Корреляция

Постановка проблемы

Четыре вопроса:
Вопрос 1. Существует ли связь между двумя или более

Простая и множественная связь

Множественная связь означает изучение несколько переменных.

Простая связь

Визуальный анализ связи

Рассматриваем две переменные: «продолжительность занятий» студентов перед экзаменом и

Положительная и отрицательная зависимость

Визуально видно, что имеет место линейная зависимость, которая

Отсутствие зависимости

График сообщает нам об отсутствии зависимости продолжительности занятий в неделю

Параметрический критерий Формула для вычисления r (Пирсона)

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
Это, так

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции измеряет силу и направление связи между двумя переменными.

Градация силы связи, представленная шкалой Чертока

Пять видов связи между переменными

1. Прямая причинно-следственная связь между переменными (х

Анализ взаимосвязи признаков

параметрические методы
Корреляционный анализ по Пирсону

непараметрические методы
Корреляционный анализ по Спирмену,

Непараметрические критерии. Ранговая корреляция

1. Ранговая корреляция. Коэффициент Спирмена
2. Ранговая корреляция. Коэффициент

Две порядковые переменные

Полная связь означает, что если упорядочить объекты по возрастанию

Основная идея - коэффициент Спирмена

1. Видно, что связь есть!
(штангисты 1,2,3

Полная связь

Толчок

Рывок

Точки с координатами (место в толчке, место в рывке) лежат
на

Неполная связь

Толчок

Рывок

Точки с координатами (место в толчке, место в рывке) НЕ

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Итак, если связь полная, то, хотя пары

Считаем...

Замечание:

балл по математике

балл по физике

В общем случае, если связь полная, то

Пример (продолжение)

ранг по математике

ранг по физике

Еще один пример

Альтернативный подход - коэффициент Кендалла

Строим все возможные пары
из 2 штангистов (15

Возвращаемся к штангистам...

Шаг первый. Строим все возможные пары штангистов. В общем

Шаг второй ...

Считаем количество проверсий P и инверсий I. Что это

Несогласованные пары (инверсии)

Рассмотрим пару (2,3):

В толчке штангист 2 занял более высокое

Коэффициент Кендалла
Шаг третий.
Находим коэффициент корреляции по формуле

Подсчет проверсий и инверсий

Упорядочиваем штангистов по возрастанию первой переменной
(месту в

Подсчет проверсий и инверсий

Повторяем подсчет для остальных строк. Сравниваем
место в рывке

Считаем коэффициент Кендалла:

или по альтернативной формуле: