Содержание
- 2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов Получим уравнение состояния идеального газа, исходя из молекулярно-кинетических представлений. Рассмотрим
- 3. Если n – концентрация молекул в газе, то число молекул в цилиндре равно nΔSvΔt, а импульс,
- 4. здесь - средний квадрат модуля скорости, равный где N – число молекул внутри сосуда, vi –
- 5. Здесь - среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул. Формула (10.3.1) раскрывает физический смысл давления –
- 6. Элементы теории вероятностей При статистическом описании свойств термодинамических систем используются понятия теории вероятностей. Рассмотрим некоторые положения
- 7. Рассмотрим сложное событие, состоящее в том, что в нем обнаруживаются два значения xi и xk в
- 8. Зная результаты измерений случайной величины можно найти ее среднее значение (10.4.4) Пусть теперь случайная величина x
- 9. Построим график функции f(x). Он представляет собой ступенчатую кривую, называемую гистограммой. Величина площади некоторого прямоугольника равна
- 10. Полная вероятность нахождения случайной величины должна равняться 1. Ей отвечает площадь под всей кривой f(x), отсюда
- 11. Рассмотрим идеальный газ. В результате соударений его молекулы находятся в хаотическом движении и беспрерывно меняют направление
- 12. Обозначим плотность точек через f(v) - она равна вероятности того, что модуль скорости молекулы равен значению
- 13. Малый объем dvxdvydvz находится между сферами с радиусами v и v+dv. Объем сферического слоя равен 4πv2dv,
- 14. Разделив dP(v) на dv, находим dP(v)/dv = f(v)4πv2 = F(v) (10.5.3) Функция F(v) - дает вероятность
- 15. Кроме того, проекции скоростей vх, vy, vz являются статистически независимыми друг от друга событиями. Поэтому по
- 16. Возьмем частные производные от последнего выражения. Сначала продифференцируем по vх поскольку то В последнем выражении слева
- 17. Обозначая эту константу через - α , получаем Данное соотношение является дифференциальным уравнением первого порядка, интегрируем
- 18. Аналогичные выкладки дают выражения для других функций Поэтому
- 19. Константу интегрирования С найдем из условия нормировки
- 20. Константу α найдем из расчета средних значений квадратов проекций скорости Такие же значения имеют и ,
- 21. Но ранее, (10.3.2) было получено поэтому Подставляя α в функцию , а последнюю в , получаем
- 22. Построим график функции распределения Максвелла для разных температур. Максимум кривой отвечает наиболее вероятной скорости молекул (10.5.6)
- 23. Определим среднеквадратичную скорость молекулы (10.5.7) и среднюю скорость молекулы (10.5.8) Между этими тремя скоростями имеет место
- 24. Согласно (10.5.2) и (10.5.3) число молекул в сферическом слое с радиусом v и толщиной dv равно
- 26. Скачать презентацию