Podstawy elektroniki i miernictwa elektronicznego

ho Milesios), (ur. ok. 624 p.n.e., zm. ok. 545 p.n.e.) - starożytny grecki filozof, matematyk, astronom, inżynier, polityk, podróżnik i kupiec, zaliczany do siedmiu mędrców starożytnej Grecji, uznawany za twórcę podstaw nauki i filozofii europejskiej. Prawdopodobnie odkrył, że magnetyt oraz potarty bursztyn mają własności przyciągania, piórek, słomek, itp. (według Diogenesa Laertiosa Tales przypisywał tym przedmiotom duszę).
Ok. 600 r. p.n.e. - Grecy znają zjawisko przyciągania przez magnes żelaza.
70 rok n.e. - Pliniusz Starszy w swej "Historii Naturalnej" wspomina o porażeniu powodowanym przez rybę - drętwę brunatną.
Ok. 200 r. n.e. - w Chinach pojawiają się pierwsze wzmianki o stosowaniu igły magnetycznej do określania kierunków świata.
XIII w. – kompasy magnetyczne pojawiają sie na statkach arabskich i normandzkich (naczynie wypełnione wodą, w którym pływa igła magnetyczna)
1190 r. - Angielski mnich z St. Albans (niedaleko Londynu), Aleksander Neckam jako pierwszy Europejczyk w swoim "De naturis rerum" opisuje kompas magnetyczny.
1269 r. - Pierre de Maricourt znany jako Peregrinus pisze "List o magnetyzmie od Piotra Pielgrzyma z Maricourt do Sygerusa Żołnierza z Foucaucourt". Wprowadza w nim pojęcie bieguna i formułuje prawa biegunów magnetycznych: takie same odpychają się, różne - przyciągają. Bada magnes przy pomocy igły magnetycznej. Opisuje "kompas pływający" i "kompas podparty". Zauważa, że każdy magnes ma zawsze dwa bieguny i postuluje nieistnienie pojedynczych biegunów. Określa ukierunkowane wzdłuż powierzchni Ziemi linie magnetyczne jako "długości geograficzne".

Tales z Miletu

Epistola-de-magnete

pomiędzy bursztynem i magnetytem,

Girolamo Cardano

William Gilbert

William Gilbert (ur. 24 maja 1544 w Colchester - zm. 10 grudnia 1603 w Londynie) — angielski fizyk i lekarz, odkrywca zjawiska magnetyzmu ziemskiego, indukcji magnetycznej i elektryzowania się ciał na skutek tarcia. Jako pierwszy przeprowadził ok. 1600 szczegółowe badania magnetyzmu i wykazał, że oprócz bursztynu można naelektryzować jeszcze wiele materiałów. Gilbert wprowadził do języka angielskiego nowe terminy, takie jak biegun magnetyczny, siła magnetyczna czy przyciąganie magnetyczne. Jako pierwszy spopularyzował termin "elektryczność".
Główne dzieło Gilberta nosi tytuł De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (O Magnesach i ciałach magnetycznych, oraz o wielkim magnesie Ziemi) zostało opublikowane w 1600 r. W pracy tej opisuje on wiele doświadzczeń ze swoim modelem Ziemi zwanym terrella. Wywnioskował on z tych eksperymentów, że Ziemia sama jest namagnesowana i dlatego igła kompasu wskazuje na północ (poprzednio wierzono, że to gwiazda polarna lub wielka wyspa magnetyczna na biegunie północnym są odpowiedzialne za przyciąganie igły kompasu).
Na jego cześć jednostkę siły magnetomotorycznej (napięcie magnetyczne) nazwano gilbert (Gb).
Źródło „http://pl.wikipedia.org/wiki/William_Gilbert_(fizyk)”

