Кристалл және кристалл құрылысы заңдылықтарының физикалық

қарастыру. Шексіз фигуралардың симметрия элементтері. Кристаллохимия негіздері.

Кристаллофизиканың тензорлық және векторлық аппараты. Математикалық шамалар және олардың симметриясы. Физикалық құбылыстар симметриясы мен кристалдар симметриясы.

2 модуль

Әртүрлі кластарға жататын кристалл құрылымдарының механикалық, электрлік және магниттік қасиеттерін зерттеу. Әртүрлі кластарға жататын кристалл құрылымдарының оптикалық құбылыстары мен тасымалдау құбылыстарын зерттеу.

3 модуль

«Великан» атты кварц кристаллы

Шаскольская. Основы кристаллофизики. М., «Наука» 1979 г.
Б.К. Вайнштейн, А.А. Чернов, Л.А. Шувалов. Современная кристаллография, Том 1. Симметрия кристаллов. Том 4. Физические свойства кристаллов. М., «Наука» 1981 г.
Сонин А.С. Курс макроскопической кристаллофизики: Учеб. пособ.: Для вузов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 256 с.
Я.С.Уманский, Ю.А. Скаков, А.И. Иванов, Л.Н. Расторгуев. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. М., "Металлургия", 1982 г.

Қосымша әдебиет
С.С. Горелик, М.Я. Дашевский. Материаловедение полупроводников и диэлектриков. М., МЕТАЛЛУРГИЯ. 1988 г.
Михайлов Л.В., Мансуров Б.З. Основы кристаллофизики. Алматы «Қазақ университеті», 2003 г.

құрылымдардың симметрия элементтері

Кристаллографиялық проекциялар

Симметрия элементтерінің терулері туралы теоремалар

мәселесі болып табылады.

Кристаллофизика кристалдың физикалық қасиеттерінің оның симмет-риясымен байланысы туралы ғылым болып 20-шы ғасырдың басында П. Кюри мен Ф. Нейман еңбектерінің арқасында пайда болды. Олар кристалло-физиканың іргелі ұғымы болып табылатын физикалық құбылыстардың симметриясы деген ұғымды енгізді.

А.В. Шубников математикалық шамалардың симметриясы туралы ұғымды енгізді. Сонымен бірге ол кристалл симметриясы мен физикалық құбылыстардың байланысын айқындайтын негізгі заңдарға жаңа көзқарас ұсынды. Тензорлық алгебра кристаллофизиканың математикалық аппараты болып табылады.

Пьер Кюри
(Pierre Curie, 1859-1906)

Нейман Франц Эрнст  
(Neumann Franz Ernst 1798-1895)

Шубников Алексей Васильевич
(1887-1970)

көрсетілген.

кристалл, ал поликристалл ретсіз бағытталған ұсақ кристалиттер немесе басқа аталуы бойынша дәндер жиыны болып табылады.

Монокристалдар айна сияқты жылтыр және жазық қабырға мен түзу қырлары бар дұрыс көпқырлық тәрізді өседі. Көпқырлықтың пішіні симметрия мен кристалл бөлшектерінің заңдылықты ішкі орналасуына байланысты болады. Әртүрлі бағыттарда бөлшектер арасындағы қашықтық пен байланыс күштері әртүрлі болатын монокристалдар кем дегенде кейбір қасиеттері бойынша анизотроптық болады, б.а. олардың қасиеттері кристалдағы бағытқа тәуелді болады.

болып табылады.

Әр кристалдық заттың бөлшектері белгілі рет және симметрияға сай орналасады, бөлшектердің арасындағы қашықтықтар қатаң бекітілген болады. Кристалдық зат құрылысының заңдылықтарын сапалық және сандық түрде анықтауға болады.

Кристалдық құрылымдарды бейнелеу үшін арнайы терминдер қолданылады.

Кристалл құрылымы – бұл бөлшектердің кеңістікте нақты орналасуы.

Кеңістік торы – бұл материалдық бөлшектердің немесе бөлшектер тобының кеңістікте периодты қайталануын бейнелеу әдісі. Бұл шексіз үшөлшемдік периодтық құрылым, немесе кристалдық кеңістіктегі бірдей нүктелерді анықтайтын геометриялық құрылым болып табылады.

Кристалдық құрылым – бұл физикалық нақтылық, ал кеңістік торы – симметрия заңдарын немесе кристалдық құрылымның симметриялық түрлендірулер жиынын анықтауға мүмкіндік беретін геометриялық бейне болып табылады.

ұштары.

Тор периоды. Қатардағы бірдей нүктелер арасындағы ең қысқа қашықтық элементар трансляция немесе тор тұрақтысы деп аталады.

Элементар ұяшық – бұл тұтас кристалл құрылымы туралы ақпарат беретін атомдардың минимал жиыны.

болатын кристаллографиялық индекстеу әдісі қолданылады. Бұл әдіс координат жүйелері тікбұрышты немесе қисықбұрышты, масштаб кесінділері бірдей немесе әртүрлі болғанына тәуелсіз болады.

Тордағы кез келген түйіннің орны алынған координат жүйесінің бастапқы нүктесінен оның – x, y, z үш координатын берумен анықталады. Бұл координаттарды келесі түрде жазуға болады:
x = ua, y = vb, z = wc
бұл жерде a, b, c – тор параметрлері; u, v, w – бүтін сандар.
Егер ұзындық бірлігі ретінде тор осі бойынша a, b, c тор параметрлері алынса, онда u, v, w сандары түйін координаттары болып табылады. Олар түйін индекстері деп аталады және келесі түрде жазылады: [[uvw]]. Түйіннің таңбасы теріс болса ол индекстің жоғары жағында көрсетіледі [[ūvw]]. Символдағы сандар үтірсіз қатарынан жазылады және бөлек оқылады.

Түйіндер индекстері

жиыны үшбұрышты жақшаға алынып жазылады 〈uvw〉 және симметриялық эквивалентті бағыттар деп аталады.

Бағыттар индекстері

Кристалдағы бағыттарды сипаттау үшін координат жүйесінің бастапқы нүктесінен өтетін түзу алынады. Түзу өтетін бірінші түйіннің u, v, w индекстері осы түзудің кристалдағы орнын анықтайды. Сондықтан [[uvw]] түйін индекстері алынған бағыттың индекстері болып табылады да келесі түрде жазылады: [uvw].

Кубтық торда координат осьтерінің символдары: X – [100], Y – [010], Z – [001]. Кристалдағы барлық параллель бағыттардың мәндері бірдей болады. Сондықтан [uvw] символы параллель бағыттар жиынын және кристалдық көпкырлықтың параллель қырларын сипаттайды.

келетін кристалдық көпқырлықтың қабырғалары берілген координат жүйесінде ылдимен сипаталады. Кристалдың кез келген қабырғасы қандай-да бір жазық торға және сонымен бірге оған параллель болатын жазық торлардың шексіз санына да параллель болады.

Тордың бір кез келген жазықтығы үш координат осьтерімен қиылысып олардан ma, nb, pc кесінділерін кесетін болсын. m:n:p сандарының қатынасы осы жазықтықтың координат осьтеріне көлбеулік бұрышын сипаттайды. Бұл қатынас осы жазықтыққа параллель болатын барлық жазықтықтардың бағдарын анықтайды. Суреттегі параллель жазықтықтар жиынын қарастырайық.

деп аталатын өзара қарапайым сандар қатынасы түріне келтіруге болады, (қарастырылған жағдай үшін 3:2:∞).
Кристаллография мен кристаллофизикада жазықтықтарды (немесе жазықтық бағыттарын) параметрлер емес Миллер индекстерімен сипаттау қабылданған.

Миллер индекстері дегеніміз бүтін сандарға келтірілген Вейсс параметрлеріне кері шамалар. Егер жазықтық параметрлері p:q:r болса, онда Миллер индекстері келесі қатынаспен анықталады:

Ортақ көбейтіндісі жоқ h, k, l сандары жазықтықтың Миллер индекстері деп аталады. Қатарынан үтірсіз жазылған, дөңгелек жақшаға алынған (hkl) индекстер жазықтық символы болып табылады. (hkl) символымен барлық параллель жазықтықтар сипатталады. Физикалық эквивалентті жазықтықтар жиыны {hkl} символымен белгіленеді. Бұл символ индекстердің орнын ауыстыру және индекс таңбаларын өзгерту арқылы алынатын физикалық эквивалентті жазықтықтардың толық жиынын береді.

осьпен шексіздікте қиылысатын болса, онда оның осы ось бойынша индексі нольге тең болады:

Осьтердің арасындағы бұрыштарға тәуелсіз координат жазықтықтарының символдары – XOY = (001), XOZ = (010), YOZ = (100) болады.

екі еселік қатынастары бүтін сандар қатынасына тең болады. Кристалдың қабырғасы болу үшін жазықтықтың координат осьтеріндегі кесінділері мен «бірлік» кесінділер өзара келесі қатынаспен байланысуы қажет:

Кристалдың қабырғалары мен қырларын индекстер және символдар көмегімен бейнелеу әдісі кристалдың торлық құрылымы анықталғанан бұрын табылған. Ол кристаллографияның – бүтін сандар немесе рационал қатынастар заңы (Гаюи заңы) – эмпирикалық заңына негізделген.

бұл жерде p, q, r – бүтін, өзара қарапайым сандар және табиғи кристалдар үшін аз сандар.

p:q:r қатынасы иррационал болатын қабырғалар табиғи кристалда мүмкін емес, әдетте p, q, r – бестен аспайтын сандар болады. Егер бұл сандар бүтін болып, бірақ бестен артық болса, онда қабырғаның пайда болуы мүмкін, бірақ ықтималдығы аз болады.

кері пропорционал;
Барлық параллель жазықтықтар Миллер индекстерінің бірдей жиынымен
белгіленеді;
Егер жазықтық қандай-да оське параллель болса, онда оған сай индекс
нольге тең болады;
Кубтық жүйе кристалдарында жазықтық пен оған тұрғызылған нормаль
Миллер индекстерінің бірдей жиынымен белгіленеді.

Кез келген кристаллографиялық жазықтықты және кристалл қабырғасын Миллер индекстері деп аталатын – үш бүтін санның көмегімен анықтауға болады және бұл сандар келесі қасиеттерге ие болады:

Кез келген кристаллографиялық жазықтықтың Миллер индекстерін табу үшін ең алдымен координаттың бастапқы нүктесін табу қажет (ол бұл жазықтықта жатпауы қажет); сонан соң жазықтықтың координат осьтерінде кесетін кесінділерді а, b, с осьтың кесінділері арқылы жазып, бұл шамалардың кері мәндерін табу керек, әрі қарай жалпы бөлгіші бар ең кіші рационал бөлшектер түріне келтіріліп, табылған сандар дөңгелек жақшаға алынуы керек.

= 4, k = 1, l = 6 (416)

А = 6, В = 3 және С = 2

1 - мысал
Тордың осьтерінен А = 1, В = 2, С = 4 кесінділер кесетін жазықтықтың индекстерін анықта.

2 - мысал
Тордың осьтерінен А = 1/2, В = 2 және С = 1/3 кесінділер кесетін жазықтықтың индекстерін анықта.

3 - мысал
(123) жазықтығы тордың осьтерінен кесетін кесінділерді анықта.

құрайды, яғни белгілі қашықтыққа және белгілі бағытқа параллель орын ауыстырулар немесе трансляциялар арқылы бастапқы қалпына қайта келтіру қасиеті.

Осы шағылулар мен айналулар симметрия элементтері деп аталатын жорамалдағы жазықтықтар, түзулер және нүктелер көмегімен жасалады.

Геометриялық фигураларды бастапқы қалпына келтіретін шағылулар мен айналулар симметрия түрлендірулері немесе симметриялық түрлендірулер деп аталады.

Симметриялық түрлендірулер нәтижесінде бастапқы қалпына келетін фигура симметриялық фигура деп аталады. Орыс кристаллографы Е.С. Федоров берген анықтама бойынша симметрия геометриялық фигуралардың әртүрлі қалпынан бастапқы қалпына келетін қасиеті болып табылады.

нүктенің арасындағы қашықтық сақталатын түрлендіру.

Симметриялық түрлендірулер мен оларға сәйкес симметрия элементтерін белгілеу үшін арнайы символдар қолданылады. Кеңінен тараған үш символдар жүйесі бар: халықаралық (Герман-Моген жүйесі), Шубников және Шенфлис жүйесі.

Егер объект түрлендіруден кейін сызықтық өлшемдерімен қатар физикалық қасиеттерін сақтайтын болса, онда мұндай түрлендіру физикалық қасиетке қатысты симметриялық түрлендіру деп аталады.

бұл жерде кристалдық құрылымдар үшін n = 1, 2, 3, 4, 6, яғни кристалдарда реті тек осындай осьтер болады. Шенфлистің белгілеуі бойынша ось реті «Сn» болады.

Симметрия осі дегеніміз элементар бұрышқа бұрылу – симметриялық түрлендірудің геометриялық бейнесі. Ол бұрылу іске асырылатын жорамалдық ось. Симметрия осінің реті «n» фигура осьті толық айналғанда неше рет бастапқы қалпына келетінін көрсетеді. Кристалл бұрылған кезде бірдей нүктелері бастапқы қалпына келетін бұрыш элементар бұрылу бұрышы болып табылады. Егер айналу осінің бағдары және элементар бұрыш берілген болса, онда айналу түрлендіруі берілген деп есептейміз. Элементар бұрыш пен симметрия осінің реті келесі қатынаспен байланысқан болады:

Айналу осі немесе симметрия осі

Бірінші текті нүктелік симметрия элементтері

шағылу жазықтығы немесе симметрия жазықтығы деп аталады. Халықаралық және Шубников жүйесінде айналық шағылу жазықтығы «m» символымен белгіленеді, ал Шенфлис жүйесінде σV символымен вертикал симметрия жазықтығы, σn – горизонтал симметрия жазықтығы белгіленеді.

Айналық шағылу жазықтығы

нүктеден жүргізілген түзудің бойында центрден бірдей қашықтықта бірдей фигуралар табылатыны осы нүктенің негізгі қасиетті болып табылады. Бұл симметрия элементінің геометриялық бейнесі нүкте болады.

Симметрия центрі

күрделі симметрия элементтері пайда болады.

Құрама симметрия элементтері
(екінші текті симметрия элементтері)

1. Айналық-бұрылу осі. Айналу осі мен оған перпендикуляр айналық шағылу жазықтығының үйлесу нәтижесінде n/m айналық-бұрылу осі деп аталатын жаңа симметрия элементі пайда болады.
Бұл симметрия операциясы кезегімен орындалған бұрылу және айналық шағылу операцияларының нәтижесі болады. Бұрылу операциясынан кейінгі аралық күй симметриялық болмайды, яғни тек аталмыш екі симметрия элементтерінің кезегімен қолдануының нәтижесі фигураны бастапқы қалпына келтіреді.

симметрия центрі, инверсиялық осі түрлендірулерінің нәтижесінде кристалда кем дегенде бір нүкте жылжымай орнында қалады. Аталған симметрия элементтері нүктелік топтардың симметрия элементтеріне жатады.

Кристалдағы симметрия элементтерінің өзара үйлесуін қысқа түрде жазу үшін төменде көрсетілген белгілі ережелер қолданылады.

және үшінші симметрия осьтері бар, бірақ екінші жағдайда бұл осьтер өзара перпендикуляр. Суретте осьтердің орналасуы және әр үйлесуге сәйкес көпқырлықтардың түрлері көрсетілген.

