Первое начало термодинамики. Лекция № 2

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Первое начало термодинамики. Лекция № 2

Содержание

2. План лекции Работа, теплота, внутренняя энергия. Первое начало термодинамики. Теплоёмкость в различных процессах. Адиабата. Политропа. Процесс
3. Первое начало термодинамики – закон сохранения энергии Количество теплоты Q, сообщённое системе, идёт на изменение внутренней
4. Работа в квазистатическом процессе Элементарная работа в квазистатическом процессе для газов и жидкостей (для твёрдых тел
5. Работа на графиках P(V) A = ∫PdV – площадь под кривой P(V); зависит от пути перехода
6. Работа газа при V = const, P = const; T = const V = const (изохора)
7. Теплота и внутренняя энергия Внутренняя энергия U включает: Кинетическую энергию теплового движения атомов и молекул Потенциальную
8. Теплоёмкость, общие соотношения Молярная теплоёмкость С – количество теплоты, которое необходимо подвести к одному молю (ν
9. Удельные теплоёмкости различных веществ
10. Опыт Гей-Люссака: расширение газа в пустоту Температура идеального газа (ИГ) при расширении в пустоту не изменяется!
11. Теплоёмкость идеального газа Для ИГ (∂U/∂V)T = 0 ⇨ C = (∂U/∂T)V + P(∂V/∂T)process = СV
12. Теплоёмкость многоатомного газа. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы Теорема: на каждую степень свободы молекулы
13. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. Энергия идеального газа На колебательную степень свободы приходится энергия:
14. Теплоёмкости газов
15. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты Адиабатическим называется квазистатический процесс, происходящий в теплоизолированной системе (δQ = 0): dU
16. Адиабата круче изотермы Адиабата P ~ 1/Vγ Изотерма P ~ 1/V изотермическая сжимаемость: βT = -1/V(∂V/∂P)T
17. Задача про квазистатическое и неквазистатическое сжатие газа Идеальный газ в мягкой адиабатической оболочке резко сжимают, скачкообразно
18. Политропа: С = const CdT = CVdT + PdV = CVdT + RTdV/V ⇨ (C –
19. Пример: теплоёмкость в процессе PV2 = const dQ = CdT = dU + PdV = CVdT
20. Основные политропические процессы PVn = const, n = (C – CP)/(C – Cv)
21. Дросселирование. Процесс Джоуля-Томсона. Процесс Джоуля-Томсона – это медленное стационарное адиабатическое течение газа через пористую перегородку (пробку)
22. Скорость звука в газах Звуковая волна в газе или жидкости – это продольная волна разрежения-уплотнения. Скорость
24. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции
Работа, теплота, внутренняя энергия.
Первое начало термодинамики.
Теплоёмкость в различных

процессах. Адиабата. Политропа.
Процесс Джоуля-Томсона. Энтальпия.
Скорость звука в газах. Адиабатическое истечение газа.

Слайд 3

Первое начало термодинамики – закон сохранения энергии
Количество теплоты Q, сообщённое

системе, идёт на изменение внутренней энергии ΔU = U2 – U1 системы и на совершение системой работы A: Q = ΔU + A
Для элементарного процесса: δQ = dU + δA
dU – полный дифференциал
δQ и δA – не являются полными дифференциалами

Слайд 4

Работа в квазистатическом процессе
Элементарная работа в квазистатическом процессе для газов и

жидкостей (для твёрдых тел это не так): δA = PdV δA > 0 при расширении тела δA < 0 при сжатии
A = ∫PdV – площадь под кривойP(V)
Работа зависит от пути перехода из состояния 1 в состояние 2

Слайд 5

Работа на графиках P(V)
A = ∫PdV – площадь под кривой P(V);

зависит от пути перехода из состояния 1 в состояние 2
Работа в цикле = площадь замкнутой фигуры A>0, если цикл проходится по часовой стрелке A<0, если цикл проходится против часовой стрелки

Слайд 6

Работа газа при V = const, P = const; T =

const

V = const (изохора) A = 0 – работа не совершается
P = const (изобара) A = ∫PdV = P(V2 – V1) = PΔV = νRΔT
T = const (изотерма) A = ∫PdV = ∫νRdV/V = νRℓnV2/V1

Слайд 7

Теплота и внутренняя энергия
Внутренняя энергия U включает:
Кинетическую энергию теплового движения атомов

и молекул
Потенциальную энергию взаимодействия атомов и молекул
Внутренняя энергия – функция состояния U = U(V,T); ΔU = U2 – U1 dU = (∂U/∂T)VdT + (∂U/∂V)TdV - полный дифференциал
Теплота Q – энергия, передаваемая телу от другого тела посредством теплопередачи или излучением. Q – определяется не состоянием (как U), а процессом (как и работа).