z elektryczności obejmuje teorię zjawisk elektrycznych, w których zakładał elektryzowanie dodatnie i ujemne, co udowodnił na przykładzie butelki lejdejskiej. Stwierdził, że ciała naelektryzowane jednakowo odpychają się, zaś naelektryzowane różnoimiennie – przyciągają się.
Franklin przeprowadził szereg doświadczeń z latawcami, udowadniając, że ładunki elektryczne spływające z chmur burzowych po wilgotnym sznurze mogą naładować butelkę lejdejską. To on wymyślił zabezpieczenie przed wyładowaniami elektrycznymi poprzez uziemienie. Uważany jest więc za wynalazcę piorunochronu, choć w podobnym czasie tego samego odkrycia dokonał w Europie czeski uczony Václav Prokop Diviš.
Charles de Coulomb (1736-1806) – Francja – wykazał relację między siłą a ładunkiem, opracował podstawowe prawa elektrostatyki i zasady pomiarów wielkości elektrycznych,
1789 r. - doświadczenie z żabimi udkami, uznawane za narodziny elektrotechniki, przeprowadzone przez lekarza włoskiego, Luigi Galvaniego,
1799 r. - zbudowanie przez Alessandro Volta pierwszego ogniwa i „stosu elektrycznego” będącego bateria szeregowo połączonych ogniw
1800 r. - elektroliza wody przeprowadzona przez W. Nicolsona i A. Carlisle, zmiany ilościowe zachodzące podczas elektrolizy określił M. Faraday (1833)

Butelki Lejdejskie

Hans Christian Oersted (1777-1851) – Dania – odkrywa istnienie pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem (oddziaływanie na igłę magnetyczną), wykazał tym samym związek pomiędzy polem elektrycznym i magnetycznym - elektromagnetyzm,
André-Marie Ampère (1775-1836) – Francja – przedstawia teorię elektrodynamiki. Zbadał elektrodynamiczne oddziaływanie obwodów elektrycznych i stwierdził, że właściwości magnetyczne rud żelaznych i stali są wynikiem prądów molekularnych wewnątrz materii Opracowuje solenoid do wytwarzania pola magnetycznego.
Georg Ohm (1787-1854) – Niemcy – formułuje prawo nazwane jego imieniem. Zajmuje się badaniem obwodów elektrycznych
Michael Faraday (1791-1867) – Anglia – Genialny elektryk. Odkrywa zasadę indukcji elektromagnetycznej i określa prawa stanowiące podstawę transformatora i innych zastosowań elektromagnetyzmu. Opracowuje zasady elektrolizy i właściwości pola elektrycznego i magnetycznego. Wynalazł elektrometr i zbudował pierwszy silnik elektryczny.
James Joule (1818-1889) – Anglia – opisuje efekt cieplny związany z przepływem prądu przez przewodnik. Wprowadza elektryczny równoważnik ciepła.

Georg Ohm

André-Marie Ampère

Michael Faraday

Waszyngtonem i Baltimore (1833: między obserwatorium astronomicznym a Uniwersytetem w Getyndze – Gauss i Weber),
1846 r. - pierwszy kabel telegraficzny,
1847 r. - Gustav Robert Kirchhoff (1824-1877) – ur. w Królewcu – podaje prawa dla węzłów i oczek obwodu elektrycznego. Pracował nad akumulatorem,
1856 r. - Werner von Siemens (1816-1892) – Niemcy – buduje dynamo (prądnicę). Pracuje nad samowzbudzeniem maszyn elektrycznych
1865 r. - James-Clerk Maxwell (1831-1879) – Szkocja – publikuje „Teorię dynamiki pola elektromagnetycznego” stanowiącą matematyczne uzasadnienie teorii Faraday’a i elektromagnetyczne rozszerzenie teorii światła,
1876 r. - Pierwszy telefon – USA (A.G. Bell)
1879 r. - Początek elektryfikacji USA z punktu widzenia oświetlenia elektrycznego. Sylwester 1879, iluminacja Menlo Park 800 żarówkami elektrycznymi (Thomas Alva Edison)

T. A. Edison

G. R. Kirchhoff

Werner von Siemens

Carl Friedrich Gauss

r. - Pierwsza linia przesyłowa w Bawarii (57 km, 1,1 kW, 1,5÷2 kV)
1888 r. - Nikola Tesla (1856-1943) – Chorwacja (od 1884 w USA) – odkrywa możliwość wytworzenia wirującego pola magnetycznego – pierwszy silnik asynchroniczny. Opracował pierwszy transformator w.cz., w 1898 roku zbudował radiostację 200 kW.
W 1889 r. - Michał Doliwo-Dobrowolski (ur. 1862, zm. 1919) - rosyjski elektrotechnik pochodzenia polskiego skonstruował trójfazowy silnik indukcyjny z wirnikiem klatkowym. Pionier techniki prądu trójfazowego; m.in. w 1888 roku opracował pierwszą prądnicę prądu przemiennego trójfazowego.
1896 r. - Pierwsze radio – Włochy (Marconi) oraz Rosja (Popow)