көрінісін бейнелеу үшін кристаллографияда аксонометриялық және ортогоналдық проекциялар қолданылады. Кристаллографиялық проекциялар көрнекті болғанмен, кристалдың әртүрлі қырлары мен қабырғаларының арасындағы бұрыштарды анықтауға мүмкіндік бермейді.

Стереографиялық проекцияның жазықтығы ретінде сфераның экваториал жазықтығы алынады, сфера бұл жазықтыққа шеңбер түрінде проекцияланады. Сферада солтүстік (N) және оңтүстік (S) полюстер белгіленеді. Оа1 түзуінің стереографиялық проекциясын алу үшін бұл түзуді сферамен қиылысқанға дейін жүргіземіз. А нүктесі Оа1 бағытының сфералық проекциясы болады. Енді А нүктесін S оңтүстік полюспен қосады. АS түзуі проекция жазықтығымен (экваториал жазықтығы) а нүктесінде қиылысады. Осы нүкте Оа1 бағытының стереографиялық проекциясы болады.

центріндегі нүкте, ал горизонтал бағыт экватордағы екі нүкте болады.

О нүктесінен өтетін және сферамен қиылысатын жазықтық – О нүктесінен шығатын және осы жазықтықта жататын бағыттардың геометриялық орны болады. Сол себептен, жазықтықтың стереографиялық проекциясы осы жазықтықта жататын бағыттардың стереографиялық проекциялары- ның геометриялық орны болады және О нүктесінен өтетін жазықтық стереографиялық проекцияға доға тәрізді проекцияланады.

Горизонтал жазықтықтардың стереографиялық проекциялары проекция шеңберінің шекарасымен сәйкес келетін шеңбер болады, вертикал жазықтықтар проекция шеңберінің диаметрлерінен өтеді, ал көлбеу жазықтықтардың проекциялары проекция шеңбері диаметрлеріне сүйенетін доғалармен бейнеленеді.

арасындағы бұрыштар проекция жазықтығында өзгеріссіз сақталады.

Стереографиялық проекцияның келесі екі қасиеттері маңызды:

1) сферада тұрғызылған кез келген шеңбер стереографиялық проекцияда шеңбер болып бейнеленеді;

Стереографиялық проекциялар кристалдың симметрия элементтерін көрсету үшін және рентгенқұрылымдық талдауда кристалл құрылымындағы жазықтықтар мен бағыттарды айқындау үшін қолданылады.

Реті 2-ші вертикал осьтің (а), реті 2-ші горизонтал осьтің (б), реті 3-ші көлбеу осьтердің (в), вертикал симметрия жазықтығының (г), горизонтал симметрия жазықты- ғының (д) және көлбеу симмет- рия жазықтығының (е) стереогра- фиялық проекциялары.

айналу осі болып табылады, ал оның бұрылу бұрышы жазықтықтар арасындағы бұрыштың мәнінен екі есе артық болады.

3 т. Егер реті n-ші (1, 2, 3, 4, 6) симметрия осі бар болса және оған перпендикуляр реті 2-ші ось өтетін болса, онда реті n-ші оське перпендикуляр n реті 2-ші осьтер бар болады.

2 т. Жұп симметрия осінің оған перпендикуляр симметрия жазықтығымен қиылысу нүктесі симметрия центрін береді.

симметрия жазықтығы өтетін болса, онда осындай жазықтықтар саны n тең болады.

6 т. Жұп инверсия осін бойлай өтетін жазықтықтар оське перпендикуляр және жазықтықтар арасындағы бұрыштың биссектрисасын бойлай өтетін реті 2-ші симметрия осін береді.

5 т. Қиылысатын екі симметрия осьтерінің теңәсері үшінші ось болып табылады. Ол үшінші ось екі осьтің қиылысқан нүктесінен әр оське перпендикуляр және оның бұрылу бұрышы қиылысқан осьтердің бұрышынан екі есе артық болады.