Слайд 8

Теплоёмкость, общие соотношения
Молярная теплоёмкость С – количество теплоты, которое необходимо

подвести к одному молю (ν = 1) вещества для повышения температуры на один Кельвин: С = δQ/dT; размерность [C] = Дж/моль К
С – зависит от свойств вещества и от процесса
δQ = dU + δA ⇨ CdT = (∂U/∂T)VdT + (∂U/∂V)VdV + PdV ⇨ C = (∂U/∂T)V + {(∂U/∂V)V + P} (∂V/∂T)process
CV = (∂U/∂T)V, если V = const CP = CV + {(∂U/∂V)T + P}(∂V/∂T)P, если P = const
CP - CV = {(∂U/∂V)T + P}(∂V/∂T)P – общее соотношение
CP > CV - для любого вещества (даже для воды!) Это следует из принципа Ле Шателье: всякое воздействие стимулируют процессы, ослабляющие это воздействие.
СP – CV = Tα2/ρβ, α = 1/V(∂V/∂T)P – коэффициент объёмного расширения β = -1/V(∂V/∂P)T – изотермическая сжимаемость
Для конденсированных тел из-за малости α тел CP ≈ CV (для железа γ = CP/CV = 1.02).

Слайд 9

Удельные теплоёмкости различных веществ

Слайд 10

Опыт Гей-Люссака: расширение газа в пустоту
Температура идеального газа (ИГ) при расширении

в пустоту не изменяется! ⇨ внутренняя энергия ИГ не зависит от объёма: U = U(T) ⇨ (∂U/∂V)T = 0

Слайд 11

Теплоёмкость идеального газа
Для ИГ (∂U/∂V)T = 0 ⇨
C = (∂U/∂T)V

+ P(∂V/∂T)process = СV + P(∂V/∂T)process
CP - CV = P(∂V/∂T)P = R
CP - CV = R – соотношение Майера
γ= CP/CV = 1 + R/CV
CV = R/(1 – γ) CP = γR/(1 – γ)
Если СV = const ⇨ U = CVT
Одноатомный газ СV = 3/2 R; СP = CV + R = 5/2 R; γ= CP/CV = 5/3 ≈ 1,67

Слайд 12

Теплоёмкость многоатомного газа. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы
Теорема: на каждую

степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная εi = ½ kT.
Число степеней свободы – число независимых координат, определяющих положение молекулы.
Одноатомная молекула: i = 3 - только поступательные степени свободы
Двухатомная жёсткая молекула (гантель): i = 5 – три поступательных + две вращательных степени свободы
Трёх- и более атомная (жесткая, нелинейная): i = 6 – три поступательных + три вращательных степени свободы

Слайд 13

Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. Энергия идеального газа
На колебательную

степень свободы приходится энергия: εкол = εкин + εпот = ½ kT + ½ kT = kT
Полная энергия молекулы: ε = ikT/2 i = iпост + iвращат + 2iколеб
Энергия 1 моля: Uμ = iRT/2; для ν молей U = iνRT/2 = iPV/2
Пример: двухатомная упругая молекула: i = 3пост + 2вращат + 2x1колеб = 7 ⇨ энергия моля U = 7RT/2

Слайд 14

Теплоёмкости газов

Слайд 15

Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты
Адиабатическим называется квазистатический процесс, происходящий в теплоизолированной системе

(δQ = 0): dU + PdV = 0 ⇨ CVdT + RTdV/V = 0 ⇨ CVdT/T + RdV/V = 0 ⇨ TVR/Cv = const ⇨ TVγ-1 = const P/T γ/γ-1 = const PVγ = const – уравнение адиабаты Пуассона

Слайд 16

Адиабата круче изотермы
Адиабата P ~ 1/Vγ
Изотерма P ~ 1/V
изотермическая сжимаемость: βT =

