Классические распределения частиц идеального газа

Август 22, 2022

Главная
Физика
Классические распределения частиц идеального газа

Содержание

2. I. Функция распределения Пусть имеется термодинамическая система из N частиц. ξ — ФВ, характеризующая частицу. Вероятность
3. Пример Распределение Гаусса Распределение Гаусса — функция вида ξ0 — постоянная α — положительная постоянная A
4. Зная функцию распределения, можно найти среднее значение любого параметра, зависящего от ξ. Вероятность того, что ξ
5. II. Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) Рассмотрим идеальный газ из N частиц. Случайная
6. §7. Распределения молекул
7. — функция распределения Максвелла §7. Распределения молекул
8. Площадь под этой кривой на участке (v1, v2) — доля молекул со скоростями от v1 до
9. Наивероятнейшая скорость молекулы идеального газа — скорость, соответствующая максимуму функции распределения F(v): Средняя скорость молекулы идеального
10. III. Распределение молекул идеального газа по энергиям Число молекул с кинетическими энергиями поступательного движения от ε
11. (доказать самостоятельно) §7. Распределения молекул
12. IV. Барометрическая формула Рассмотрим столб идеального газа (молярная масса µ) в однородном гравитационном поле (ускорение свободного
13. §7. Распределения молекул
15. Скачать презентацию

Слайд 2

I. Функция распределения
Пусть имеется термодинамическая система из N частиц.
ξ — ФВ,

характеризующая частицу. Вероятность того, что величина ξ будет иметь значение ξi:
Ni — количество частиц, для которых ξ = ξi
Условие нормировки:
Среднее значение ξ:
Если ξ изменяется непрерывно, то вероятность того, что ξ = (ξ, ξ + dξ)
f(ξ) — функция распределения вероятности (плотность вероятности)

§7. Распределения молекул

Слайд 3

Пример
Распределение Гаусса
Распределение Гаусса — функция вида
ξ0 — постоянная α — положительная постоянная A

находят из условия нормировки
По такому закону распределяются результаты серии большого числа случайных измерений.
Свойства функции распределения
Определённость и непрерывность во всей области определения ξ(a, b)
Дифференцируемость во всей области определения
Интегрируемость во всей области определения
Условие нормировки (нормируемость):

§7. Распределения молекул

Слайд 4

Зная функцию распределения, можно найти среднее значение любого параметра, зависящего от

ξ.
Вероятность того, что ξ принимает значение от ξ1 до ξ2:
Среднее значение ξ:
Среднее значение квадрата ξ:
Среднее значение функции φ(ξ):
Наиболее вероятное значение ξ: ξвер

§7. Распределения молекул

Слайд 5

II. Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла)
Рассмотрим идеальный газ

из N частиц. Случайная ФВ ξ — это модуль скорости v молекул идеального газа. Найдём функцию распределения f(v).
Рассмотрим подпространство фазового пространства — пространство скоростей (vx, vy, vz).
Плотность ИТ равна Nf(v).
Количество ИТ в сферическом слое радиуса v толщиной dv:
Вероятность попадания ИТ в этот слой:
Плотность вероятности
Так как все направления равноправны,
Функции φ1, φ2, φ3 одинаковы: φ1 = φ2 = φ3 = φ.

§7. Распределения молекул

Слайд 6

§7. Распределения молекул

Слайд 7

— функция распределения Максвелла
§7. Распределения молекул

Слайд 8

Площадь под этой кривой на участке (v1, v2) — доля молекул

со скоростями от v1 до v2:

§7. Распределения молекул

Слайд 9

Наивероятнейшая скорость молекулы идеального газа — скорость, соответствующая максимуму функции распределения

F(v):
Средняя скорость молекулы идеального газа:
Средняя квадратичная скорость молекулы идеального газа:

§7. Распределения молекул

Слайд 10

III. Распределение молекул идеального газа по энергиям
Число молекул с кинетическими энергиями

поступательного движения от ε до ε + dε:
Эти энергии соответствуют скоростям молекул от v до v + dv:

§7. Распределения молекул

Слайд 11

(доказать самостоятельно)
§7. Распределения молекул

Слайд 12

IV. Барометрическая формула
Рассмотрим столб идеального газа (молярная масса µ) в однородном

гравитационном поле (ускорение свободного падения g) при постоянной температуре T (изотермическая атмосфера). Найдём зависимость давления и концентрации газа от высоты.
Выделим тонкий слой газа толщиной dh на высоте h. Давление этого слоя
ρ — плотность газа
p0 — давление столба газа на нулевом уровне
— барометрическая формула

§7. Распределения молекул

Слайд 13

Классические распределения частиц идеального газа

Содержание

I. Функция распределенияПусть имеется термодинамическая система из N частиц.ξ — ФВ,

ПримерРаспределение ГауссаРаспределение Гаусса — функция видаξ0 — постоянная α — положительная постоянная A

Зная функцию распределения, можно найти среднее значение любого параметра, зависящего от

II. Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла)Рассмотрим идеальный газ

§7. Распределения молекул

— функция распределения Максвелла§7. Распределения молекул

Площадь под этой кривой на участке (v1, v2) — доля молекул

Наивероятнейшая скорость молекулы идеального газа — скорость, соответствующая максимуму функции распределения

III. Распределение молекул идеального газа по энергиямЧисло молекул с кинетическими энергиями

(доказать самостоятельно)§7. Распределения молекул

IV. Барометрическая формулаРассмотрим столб идеального газа (молярная масса µ) в однородном

§7. Распределения молекул

Похожие презентации

I. Функция распределения
Пусть имеется термодинамическая система из N частиц.
ξ — ФВ,

Пример
Распределение Гаусса
Распределение Гаусса — функция вида
ξ0 — постоянная α — положительная постоянная A

II. Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла)
Рассмотрим идеальный газ

— функция распределения Максвелла
§7. Распределения молекул

III. Распределение молекул идеального газа по энергиям
Число молекул с кинетическими энергиями

(доказать самостоятельно)
§7. Распределения молекул

IV. Барометрическая формула
Рассмотрим столб идеального газа (молярная масса µ) в однородном