Криволинейное движение КМ по твердой опорной поверхности

криволинейного движения КМ достаточно знать траекторию перемещения ее центра масс С и положение продольной оси симметрии КМ, проходящей посередине колеи и через центр масс.

Упрощенная схема криволинейного движения КМ

Траектория характеризуется вектором скорости vC центра масс и направляющим углом ψм, определяющим положение вектора скорости относительно продольной оси симметрии КМ. Положение этой оси относительно неподвижной системы координат, связанной с ОП, характеризуется курсовым углом γм.

0,002 м-1 (радиус поворота Rп > 500 м), а все остальное относить к криволинейному движению.

Признаком криволинейного движения является отличие по величине и направлению скоростей движения различных точек колесной машины.

Траектория движения КМ изменяется в результате:
действий водителя;
в результате воздействий внешней среды;
изменения параметров самой КМ в процессе движения.

быть описаны при известном по отношению к КМ положении мгновенного центра поворота Oп.

Поворотливость – свойство КМ совершать повороты с максимальной кривизной (минимальным радиусом).

Проекция этой точки на ось симметрии КМ называется полюсом поворота О'п .

точки Оп до оси симметрии машины);
xп – смещение полюса поворота (расстояние от точки О'п до задней колесной оси по оси симметрии машины).

γм – курсовой угол (угол между продольной осью симметрии КМ и осью абсцисс неподвижной системы координат);
ψм – направляющий угол (угол между вектором скорости центра масс КМ и продольной осью симметрии КМ).

Rп1н – расстояние от точки Оп до оси следа переднего наружного колеса при максимальных углах поворота управляемых колес (этот радиус обычно приводят в технической характеристике КМ),
радиус кривизны траектории RпC – расстояние от точки Оп до центра масс С.

Различают следующие виды поворотливости:
статическая – поворот с постоянным и минимальным радиусом при постоянной скорости движения;
динамическая – поворот с переменными радиусом и скоростью, с учетом времени поворота и изменения траектории движения.

кривизны траектории движения центра масс;
равномерный поворот – движение с постоянной кривизной траектории;
выход из поворота – уменьшение кривизны траектории движения и возвращение к прямолинейному движению.

1

2

3

управляемых осей относительно продольной оси КМ на разные углы (классический поворот)

2) поворотом плоскостей вращения колес управляемых осей относительно продольной оси КМ на одинаковый угол (поворот сочлененных КМ)

3) изменением линейных скоростей колес наружного и внутреннего бортов (бортовой поворот)

шин;
сил внешних сопротивлений;
инерции.

Задний привод

Передний привод

При классическом повороте возможен поворот колес всех осей или одной из них. Ведущими могут быть все колеса или колеса управляемых и неуправляемых осей.
Наиболее часто встречаются схемы с управляемыми колесами передней оси, ведущими колесами задней или передней осей.

силы Px2н и Px2вн, которые можно привести к равнодействующей Px2 = Px2н + Px2вн приложенной посередине оси – точке В. Скорость движения оси vо2.

Задний привод

от корпуса будет действовать та же толкающая сила Px2, которую можно разложить на две составляющие:
параллельную плоскости вращения колеса Px1 = Px2·cos θ
перпендикулярную плоскости вращения колеса Py1 = Px2·sin θ

Задний привод

Pfx1 = f1·Rz1, а по направлению действия силы Py1 – сила сопротивления движению Pfy1 = φ1·Rz1. В большинстве случаев f1 << φ1, поэтому Pfx1 << Pfy1 и центр передней оси перемещается по направлению действия силы Px1 со скоростью vо1.

Задний привод

выражения для этих сил и учитывая, что толкающая сила задней оси может быть ограничена их сцеплением (Px2 = φ2·Rz2), получаем условие, обеспечивающее вращение колес передней оси при повороте:

Задний привод

При невыполнении этого условия колеса будут скользить без качения в направлении приложенной к нему силы.

Rx1, которая создает момент сопротивления повороту относительно точки В. Боковая реакция Ry1 = Py1 создает относительно той же точки поворачивающий момент, стремящийся повернуть КМ в направлении поворота колес.

Задний привод

передней оси толкает колеса задней оси, преодолевая их сопротивление качению. Составляющая Px1·sin θ на плече L создает поворачивающий момент.

Передний привод

Качение передних колес при такой схеме не ограничено углами поворота управляемых колес.