Nikola Tesla

André-Marie Ampère

Zabytkowy tramwaj Brožík/Zeman/Křižík z 1899 roku w Pilznie (Czechy) – jeden z najstarszych czynnych tramwajów elektrycznych

Michał
Doliwo-Dobrowolski

Guglielmo Marconi

Aleksander Popow

W 1929 roku pierwsza stacja nadawcza w USA. W 1935 roku w Berlinie pierwsza całkowicie elektroniczna stacja nadawcza. 1936 – w Wielkiej Brytanii stała emisja programu. Telewizja kolorowa w 1956 w USA; w 1962 wprowadzono do transmisji satelity (Telstar).
W Polsce w 1952 a od 1956 powszechnie.
1948 r. - Wynalezienie tranzystora – Bardeen i Brattain oraz Shockley (1949) – 1956 nagroda Nobla. Pierwszy tranzystor ostrzowy – małe zastosowanie, ale zapoczątkował „erę tranzystorową”. Po kilku latach opracowano tranzystor warstwowy (stopowy).
1958 r. - Pojawienie się pierwszego układu scalonego (USA)
1971 r. - Pojawienie się pierwszego mikroprocesora (USA)
od 1980 r. - Rozwój komputerów indywidualnych ( USA)
od 1990 r. - Rozwój telefonii komórkowej i sieci komputerowych - Internetu

1,6* 10 -19 C (1 C – kulomb, jednostka ładunku elektrycznego)

Modela atomu Bohra

Jądro atomu składa się z protonów i neuronów. Ładunek dodatni protonu jest równy co wartości ładunkowi elektronu. Neurony są elektrycznie obojętne – nie mają ładunku.

Jeżeli ilość energii dostarczonej do atomu jest dostatecznie duża, to elektron może pokonać siły wiążące go z jądrem i wtedy nosi nazwę ELEKTRONU SWOBODNEGO.

Atom (cząsteczka) pozbawiony elektronu ma ładunek dodatni i nosi nazwę JONU DODATNIEGO

Atom (cząsteczka), do którego dołączy się elektron swobodny nosi nazwę JONU UJEMNEGO

ŁADUNKI – elektrony lub jony o określonym znaku

Oznaczenie ładunków jest umowne – za dodatnie uważamy takie, które gromadzą się na pręcie szklanym pocieranym jedwabiem a za ujemne, ładunki gromadzące się na pręcie żywicznym pocieranym wełną
Ładunki różnoimienne przyciągają się a jednoimienne odpychają się,
Ładunki mogą być nieruchome i niezmienne w czasie lub mogą znajdować się w ruchu, lub zmieniać się w czasie.

Podstawowe prawa ładunków elektrycznych

w czasie, to mówimy o zjawisku PRĄDU ELEKTRYCZNEGO. Umowny dodatni kierunek prądu został przyjęty jako kierunek przeciwny do ruchu elektronów.

prowadzony na świecie w 1969, w Polsce obowiązuje od 1976 r.)

WIELKOŚĆ FIZYCZNA – cecha zjawiska, właściwość ciała, która jest mierzalna. Każdą wielkość fizyczną można wyrazić jako iloczyn jej wartości liczbowej i jednostki miary:
W=W’[W] np.: 14 A
W’ – wartość liczbowa,
[W] – jednostka miary wielkości.

Stosując różne jednostki miar wiekości fizycznych, możemy tę samą wiekość wyrazić w różny sposób, przy spełnieniu zależności:
W = W1’[W1] = W2’[W2] = .... = Wn’[Wn] np.: 7A=7V/Ω
W1’ – wartość liczbowa wielkości w jednym układzie jednostek miar,
W2’ – wartość liczbowa wielkości w innym układzie jednostek miar.

ujemny oddziaływuje na otaczającą go przestrzeń będąc niezmienny w czasie i nieruchomy względem układu odniesienia.
Jednostką ładunku jest kulomb 1C.
Siłą elementarna dF działająca na ładunek jest proporcjonalna do tego ładunku.

- ładunek elementarny,

- współczynnik proporcjonalności nazywany NATĘŻENIEM POLA ELEKTRYCZNEGO, jest to wektor skierowany zgodnie z kierunkiem siły działającej na ładunek.

