Лекция 35. Дифракция света

размеры не воспринимаются органами чувств человека. Одна-ко полосы интерференционных картин имеют макроскопические размеры и позволяют сделать ощутимыми микроскопические размеры световых волн и других микроскопических деталей. Интерферометрия использует интерференцию для измерений различных величин, таких как размеры предметов, показатели преломления веществ, угловые размеры звезд. Разрешающая способность интерферометров, т.е. способность различить две близкие по значению величины, может достигать сотых долей длины используемой световой волны ≈10-8 м, что недоступно для других типов измерителей.

Картина – полосы равной толщины формируется в воз-душном клине между измеряемым телом и эталонной стеклянной пластинкой. Наличие на поверхности
тела мельчайших бугорков и
впадин приводит к искривле-
Нию интерференционных полос.
В качестве источника света
часто используется лазер.
В лаб. раб. «Кольца Ньютона»
использован интерферометр Физо.

зеркал М1 и М2. Перемещая или наклоняя одно из них можно получить интерференционную картину «полосы

Равного наклона» или «полосы равной толщины. В качестве од-ного из зеркал можно использо-вать исследуемую поверхность и измерить ее неровность. Лазер-ные интерферометры Майкель-сона позволяют проводить из-мерения при большой разности хода, фиксируя относительные величины расстояний до 10-8.

и жидкостей - интерференционные рефрактометры. Один из них - интерферометр Жамена.

Два луча, формируемые плас-тинкой Р1 из одного исходного, проходят эталонное и иссле-дуемое тела К1, К2. Затем оба луча сводятся пластинкой Р2 в окуляре и дают интерференци-онную картину «полосы равной толщины». Малейшее измене-ние оптических свойств иссле-дуемого тела приводит к сдвигу полос картины

этого на поверхность оптического стекла наносят тон-кую пленку с показателем преломления nп, меньшим, чем а показатель преломления стекла nс . Необходи-мо получить интерференционный минимум для отра-женных лучей 1 и 2. Условие минимума – разность хода = λ/2. Для этого толщина пленки должна быть равна h= λ/(4nп) (35.1)

 

отражения. До 10% света поглощается. Для получе-ния коэффициента отражений, близкого к 1 создаются ди-электрические зеркала с многослойным отражающим сло-ем. На поверхность стекла наносятся множество прозрач-ных пленок из материалов с сильно отличающимися пока-зателями преломления. В противоположность задаче просветления здесь необходимо создать

интерференционный максимум для отраженных от поверхностей раздела лучей. Поэтому внешняя пленка имеет максимальный коэффициент прелом-ления. Удается получить зеркала с коэффициентом отражения 0.99.

если ее необходимо нанести на поверхность линзы, сделанной из стекла с показателем преломления n=1.5.

более широком смысле - отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д..

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА.

точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных сферических волн, а огибающая вторичных волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

фронта в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель дополнил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Рисунок иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.

источников находящихся в отверстии. Т.О. мы приходим к задаче суммирования коле-баний от множества волн.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране. Согласно Гюйгенсу, каждая точка ΔS выделяемого отверс-тием участка S волнового фронта служит источни-ком вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Для вычисления интен-

колебания в виде вектора. Синусоидальное колебание величины «а» описывается формулой:
a=Amcos(ωt+φ) 
Эту величину можно представить, как проекцию на горизонтальную ось
вектора с модулем Аm,
который вращается с угловой
скоростью ω. В момент
времени t=0 этот вектор
составлял с горизонтальной
осью угол φ.

плоскости
в виде вращающегося
вектора с длиной Вm
под углом θ к горизонтальной оси.
Пусть величины «а» и «b» складываются образуя колебание «с»:
с= Amcos(ωt+φ)+ Bmcos(ωt+θ)
Суммарное колебание также буде синусоидальным и иметь амплитуду Сm и начальную фазу ψ:φ
c=Cmcos(ωt+ψ)

определив тем самым вектор, изображающий суммарное колебание. Бла-годаря такому приему мы избежали громоздкие преобразования тригонометрических формул.
Если суммируются несколько колебаний одинаковой частоты, то для нахождения вектора, изображающего суммарное колебание,
достаточно просуммировать векторы,
изображающие складываемые колеба-
ния. При этом сложение можно выпол-
нять путем подрисовывания к концу
текущего слагаемого начала следую-
щего, как это сделано на рисунке

отверстии.
возьмем точку наблюде-
ния на перпендикуляре к
центру отверстия. Разобьем мысленно площадь отверстия на очень узкие кольцевые участки с оди-наковой площадью. В пределах каждого из них расстояние от любой его точки до точки наблю-дения одинаково. Каждая точка отверстия предс-тавляет собой источник вторичной волны, которая доставит в точку наблюдения колебание светового вектора.

