемещения:

Траектория, путь и вектор перемещения МТ

Траектория – линия, которую описывает

Может ли гра­фик за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни иметь сле­ду­ю­щий вид?
1) да
2)

Закон движения МТ

x

z

y

траектория

– закон движения материальной точки

0

Скорость

y

x

0

Мгновенная скорость

x

z

y

0

vx

vy

Выражение вектора скорости в декартовой системе координат

Ускорение

Скорость и ускорение при криволинейном движении
Пример:

Ускорение при криволинейном движении направлено под

Описание движения МТ в естественной системе координат

O

M

(-)

Скорость точки

Полное ускорение точки

- нормальное

Описание движения МТ в естественной системе координат

Закон движения МТ
ОМ = s

R

0

1

Равномерное движение тела по окружности

Вывод выражения для нормального ускорения

Криволинейное движение – движение по дугам окружностей

Радиус кривизны R
– радиус

Δφ

dr = dφxr

1

2

Δs

Угловые кинематические характеристики

Связь элементарного линейного перемещения с элементарным

dφ

Угловая скорость

Угловое ускорение

Угловые кинематические характеристики

Линейная и угловая скорости

Математика – царица наук… (К.Ф.Гаусс)

Описание движения МТ в естественной системе координат

Задача кинематики – знать положение тела в пространстве в любой момент

По определению скорости:

Следовательно

Прямая задача кинематики

После интегрирования, получаем закон

t

v(t)

t1

t2

v(t)

Графическое представление пути

Тело дви­жет­ся по оси Ox. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти

Задача

Баллистическое движение

vx

g

Тело брошено под углом к горизонту.
Движение под действием силы

Задача кинематики

Задача. Радиус-вектор материальной точки изменяется по закону:

Получите уравнение

Задача. Скорость движения материальной точки (м.т.) вдоль координатной оси х имеет

Преобразования координат при сдвиге осей

x

z

y

x

y

{x',y',z'}

Vt

преобразования Галилея

x'

к

к'

y'

V – скорость
движущейся системы К'

В общем случае:

к

Скорость
движущейся системы К' :

Радиус-вектор материальной точки относительно неподвижного

x

z

y

y2

z'

x'

y'

x'1

y'2

x'2

y1

y'1

к

к'

Следствия из преобразований Галилея

1. Инвариантность длины отрезка

Δr'

x

z

y

к

Следствия из преобразований Галилея

2. Инвариантность
промежутка времени

Следствия из преобразований Галилея

3. Закон сложения скоростей

В общем случае:

Закон
сложения скоростей:

к

к'

Следствия из преобразований Галилея

Т.е. законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея

0

4. Инвариантность