Общие теоремы динамики точки

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Общие теоремы динамики точки

Содержание

2. Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость Элементарным импульсом
3. Импульс силы за некоторый промежуток времени равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятого по этому промежутку
4. § 1. Теорема об изменении количества движения точки (в дифференциальной форме) Производная по времени от количества
5. Теорема об изменении количества движения точки (в интегральной форме) Изменение количества движения точки за некоторый промежуток
6. Если задача пространственная (1-я задача динамики) Зная, как изменяется скорость точки, определить импульс действующих сил (2-я
7. § 2. Теорема моментов Моментом количества движения точки относительно некоторого центра О называется векторная величина, равная
8. Продифференцируем момент количества движения по времени или Теорема моментов относительно центра Производная по времени от момента
9. Основное уравнение динамики умножим слева векторно на радиус-вектор или
10. Спроектируем обе части равенства на ось Z, получим Теорема моментов относительно оси Производная по времени от
11. Если то Момент количества движения точки относительно некоторого центра есть величина постоянная, если момент действующей на
12. Пример. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы из (¤) =>
13. § 3. Работа силы 3.1. Элементарная работа силы
14. δA > 0, если Fτ > 0 Поскольку Fτ = m·aτ = m dV/dt , то
15. тогда ( * ) – аналитическое выражение элементарной работы Размерность: [A] = [H·м] = [Дж]
16. 3.2. Работа силы на конечном перемещении Работа силы на конечном перемещении есть предел суммы элементарных работ
17. 3.3. Примеры вычисления работы силы а) Работа постоянной силы на конечном перемещении (1)
18. Пример
19. б) Работа силы тяжести Воспользуемся (1) и вычислим работу силы тяжести на перемещении AB: или
20. в) Работа линейной силы упругости
21. § 4. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки , тогда Дифференциал кинетической энергии материальной точки
22. Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости
23. Интегрируем (5): Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором ее перемещении равно сумме работ сил, действующих
24. § 5 Несвободное движение точки (Принцип Даламбера) Уравнения движения или условия равновесия можно получить, положив в
25. Жа́н Леро́н Д’Аламбе́р (фр. Jean Le Rond d'Alembert; 16 ноября 1717 — 29 октября 1783) французский
26. 5.1. Принцип Даламбера - векторную величину, равную по модулю ma и направленную в противоположную сторону ускорения,
27. - уравнение принципа Даламбера Если движущуюся точку в некоторый момент времени остановить, приложив к ней силу
28. Можно применять и для системы материальных точек, только необходимо помнить, что никакие реальные силы инерции на
29. 5.2. Относительное движение точки Основной закон динамики, общие теоремы и уравнение принципа Даламбера выполняются только в
30. Все уравнения и теоремы механики для относительного движения точки составляются так же, как уравнения абсолютного движения,
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы

точки на ее скорость

Элементарным импульсом силы называется векторная величина, равная произведению силы на элементарный промежуток времени

Слайд 3

Импульс силы за некоторый промежуток времени равен определенному интегралу от

элементарного импульса, взятого по этому промежутку

В случае постоянной силы

В случае движения матер. точки в пространстве

Импульс силы характеризует действие силы на материальную точку за время τ

Слайд 4

§ 1. Теорема об изменении количества движения точки
(в дифференциальной форме)
Производная по

времени от количества движения точки равна сумме действующих на нее сил

Слайд 5

Теорема об изменении количества движения точки
(в интегральной форме)
Изменение количества движения точки

за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на нее сил за тот же промежуток времени

Слайд 6

Если задача пространственная
(1-я задача динамики)
Зная, как изменяется скорость точки, определить

импульс действующих сил
(2-я задача динамики)
Зная импульсы действующих сил, определить, как изменяется скорость точки при движении

Слайд 7

§ 2. Теорема моментов
Моментом количества движения точки относительно некоторого центра

О называется векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора точки на ее количество движения

Момент количества движения точки относительно оси Z, проходящей через точку О, равен проекции вектора момента на эту ось

Слайд 8

Продифференцируем момент количества движения по времени
или
Теорема моментов относительно центра
Производная по времени

от момента количества движения точки, взятого относительно неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра

Слайд 9

Основное уравнение динамики умножим слева векторно на радиус-вектор
или

Слайд 10

Спроектируем обе части равенства на ось Z, получим
Теорема моментов относительно оси
Производная

по времени от момента количества движения точки, взятого относительно некоторой оси Z, равна моменту действующей на точку силы относительно той же оси

Слайд 11

Если
то
Момент количества движения точки относительно некоторого центра есть величина постоянная, если