Badając siły dziłajace na ładunek umieszczony w polu elektrycznym ładunku punktowego w próżni, możemy ustalić wartość natężenia pola elektrycznego E w dowolnym punkcie odległym o r od ładunku wytwarzającego to pole:

Gdzie:
Q - ładunek wytwarzający pole [C],
R – odległość od ładunku [m],

- przenikalność elektryczna próżni.

jest jednostką pojemności elektrycznej.
Pole elektrostatyczne nie ulega zmianom w czasie. Jego utrzymanie nie wymaga dostarczania energii. Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi pole elektrostatyczne są:
Natężenie pola E,
Indukcja elektryczna D,
Potencjał V,
Różnica potencjałów U.
Ładunek Q przesuwany wzdłuż linii pola na odległość dl wykonuje przy tym pracę:

Stosunek tej pracy do ładunku, równy liczbowo pracy wykonanej przy przesuwaniu ładunku jednostkowego wynosi:

Zakłada się, że punktem, w którym potencjał jest równy 0 jest punkt nieskończenie odległy od ładunku wytwarzającego pole elektryczne. Stąd potencjał w punkcie A odległym o rA od ładunku:

której ładunek przemieszcza się jest kąt ϕ to praca elementarna wynosi:

Jeżeli wyznaczymy potencjały w dwóch punktach pola A i B odległych od ładunku o rA i rB to różnica między potencjałami VA-VB w tych punktach jest nazywana napięciem UAB i opisana:

Jednostką potencjału i napięcia elektrycznego jest wolt [1V].
Wolt jest to napięcie między dwoma punktami pola, przy którym praca wykonywana przy przesuwaniu ładunku 1C między tymi punktami wynosi 1J.

Całka liniowa z wektora E obliczona po dowolnej drodze zamkniętej l jest równa 0.

Oznacza to, że pole elektryczne jest polem bezwirowym, tz. Jest wiele punktów o jednakowych potencjałach, łącząc te punkty w przestrzeni otrzymamy powierzchnie ekwipotencjalne, czyli powierzchnię o jednakowym potencjale, na płaszczyźnie otrzymamy linie o jednakowym potencjale. Linie ekwipotencjalne są okręgami koncentrycznymi a powierzchnie ekwipotencjalne sferami współśrodkowymi, w środku których umieszczony jest ładunek.

pola elektrycznego E wyniesie:

Tabela 1. Przenikalność względna i wytrzymałość elektryczna niektórych materiałów

-przenikalność elektryczna środowiska bezwzględna [F/m],

- przenikalność elektryczna względna [bezwymiarowa]. Przenikalność elektryczna względna wskazuje ile razy ile razy przenikalność elektryczna danego ośrodka jest większa od przenikalności elektrycznej próżni

elektrodach, przykładem może być pole kabla koncentrycznego, gdzie ładunki są zgromadzone na walcowym przewodzie wewnętrznym o promieniu r1 oraz na rurowym przewodzie zewnętrznym o promieniu wewnętrznym r2, przy założeniu r1 ≤ r ≤ r2 to pole elektrostatyczne kabla koncentrycznego:

Wektor INDUKCJI ELEKTRYCZNEJ

Jeżeli natężenie pola elektrycznego przekroczy pewną wartość, nazywaną WYTRZYMAŁOŚCIĄ ELEKTRYCZNĄ ŚRODOWISKA następuje przebicie czyli przeskok łuku między elektrodami.

pola E wywołanego w tym ośrodku przez tę samą indukcję D. Stąd zastosowanie dielektryków o dużej wartości εr zmniejsza siłę oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy ładunkami elektrycznymi. Tym samym powoduje zwiększenie pojemności układów przewodników, co wykorzystuje się w konstrukcji kondensatorów.

Kondensator – układ utworzony z dwóch elektrod przewodzących usytuowanych blisko siebie i przedzielonych dielektrykiem (izolatorem). Stosunek ładunku elektrycznego nagromadzonego na elektrodach do napięcia między nimi jest stały i nazywany pojemnością elektryczną kondensatora.