-1/V(∂V/∂P)T = 1/P
адиабатическая сжимаемость: βад = 1/V(∂V/∂P)ад = 1/γP = βT/γ ⇨
изотермическая сжимаемость в γ раз больше адиабатической : βT/βад = γ – это верно не только для газов, но и для всех веществ

Слайд 17

Задача про квазистатическое и неквазистатическое сжатие газа
Идеальный газ в мягкой

адиабатической оболочке
резко сжимают, скачкообразно увеличивая давление от P1 до P2
Квазистатически увеличивают давление от P1 до P2 Как изменилась температура в первом и втором случаях?
Решение:
Aвнеш = ΔU ⇨ P2(V2 – V1) = Cv(T2 – T1) ⇨ {с учётом уравнения состояния PV = RT} ⇨ T2 = T1{1 + (1-1/γ) ΔP/P1}
T2квазст = T1(P2/P1) (1-1/γ) ⇨ T2квазст < T2 ⇨ при резком сжатии газ нагревается сильнее.

Слайд 18

Политропа: С = const
CdT = CVdT + PdV = CVdT +

RTdV/V ⇨ (C – CV)dT/T – RdV/V = 0 ⇨ T/VR/C-Cv = const ⇨
PVn = const – уравнение политропы; n = (C – CP)/(C – Cv) - показатель политропы

Слайд 19

Пример: теплоёмкость в процессе PV2 = const
dQ = CdT = dU

+ PdV = CVdT + PdV ⇨ C = CV + P(dV/dT)process
PV2 = RTV = const ⇨ dT/T + dV/V = 0 ⇨ (dV/dT)process = - V/T ⇨
C = CV + P(dV/dT)process = CV + P(-V/T) = CV - PV/T = CV – R
Ответ: C = CV – R
Решение с использованием формулы политропы: n = (C – CP)/(C – CV) = 2 ⇨ C = CV – R //ответ

Слайд 20

Основные политропические процессы PVn = const, n = (C – CP)/(C

– Cv)

Слайд 21

Дросселирование. Процесс Джоуля-Томсона.
Процесс Джоуля-Томсона – это медленное стационарное адиабатическое течение газа

через пористую перегородку (пробку) из области высокого P1 в область низкого давления P2.
Aвнешн = ΔU ⇨ P1V1 – P2V2 = U2 – U1 ⇨ U1 + P1V1 = U2 + P2V2 = H – энтальпия (тепловая функция) ⇨ процесс Джоуля – Томсона – это изоэнтальпийный процесс.
Для ИГ энтальпия H = U + PV = CVT + RT = (CV + R)T = CPT
H1 = H2 ⇨ T1 = T2 ⇨ в процессе Дж.-Т температура ИГ не изменяется
Для гашения скорости можно использовать маленькое отверстие – дроссельный вентиль; тогда процесс называют доросселированием.

Слайд 22

Скорость звука в газах
Звуковая волна в газе или жидкости – это

продольная волна разрежения-уплотнения.
Скорость звука сзв = (∂P/∂ρ)?1/2
Изотермический звук: сTзв = (∂P/∂ρ)T1/2 = (P/ρ)1/2 = (RT/μ)1/2 = 280 м/с
Адиабатический звук: садзв = (∂P/∂ρ)ад1/2 = (γP/ρ)1/2 = (γRT/μ)1/2 = 330 м/с – так оно и есть

Первое начало термодинамики. Лекция № 2

Содержание

План лекцииРабота, теплота, внутренняя энергия. Первое начало термодинамики. Теплоёмкость в различных

Первое начало термодинамики – закон сохранения энергии Количество теплоты Q, сообщённое

Работа в квазистатическом процессеЭлементарная работа в квазистатическом процессе для газов и

Работа на графиках P(V)A = ∫PdV – площадь под кривой P(V);

Работа газа при V = const, P = const; T =

Теплота и внутренняя энергияВнутренняя энергия U включает:Кинетическую энергию теплового движения атомов

Теплоёмкость, общие соотношения Молярная теплоёмкость С – количество теплоты, которое необходимо

Удельные теплоёмкости различных веществ

Опыт Гей-Люссака: расширение газа в пустотуТемпература идеального газа (ИГ) при расширении

Теплоёмкость идеального газаДля ИГ (∂U/∂V)T = 0 ⇨ C = (∂U/∂T)V

Теплоёмкость многоатомного газа. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободыТеорема: на каждую

Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. Энергия идеального газаНа колебательную