одина-ковую начальную фазу. И при сложении между собой дадут изображающий вектор под углом к горизонтальной оси, равным этой фазе.
Колебания, пришедшие от другой зоны будут иметь другую начальную
фазу и дадут изображаю-
щий вектор под другим уг-
лом. Просуммировав изоб-
ражающие векторы коле-
баний светового вектора
от всех зон, мы получим
вектор суммарного колебания.

интенсивность света в точке наблюдения. Поскольку условие разбиения на зоны была одинаковость их площадей, амплитуды колебаний, доставляемых от них в точку наблюдения, будут почти одинаковыми. Разнос-
ти фаз колебаний от сосед-
них зон также получаться
одинаковыми. В результате
картина сложения изобража-
ющих векторов будет иметь
вид, показанный на рисунке.

увеличения расстояния от участка до точки наблюдения. Поэтому картинка сложения изображающих векторов будет представляю собой спираль, скручивающуюся в центр окружности начальных зон. Данная картина называется спиралью Френеля. Обозначим амплитуду суммарного изображающего вектора для случая большого отверстия через Е∞. Если
уменьшать диаметр отверстия, то
внешние зоны, будут закрываться
и престанут давать вклад в суммар-
ный изображающий вектор.

центральных витков малы, длина суммарного вектора будет изменяться очень мало. Однако при дальнейшем уменьшении диаметра отверстия радиусы выбывающих витков спирали Френеля будут увеличиваться и изменение интенсивности станут заметными, а затем большими. Внешняя окружность спирали Френеля представляет суммирование колебаний от центральной зоны, крайняя граница которой соответствует изменению начальной фазы суммируемых колебаний на π.

данной границы равна λ/2
При этом амплитуда светового вектора
в точке наблюдения будет в 2 раза
(а интенсивность - в 4 раза) больше,
в сравнение со случаем отсутствия
преграды. Если теперь увеличивать
диаметр отверстия, то амплитуда суммарного светового вектора будет уменьшаться и, когда отверстие приблизится ко второй границе, амплитуда светового вектора станет почти нулевой. При этом разность хода волн от центра отверстия и границы зоны будет равна λ.

расстояние от источника света до отверстия равно 10 см, а от отверстия до экрана – 10 мм. Длина волны света равна 550 нм. (Отв. m≈46)

колец. Освещенность центрального пятна опреде-лится формулой (35.5). В зависимости от размеров и длины волны там может быть максимум, минимум освещенности или промежуточная ее величина. Зонные пластинки.
Представим себе прозрачную пластинку на которую нанесены непрозрачные
кольца, закрывающие четные зоны
Френеля. Вклад этих зон в осве-
щенность центральной точки диф-
ракционной картины будет нуле-
вым.

Френеля мы получим картину, показанную на рисунке. Модуль суммарного светового вектора окажется значительно больше, чем при отсутствии преграды. Такая пластинка, которую

называют амплитудной, будет действовать подоб-но линзе, фокусируя лучи в центральной точке.
Еще более эффективной оказывается фазовая зонная пластинка, которая не отсекает свет четных зон Френеля, а увеличивает для них длину оптического пути на λ/2. Для этого на четных зонах пластинка чуть более толстая.

мно-гих практичес-ких случаях.

спираль
Френеля теряет край-
ние витки, что почти
не изменит световой
Вектор в точке Р.

Следовательно, освещенность этой точки не должна измениться в сравнении со случаем отсутствия преграды. Дифракционная картина будет иметь вид, показанный на рисунке

вместо диска обычно
используют маленький шарик

Дифракция от прямого края полуплоскости
характеризуется проникновением части световой энергии в область геометрической тени. В осве-щенной области (справа от края полуплоскости) образуется система параллельных краю полос, период и контрастность которых убывают по мере удаления от границы

b от точки наблюдения P до границы полуплоскости.

Поперечный размер зон быстро убывает, поэтому амплитуды вторичных волн от элементарных зон убывают быстрее, чем в случае круглого отверс-тия. При этом спираль Френеля свивается быстрее. При отсутствии преграды спираль Френеля превращается в двухфокусную спираль Корню, показанную на рисунке.

другой волны, проходящие слева. Спираль Корню позволяет найти амплитуду светового колебания в любой точке экрана. Если пространство

Слева от точки Р закрыто непрозрачной полуплоскостью, то суммарный световой вектор определится только витками правой части спирали. По мере движения в освещенную область освещенность экрана испытывает несколько заметных колебаний.