Jednostką pojemności elektrycznej jest farad (1 F)

Znając konstrukcję kondensatora (tzn. materiał dielektryka, grubość dielektryka oraz pole powierzchni elektrody), jego pojemność można wyliczyć z zależności:

stosunku ładunku Δq do elementu czasu Δt, w którym nastąpił przepływ tego ładunku, gdy czas dąży do 0

Małą literą i oznaczmy wartość chwilową prądu. Gdy prąd nie zmienia się w funkcji czasu (prąd stały, wartość skuteczna prądu) oznaczmy go dużą literą I. Jednostką prądu elektrycznego jest 1A (amper)

Amper jest to jednostka prądu elektrycznego, nie zmieniającego się, który płynąc w dwóch równoległych nieskończenie długich przewodach, o przekroju znikomo małym, umieszczonym w odległości 1 m od siebie wywołałby między tymi przewodami siłę 2*10-7 N (niutona) na każdy metr długości przewodu.

powierzchniami ekwipotencjalnymi w jednorodnym przewodzie prostoliniowym, gdy napięcie elektryczne równe 1V – występujące między tymi powierzchniami – wywołuje w tym przewodzie prąd o wartości 1 A.

Napięcie elektryczne uL występujące na elemencie pasywnym zwanym cewką o indukcyjności własnej L wyrażanej w henrach [1H] jest zależne od prądu i płynącego przez cewkę:

Dla elementu pasywnego zwanego kondensatorem o pojemności C wyrażanej w faradach [1F] napięcie określone jest zależnością:

Elementy pasywne, których parametry R, L, C są stałe nazywamy ELEMENTAMI LINIOWYMI

przyjmuje postać:

Źródło napięcia
Źródło prądu
Obwód ze źródłem napięcia
Obwód ze źródłem prądu

materiałowa przewodników w temperaturze 20o C

Metale nieferromagnetyczne np. aluminium, miedź, cyna, srebro zmieniają swoją rezystywność w sposób liniowy α20 =0,004 1/o C
Metale ferromagnetyczne w temperaturze poniżej punktu Curie (temperatura utraty właściwości magnetycznych, żelazo ok. 760 oC) zmieniają współczynnik w znacznym stopniu w zależności od temperatury α20 =0,0006 1/o C, jednak w temperaturze pokojowej można przyjąć jako stały,
Materiały oporowe: chromonikielina, konstantan wykazują niezależność rezystancji od temperatury,
Półprzewodniki np. tlenki miedzi i tlenki manganu mają współczynnik α20 ujemny, stosowane jako termistory, ograniczają wartość prądu po włączeniu.

B – stała termistora, T – temperatura bezwzględna, K

i pasywnych mających dwa zaciski.

WĘZEŁ – punkt obwodu, w którym są połączone co najmniej trzy zaciski różnych gałęzi.

I PRAWO KIRCHHOFFA – bilans prądów w węźle

Suma algebraiczna wartości chwilowych prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma prądów wpływających do węzła równa się sumie prądów wypływających z węzła

Suma algebraiczna wartości chwilowych sił elektromotorycznych (SEM) występujących w oczku równa się sumie wartości chwilowych napięć na elementach pasywnych obwodu

II PRAWO KIRCHHOFFA – bilans napięć w oczku

OCZKO – zbiór dowolnej liczby gałęzi tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu elektrycznego, o takiej własności, że po usunięcie dowolnej gałęzi pozostałe nie tworzą drogi zamkniętej.

gwiazdę rezystancji

energię cieplną, mechaniczną lub chemiczną nazywamy PRACĄ i oznaczamy A (czasem W)

Wartość chwilową mocy wyraża się następująco:

W przypadku prądu stałego wartości prądu (natężenia) i napięcia elektrycznego uważa się za niezmienne:

Jednostką pracy i energii jest dżul [1J] a jednostką mocy wat [1W].

Prawo Joule’a. Podczas przepływu prądu elektrycznego przez rezystancję R energia elektryczna zamienia się w ciepło:

kilka wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna

Rozwiązywaniem obwodów elektrycznych nazywamy znajdowanie rozpływów prądów i rozkładów napięć w poszczególnych gałęziach tych obwodów przy zadanych wartościach źródeł (sem i rezystancje wewnętrzne) oraz obwodu (rezystancje zewnętrzne).