той разницей, что колеса одной оси по отношению к другим изменяют плоскость своего вращения одновременно с поворотом одной части КМ по отношению к другой. Возможен поворот одной оси или секций.

Поворот передней оси

Поворот секции

внутреннего vквн бортов КМ.

Упрощенная схема бортового поворота КМ

Бортовым поворотом достигаются существенно меньшие радиусы поворота Rп. Так, при скоростях vквн = 0 и vкн > 0 расчетный радиус поворота Rп = 0,5·B, а при равных по модулю, но противоположно направленных скоростях vкн = |vквн| радиус Rп = 0.

е. каким образом КМ может его совершить. При повороте на КМ действуют дополнительные силы и моменты, увеличивающие сопротивление движению и приводящие к необходимости увеличения силы тяги на колесах.

Для обеспечения поворота КМ с заданным радиусом должны выполняться как минимум два условия:
создание достаточной силы тяги ведущих колес, способной преодолеть возросшую по сравнению с прямолинейным движением силу сопротивления движению;
отсутствие скольжения (буксования) колес не менее двух осей, из которых хотя бы одна должна быть осью с управляемыми колесами.

коэффициент сопротивления движению КМ при криволинейном движении.
Второе условие обеспечивается, когда суммарная реакция в пятне контакта RΣ не превосходит реакции по сцеплению RΣϕ :
где

условием

боковой силы

боковая сила Py, существенно изменяющая параметры его взаимодействия с ОП.

с центром обода;
OшXшYшZш – связана с центром контакта шины с ОП, на оси которых проецируют силы Pi, действующие от корпуса КМ, и реакции Ri, возникающие со стороны ОП.

Реакции Ri создают следующие моменты:
1) сопротивления качению Мf = Rz·aш ;
2) опрокидывающий Мопр = Rz·q ;
3) стабилизирующие поперечный Мст y = Ry·e и продольный Мст х = Rx·d ;
4) крутящий Мк = Rx·rк0.

контактной площадки и скольжение (сдвиг) последней относительно ОП.
Для определения параметров движения КД относительно системы координат, связанной с ОП, необходимо знать уравнения его движения.

центра Oк относительно неподвижной точки контактной площадки Oш (радиальная, боковая и окружная деформации колеса);
сдвиг jx и jy контактной площадки соответственно в продольном и поперечном направлениях;
перемещение центра обода Oк в продольной плоскости движения под углом δ к плоскости симметрии колеса – оси Xк (увод колеса);
поворот колеса вокруг вертикальной или наклоненной оси Zк на угол поворота θк относительно продольной оси КМ;
поворот плоскости колеса относительно продольно-вертикальной плоскости на угол γкy поперечного наклона (развала).

совпадающей с плоскостью симметрии шины.

Элементы шины, находящиеся в опорной площадке, вследствие имеющегося сцепления остаются на месте, а верхняя часть шины вместе с ободом перемещается в направлении приложенной силы. В результате на шину будут действовать боковая реакция Ry и момент My. Форма отпечатка шины (на рисунке увеличен в сравнении с шиной) из эллиптической превращается в «бобовидную».

Если к оси неподвижного вертикально установленного и нагруженного вертикальной силой Рz колеса приложить, кроме этого, боковую силу Ру, то вследствие боковой эластичности шины изменится форма ее поперечного профиля.

называется боковым уводом, а сам угол δ – углом бокового увода.

В реальных эксплуатационных условиях углы бокового увода могут достигать 7...8°, а в некоторых случаях даже 10...12°. При повороте КМ эти углы соизмеримы с углами поворота управляемых колес, поэтому они оказывают существенное влияние на кинематику поворота, а также на некоторые эксплуатационные свойства КМ.

Движущееся колесо катится уже не в плоскости своего вращения, а в направлении vк под некоторым углом δ к этой плоскости.

Увод, возникающий вследствие действия на колесо только боковой силы, называется силовым уводом.

вследствие неравносторон-ности треугольника ABC смещена относительно оси колеса на величину плеча е. Вследствие этого боковая сила Ру и равная ей реакция Ry создают момент относительно вертикальной оси. Этот момент направлен таким образом, что стремится повернуть колесо в нейтральное положение, соответствующее прямолинейному движению КМ, т.е. оказывает сопротивление повороту колеса. По этой причине его называют стабилизирующим моментом (Mст y).

