Механические и электромагнитные волны. Лекция 25

Общие сведения

Продольная волна – волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

Продольные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т.е. в твёрдых, жидких и газообразных телах.

Поперечные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. в твёрдых телах.

Ограниченный ряд повторяющихся возмущений

Бесконечная синусоидальная волна, в которой изменение состояния среды происходит по закону синуса или косинуса.

Важно: частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.

Гармоническая поперечная волна,
распространяющаяся со скоростью υ вдоль оси x;

Зависимость смещения
x(t) ДАННОЙ частицы среды
от времени t.

υ – скорость волны;
T – период волны;
ν – частота волны.

При распространении упругой гармонической волны колеблются не только частицы, расположенные на оси x, а совокупность частиц, заключённых в некотором объёме.

Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает всё новые и новые части пространства.

Волновой фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлечённую в волновой процесс, от области, в которой колебания ещё не возникли.

Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом.

остаются неподвижными

всё время перемещается

Волновые поверхности могут иметь в простейшем случае плоскую или сферическую формы.
Плоская волна имеет волновые поверхности в виде параллельных друг другу плоскостей.
Сферическая волна состоит из множества концентрических сфер.

Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию.

Рассмотрим плоскую волну, колебания которой носят гармонический характер, а ось x совпадает с направлением распространения волны.

Колебания частиц в плоскости x=0

Колебания частиц в плоскости x

Волновое число k – показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке 2π.

– фаза плоской волны.

где υ (фазовая скорость) – скорость перемещения фазы волны.

или

где υ - фазовая скорость;

– оператор Лапласа.

Волновое уравнение

Продифференцировав данное уравнение дважды по каждой из переменных, получим:

где

описывающей плоскую волну.

Любой электрический колебательный контур;
Проводник, по которому течёт переменный электрический ток;
Заряженная частица, движущаяся с ускорением.

Для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле или переменное магнитное поле изменяющееся с большой частотой.

Уменьшить число витков катушки;
Уменьшить площадь обкладок конденсатора;
Раздвинуть обкладки конденсатора.

Для получения незатухающих колебаний необходимо создать систему, которая обеспечивала подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура.

Герц,
Генрих Рудольф
(1857-1894)

Состоит из:
Индуктора (источника высокого напряжения)
Двух медных стержней, с закреплёнными на их концах латунными шариками
Двух подвижных металлических сфер или пластин, играющих роль конденсатора
Искрового промежутка

где – оператор Лапласа;

υ – фазовая скорость.

где ;

ε0 – электрическая постоянная;
μ0 – магнитная постоянная;
ε – электрическая проницаемость среды;
μ – магнитная проницаемость среды.

В вакууме (ε=1, μ=1) скорость распространения ЭМВ равна скорости света.
В веществе εμ>1, поэтому скорость распространения ЭМВ в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

Следствия теории Максвелла.
Свойства ЭМВ.

[E и H одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в ноль]

3. Из уравнений получим

Получим, что объёмные плотности энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы

Подставим

Интенсивность I – величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой ЭМВ в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

3. ЭМВ переносят не только энергию, но и импульс.

Если тело полностью поглощает падающую на него энергию, то давление, оказываемое ЭМВ на тело, равно среднему значению объёмной плотности энергии в падающей ЭМВ.

Волна достигнет приёмника и вызовет колебания его чувствительного элемента с частотой

Частота ν регистрации приёмника равна частоте ν0 излучающего источника.

Изменение частоты (длины волны) излучения, воспринимаемой наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения и/или движения наблюдателя (приёмника).

Доплер, Кристиан
(1803-1853)

Частота в этом случае будет равна

т.е. частота колебаний, воспринимаемых приёмником, в

раз больше частоты колебаний источника.

Звуковая волна, излучённая источником пройдёт путь к приёмнику λ=υT, независимо от того, движется ли источник или покоится.

За это же время источник пройдёт в направлении волны расстояние υистT. т.е. длина волны λ′ в направлении движения сократится и станет равной