Metoda klasyczna:
Zastosowanie praw Kirchhoffa. Liczba równań dla węzłów =w-1, liczba równań dla oczek = liczba oczek.

tego równania, że R11 =R3+R4 - rezystancja własna oczka I, R12 rezystancja wzajemna między oczkami I a II, sem oczkowe EII = E1 - E2 – sem działająca w oczku II. Zakładamy, że Rkl=Rlk

nie są stałe a zależą od prądu. Nieliniowymi elementami są diody różnych typów, tranzystory, tyrystory oraz zjawisko łuku elektrycznego. Do obliczeń obwodu elektrycznego z elementami nieliniowymi muszą znane być charakterystyki prądowo – napięciowe elementów obwodu.

Obwód szeregowy złożony ze stałej sem oraz jednego rezystora liniowego i jednego rezystora nieliniowego

dwóch rezystorów nieliniowych

dwóch rezystorów nieliniowych

linii pola magnetycznego dwóch długich prostoliniowych przewodów z prądem

w fizyce wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Jest ona określana przez siłę Lorentza, czyli siłę działającą na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym:
gdzie F jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością v w polu o indukcji magnetycznej B .
Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna tesla (1 T).
Skalarnie wzór ten można zapisać:
gdzie α - kąt pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji.
Wartość indukcji magnetycznej jest równa sile działającej na ładunek jednego kulomba poruszający się w polu magnetycznym z prędkością 1 metra na sekundę, prostopadle do jego linii sił:

Indukcja magnetyczna

z prądem elektrycznym

Przenikalność magnetyczna bezwzględna środowiska :

gdzie:
μ0 – przenikalność magnetyczna próżni, μ0 - 4π *10-7 H/m
μ r – przenikalność magnetyczna względna danego środowiska odniesiona do przenikalności magnetycznej próżni.

Pole magnetyczne solenoidu z prądem elektrycznym

w polu magnetycznym – reguła lewej dłoni

Jeżeli przewód jest równoległy do linii pola nie obserwuje się działania żadnej siły, w innym wypadku:

Strumień przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S.
Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:
gdzie:
B - wektor indukcji magnetycznej
S - wektor normalny do powierzchni S, którego wartość jest równa polu powierzchni S
α - kąt między wektorami B i S
Dla dowolnej powierzchni:
gdzie:
ds - jest wektorem nieskończenie małego fragmentu dS powierzchni S.
Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber (Wb).
Strumień indukcji magnetycznej przyjmuje wartość maksymalną, gdy wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do powierzchni a najmniejszą (równą 0), gdy jest do niej równoległy.
Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamknięta jest równy zero. Wynika to z faktu, że nie istnieją źródła pola magnetycznego w postaci pojedynczych biegunów magnetycznych (monopoli magnetycznych).

charakteryzująca pole magnetyczne, w ogólnym przypadku określana z użyciem prawa Ampera wzorem:
gdzie:
H - natężenie pola magnetycznego,
I - prąd przepływający przez powierzchnię ograniczoną krzywą C.
Jego jednostką w układzie SI jest A/m (amper na metr).
Natężenie pola magnetycznego jest wielkością charakteryzującą pole magnetyczne niezależną od własności materiału - wartością zależną jest natomiast indukcja magnetyczna.
Między indukcją magnetyczną (B) a natężeniem pola magnetycznego (H) zachodzi związek:
gdzie:
μ  - przenikalność magnetyczna ośrodka, [H/m] henrach na metr.
W ogólnym przypadku przenikalność magnetyczna jest tensorem, a w przypadku materiałów liniowych liczbą (skalarem). Dla ośrodków nieliniowych przenikalność magnetyczna nie jest stałą lecz funkcją, a w przypadku niektórych materiałów ma histerezę.
Dla cewki bez rdzenia, dla której długość jest dużo większa niż jej średnica, natężenie pola magnetycznego w środku geometrycznym cewki wynosi:
gdzie: H - natężenie pola [A/m], N - liczba zwojów cewki (wielkość bezwymiarowa), I - natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę [A], l - długość cewki [m] (w tym przypadku równoznaczna z długością drogi magnetycznej).

przewodu z prądem

Pole magnetyczne wypadkowe i kierunek siły działającej na przewód

I maleje od Imax do 0

2-4: zmieniamy kierunek prądu I zmienia się od 0 do – Imax,

3, 6 : w tych punktach krzywa osiąga –Hc , +Hc, następuje likwidacja magnetyzmu szczątkowego,

4-5: zmieniamy wartość prądu I od – Imax do 0,

5-1: zmieniamy kierunek prądu I zmienia się od 0 do + Imax,