Кинематика. Ускорение

Среднее ускорение равно отношению изменения вектора скорости к промежутку времени, за

Мгновенное ускорение
равно производной вектора скорости по времени.

Ускорение равно второй производной радиус-вектора по времени.

Компоненты ускорения

Представим вектор скорости как

Вычислим ускорение

Первое слагаемое в формуле

дает вектор, направленный по касательной к траектории. Его

По величине тангенциальное ускорение равно производной модуля скорости по времени

и показывает,

Тело разгоняется

Тело тормозит

Второе слагаемое в формуле

дает нормальную компоненту ускорения

Проведем окружность, дуга которой совпадает с некоторым участком траектории.

Точка О –

Преобразуем

Направлен к центру кривизны траектории.

По модулю

Нормальное ускорение

Вектор нормального ускорения направлен к центру кривизны траектории и характеризует быстроту

По модулю

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ

Равномерное движение

Равномерным называют движение с постоянной по модулю скоростью.

При

2. Равномерное прямолинейное движение

Вектор мгновенной скорости остается постоянным не только по

3. Движение по произвольной траектории с постоянной тангенциальной составляющей вектора ускорения

4. Равнопеременное движение

Движение называют равнопеременным, если оно происходит с постоянным вектором

По определению

По определению

5. Прямолинейное равнопеременное движение

В случае прямолинейного движения радиус кривизны траектории R

ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

Движение точки по окружности задается зависимостью φ (t).
φ –

Углом в 1 радиан называют такой центральный угол, длина дуги которого

Угол в 1 оборот равен 2π радиан.

Для произвольного угла поворота Δφ

Вектор углового пути по модулю равен углу поворота.
Его направление определяется

Угловая скорость

Угловая скорость характеризует быстроту движения материальной точки по окружности.
Это векторная

Направление вектора угловой скорости также находят по правилу правого винта.

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости со временем.
Это векторная

Векторы углового пути, угловой скорости, углового ускорения
направлены вдоль оси вращения.

Связь линейных и угловых характеристик движения

Свяжем линейный и угловой пути

Возьмем производную

Заметив, что векторы линейной и угловой скоростей, а также радиус-вектор взаимно

Снова возьмем производную по времени:

Получим

Теперь найдем нормальное ускорение

или