Продольная реакция Rx вследствие «искривления» отпечатка также смещается от его центра в направлении реакции Ry. Создается момент на плече d, но этот момент существенно меньше момента, создаваемого боковой силой на плече е.

(силовой увод).

В результате этого катящееся колесо движется одновременно со скоростями vкx (в плоскости его симметрии) и vкy (перпендикулярно этой плоскости). Тогда вектор скорости:

Отличительной особенностью такого качения является боковая деформация hy оболочки шины в области контакта.

контакта колеса с ОП.
При наличии продольной реакции Rx относительно центра обода Oк возникает стабилизирующий момент от продольной реакции:

направлении на величину сш и упругий стабилизирующий момент шины от боковой реакции изменяется:
Суммарный стабилизирующий момент шины равен сумме моментов от продольной Rx и боковой Ry реакций:

При значительной боковой силе или малом коэффициенте сцепления в боковом направлении φy поверхность контакта может скользить в боковом направлении на величину бокового сдвига jy.

упругой скорости vк уy и скорости скольжения vк yj.
Первая обусловлена упругой деформацией шины в боковом направлении dhy (перемещением центра обода относительно центра контакта), вторая – боковым сдвигом jy контакта (боковым перемещением центра контакта относительно ОП).
Суммарный угол бокового увода, вызванный действием боковой силы Py, также имеет упругую δу и сдвиговую δj составляющие:

Боковая деформация dhy и упругая составляющая угла увода δу (при отсутствии бокового скольжения) зависят от конструктивных особенностей колес, давления воздуха pw, а также сил Pz и Py.

– для шин 1200×500–508 (1), 9.75–18 (2); 12.00–18 (3), 12.00–20 (4);
б, в – для шины 1300×530–533 при pw = 0,35 МПа (б) и Pz = 40 кН (в)

шина 6.40-13 мод. М-100 при давлении воздуха в шине 0,25 МПа;
б – изменение упругой составляющей угла увода от нормальной нагрузки и боковой силы для шины 1300х530-533 мод. ВИ-3 при давлении воздуха в шине 0,35 МПа;
в – изменение тех же параметров для той же шины от давления воздуха при Pz = 40 кН

Для большинства шин в зоне упругих деформаций характерен линейный закон изменения боковой силы от боковой деформации:
Py = cшy hy,
где cшy – боковая жесткость шины.

Py и реализуемого угла увода δ (с учетом боковой деформации шины и ее проскальзывания относительно опорной поверхности) используется уравнение:
Py = ky δ,
где ky – коэффициент сопротивления боковому уводу (нелинейный коэффициент пропорциональности).

Коэффициент сопротивления боковому уводу ky зависит от многих конструктивных и эксплуатационных условий. Наиболее строгой и досконально разработанной теорией по определению ky в различных условиях эксплуатации колеса является теория нелинейного увода, разработанная Д.А. Антоновым.

фиксированного значения ky0 с помощью коэффициентов коррекции qi, учитывающих изменение эксплуатационных параметров качения колеса (давления воздуха, нормальной и продольной нагрузки, коэффициента сцепления и т. д.):
ky = ky0 qw qRz qRx qφ.
При отсутствии скольжения в зоне контакта значения ky достаточно стабильны и определяются исключительно параметрами шины, влияние опорной поверхности незначительно.

При достижении определенного значения суммарной реакции RΣ в плоскости контакта , зависящей от нормальной нагрузки Pz и сцепления шины с ОП, начинается боковое и продольное скольжение шины к зоне контакта.

max, действующих в плоскости контакта, или их коэффициентов подчиняется эллиптическому закону.

Коэффициенты горизонтальных реакций:

т. е. при Ry = 0 и Rx = 0, называют коэффициентами сцепления в продольном и боковом направлениях:

X и Y:

В большинстве случаев kRx0 max ≠ kRy0 max, причем в зависимости от типа шины и вида ОП различны соотношения между ними.

с Рz = 3,2 кН видно, что до δ = 3° изменение продольной реакции Rx незначительно сказывается на значении Ry.
Максимальная продольная реакция в тяговом (Rx > 0) режиме обычно больше, чем в тормозном (Rx < 0).

Распределение продольных и боковых реакций при качении радиальной шины с различными углами увода

возрастает, стабилизируясь при δ > 8°. Подтверждением этому служит зависимость kу(δ).

Изменение коэффициента сопротивления боковому уводу шин
1200х500-508 (1) и 6.00-16 (2)

Видно, что при угле увода δ > 4° значения kу монотонно убывают, однако при малых δ в некоторых случаях отмечается и незначительный рост.