момент действующей на точку силы относительно того же центра равен нулю

Теорема сохранения момента количества движения

(¤)

Слайд 12

Пример. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы
из (¤) =>

Слайд 13

§ 3. Работа силы
3.1. Элементарная работа силы

Слайд 14

δA > 0, если Fτ > 0
Поскольку Fτ = m·aτ =

m dV/dt , то работа силы характеризует действие силы по изменению величины скорости точки

Fτ = Fcosφ, тогда δA = Fcosφ·dr

Элементарная работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения

δA < 0, если Fτ < 0

δA = 0, если Fτ = 0

Слайд 15

тогда
( * ) – аналитическое выражение элементарной работы
Размерность: [A] = [H·м]

= [Дж]

Слайд 16

3.2. Работа силы на конечном перемещении
Работа силы на конечном перемещении

есть предел суммы элементарных работ

или

Работа силы на конечном перемещении AB равна взятому вдоль этого перемещения криволинейному интегралу от элементарной работы

Слайд 17

3.3. Примеры вычисления работы силы
а) Работа постоянной силы на конечном

перемещении

(1)

Слайд 18

Пример

Слайд 19

б) Работа силы тяжести
Воспользуемся (1) и вычислим работу силы тяжести на

перемещении AB:

или

Слайд 20

в) Работа линейной силы упругости

Слайд 21

§ 4. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
, тогда
Дифференциал кинетической

энергии материальной точки равен элементарной работе всех сил, действующих на точку

Слайд 22

Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы

точки на квадрат ее скорости

Слайд 23

Интегрируем (5):
Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором ее перемещении равно

сумме работ сил, действующих на точку на этом же перемещении

Слайд 24

§ 5 Несвободное движение точки (Принцип Даламбера)
Уравнения движения или условия равновесия

можно получить, положив в основу другие общие положения, называемые принципами механики

Предложил их в XVIII веке французский ученый Жан Лерон Д’Аламбер

Слайд 25

Жа́н Леро́н Д’Аламбе́р (фр. Jean Le Rond d'Alembert; 16 ноября 1717

— 29 октября 1783) французский философ, механик и математик

Слайд 26

5.1. Принцип Даламбера
- векторную величину, равную по модулю ma

и направленную в противоположную сторону ускорения, называют силой инерции

Слайд 27

- уравнение принципа Даламбера
Если движущуюся точку в некоторый момент времени

остановить, приложив к ней силу инерции, то образовавшаяся совокупность сил – активной, реакции связи и силы инерции – будет представлять собой уравновешенную систему сил

Слайд 28

Можно применять и для системы материальных точек, только необходимо помнить, что
никакие

реальные силы инерции на точку не действуют, это фиктивные силы
никакого равновесия нет, а есть движение, и уравнения статики записываются формально
силы инерции вводят только тогда, когда для решения задачи применяют принцип Даламбера

Слайд 29

5.2. Относительное движение точки
Основной закон динамики, общие теоремы и уравнение

принципа Даламбера выполняются только в инерциальных системах отсчета!!!

Слайд 30

Все уравнения и теоремы механики для относительного движения точки составляются так

же, как уравнения абсолютного движения, если при этом к действующим на точку силам добавить переносную и кориолисову силы инерции!

5.3. Частные случаи
если подвижные координатные оси движутся поступательно, то

если подвижные координатные оси перемещаются поступательно, равномерно и прямолинейно, то

Общие теоремы динамики точки

Содержание

Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы

Импульс силы за некоторый промежуток времени равен определенному интегралу от

§ 1. Теорема об изменении количества движения точки(в дифференциальной форме)Производная по

Теорема об изменении количества движения точки(в интегральной форме)Изменение количества движения точки

Если задача пространственная(1-я задача динамики) Зная, как изменяется скорость точки, определить

§ 2. Теорема моментов Моментом количества движения точки относительно некоторого центра

Продифференцируем момент количества движения по времениилиТеорема моментов относительно центраПроизводная по времени

Основное уравнение динамики умножим слева векторно на радиус-векторили

Спроектируем обе части равенства на ось Z, получимТеорема моментов относительно осиПроизводная

ЕслитоМомент количества движения точки относительно некоторого центра есть величина постоянная, если

Пример. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силыиз (¤) =>

§ 3. Работа силы 3.1. Элементарная работа силы

δA > 0, если Fτ > 0Поскольку Fτ = m·aτ =

тогда( * ) – аналитическое выражение элементарной работыРазмерность: [A] = [H·м]

3.2. Работа силы на конечном перемещенииРабота силы на конечном перемещении

3.3. Примеры вычисления работы силыа) Работа постоянной силы на конечном