моменте шины МстΣ, чем на коэффициенте сопротивления боковому уводу kу.

Изменение суммарного стабилизирующего момента шины и коэффициента сопротивления боковому уводу от относительной продольной реакции и угла увода

нагрузка Рz, давление воздуха в шине pw, коэффициент трения скольжения шины по опорной поверхности μск и угол увода δ.

движения:
движение КМ с большими углами поворота управляемых колес, большими углами увода и невысокими скоростями;
движение КМ с большими скоростями и относительно малыми углами поворота управляемых колес и увода.

В первом случае наиболее важными являются вопросы, связанные с определением продольных и боковых сил, моментов сопротивления повороту, положения мгновенного центра поворота. При этом необходимо также учитывать скольжение в зоне контакта колеса.

Во втором случае скольжением в зоне контакта в большинстве случаев пренебрегают и рассматривают неустановившиеся (переходные) процессы при кривизне траектории, близкой к нулю.

происходит поворот колеса относительно пятна контакта на угол γпк, т.е. возникает его дополнительный кинематический увод (δθ).

Боковая реакция, момент сопротивления повороту и стабили-зирующий момент обусловлены боковой упругостью шины и элементарными боко-выми реакциями по длине контакта, ограниченными сцеплением.

плоскость в зоне контакта можно представить отрезком длиной l = bшx. Радиусы кривизны Rпк0, Rпкl центра и начала контакта, а также его длина l определяют угол αl , в пределах которого происходит изменение боковых перемещений i-х точек контакта в зависимости от угла поворота θк, относительно плоскости прямолинейного качения.

При качении и повороте обода шина деформируется в боковом направлении, а точка входа в контакт не имеет боковых перемещений.
При отсутствии скольжения точки контакта шины с ОП неподвижны и поворот обода происходит относительно них.

момент сопротивления повороту, причем его величина зависит от радиуса поворота (при радиусе более 3 м он имеет малое значение).

Для оценки момента сопротивления повороту может быть использована зависимость:

где Mсп θ 0 – момент сопротивления повороту колеса на месте;
bш y и Fш – ширина и площадь контакта, соответственно.

прямолинейном движении КМ угол кинематического увода равен углу схождения колеса:

устанавливают с развалом и схождением.

При наклоне плоскости колеса относительно продольно-вертикальной плоскости на угол поперечного наклона (развала) γкy вследствие боковой деформации шины возникает дополнительная боковая реакция:

и возрастает суммарная боковая реакция:

корректировать коэффициент ky, полученный при γкy = 0.

где kγ – коэффициент пропорциональности, определяемый экспериментальным путем, kγ = 0,15...0,25 ≈ 0,2.

Однако в большинстве случаев вводят понятие угла кинематического увода δγ наклоненного колеса. Такое колесо всегда стремится катиться с уводом в сторону наклона под углом

При действии внешней боковой силы и наклоне колеса суммарная боковая реакция определяется выражением

Экспериментально установлено, что при угле γкy = 10° коэффициент ky уменьшается не более чем на 5 %.

с уводом, но при отсутствии боковой реакции в контакте. Это позволяет не учитывать углы установки колес в расчетах КМ.
При уравновешенности боковых реакций от наклона и схождения колеса на него действует стабилизирующий момент, обусловленный разными точками приложения указанных реакций в контакте колеса с ОП.

Для компенсации влияния развала колеса используют еще и соответствующее схождение, добиваясь при этом, чтобы боковая реакция в контакте стала равной нулю (Ry = 0). Тогда угол схождения колеса

движение, а также моменты и силы, действующие на колеса. Упрощенные уравнения мощностного и силового балансов при криволинейном движении колеса имеют вид

где

ряде процессов, связанных с управляемостью КМ, необходимо учитывать влияние кривизны траектории колеса. Для этого предпочтительнее использовать теорию качения эластичного колеса, разработанную М.В. Келдышем.

Рассмотрим наиболее простой случай: угол развала γкy = 0, скольжение в зоне контакта отсутствует (SбΣ = 0), деформации шины малы, нормальная реакция Rz = const, а продольная Rx = 0, т.е. свободный режим качения.

Боковая сила в зоне упругих боковых деформаций определяется линейным уравнением .

между плоскостью вращения колеса и касательной к траектории центра пятна контакта в точке Oш.