Построение эпюр внутренних усилий в консольной балке при изгибе. Подбор поперечного сечения

сечения.

Для заданной консольной балки построить эпюры Mx и Qy и подобрать поперечное сечение в виде двутавра, двух швеллеров, прямоугольника (h=2b) и круга.

и Qy записываем, рассматривая в равновесии левую отсеченную часть.

P =36 кН

М =62 кНм

z

y

q =22 кН/м

1,5 м

2,4 м

1,6 м

q =22 кН/м

1

z2

z1

1

2

2

0 ≤ z1 ≤ 1,5м

Mx(z1) = – P∙z1;

Mx(0) = – 36∙0= 0;

Mx(1,5) = – 36∙1,5 = –54 (кНм);

Qy(z1) = – P= –36 (кН) – const;

0 ≤ z2 ≤ 2,4 м

Mx(z2) = – P∙(1,5+z2) + z2∙q∙z2/2 + M;

Mx(0) = – 36∙(1,5+0) + 0∙22∙0/2 +62= 8 (кНм);

Mx(2,4) = – 36∙(1,5+2,4) + 2,4∙22∙2,4/2 +62= – 15,04 (кНм);

1. Определение внутренних усилий в консольной балке

(1,64) = – 36∙(1,5+1,64) + 1,64 ∙22∙1,64/2+62 = – 21,45 (кНм);

P =36 кН

М =62 кНм

z

y

q =22 кН/м

1,5 м

2,4 м

1,6 м

q =22 кН/м

1

z2

z1

1

2

2

Qy(z2) = – P+ z2∙q;

Qy(0) = – 36+0 ∙ 22= – 36 (кН);

Qy(2,4) = – 36 + 2,4 ∙ 22= 16,8(кН);

участке

P =36 кН

М =62 кНм

z

y

q =22 кН/м

1,5 м

2,4 м

1,6 м

q =22 кН/м

1

z2

z1

1

2

2

3

3

z3

0 ≤ z3 ≤ 1,6 м

Mx(z3) = – P∙(1,5+2,4+z3) + 2,4∙q∙(2,4/2+z3) + M – z3∙q∙z3/2;

Mx(0) = – 36∙(1,5+2,4) + 2,4∙22∙(1,2+0) +62 – 0∙22∙0/2 = – 15,04 (кНм);

Mx(1,6) = – 36∙(1,5+2,4+1,6) + 2,4∙22∙(1,2+1,6) +62– 1,6∙22∙1,6/2 =
= – 16,32 (кНм);

Qy(z3) = – P+ 2,4∙q – z3∙q;

участке

Qy(0) = – 36+2,4 ∙ 22 – 0∙22= 16,8 (кН);

Qy(1,6) = – 36 + 2,4 ∙ 22 – 1,6∙22 = – 18,4(кН);

P =36 кН

М =62 кНм

z

y

q =22 кН/м

1,5 м

2,4 м

1,6 м

q =22 кН/м

3

3

z3

Mx, max (0,76) = – 36∙(1,5+2,4+0,76) + 2,4∙22∙(1,2+0,76) + 62–
– 0,76∙22∙0,76/2 = – 8,62 (кНм);

=62 кНм

z

y

q =22 кН/м

1,5 м

2,4 м

1,6 м

q =22 кН/м

1

z2

z1

1

2

2

3

3

z3

Qy, кН

Mx, кНм

8

+

54

15,04

z2, max=1.64

z3, max=0.76

-

-

-

-

16,32

8,62

21,45

36

36

16,8

18,4

-

-

эпюра выпуклая

эпюра вогнутая

напряжениям при изгибе.

Требуемый момент сопротивления из условия прочности при изгибе.

Условие прочности при изгибе.

Максимальный по модулю изгибающий момент на эпюре

Mx, max = -54 (кНм)

2.1. Подбираем сечение в виде двутавра №24.

Из сортамента выписываем основные геометрические характеристики поперечного сечения:
Wx= 289 см3; F = 34.8 см2.

54

240

115

y

x

основные геометрические характеристики поперечного сечения для [ №20 :
2Wx= 2 ∙ 152=304 см3; 2F = 2 ∙ 23,4 =46.8 см2.

2.3. Подбираем прямоугольное сечение с соотношением сторон h=2b .

200

76

76

y

x

y

148

74

x

с требуемым моментом сопротивления:

=28 кНм

HA

P =12 кН

Rb

=5кН

2 м

2 м

4 м

2 м

4 м

1. Определяем опорные реакции.

3 м

z

y

=12

≤ 2 м

Mx(z1) = Ra ∙z1;

Mx(0) = 17∙0= 0;

Mx(2) = 17∙2 = 34(кНм);

Qy(z1) = Ra= 17 (кН) – const;

0 ≤ z2 ≤ 2 м

Mx(z2) = Ra ∙(2+ z2) – P∙z2 ;

Mx(0) = 17 ∙(2+ 0) – 12∙0 =
= 34 (кНм);

Mx(2) = 17 ∙(2+ 2) – 12∙2 =
= 44 (кНм);

Nz(z1) = Ha= 12 (кН) – const;

Qy(z2) = Ra – P = 17 – 12 =
= 5 (кН) – const;

Nz(z2) = Ha= 12 (кН) – const;

кН/м

A

B

C

D

=17 кН

Ra

E

F

М =28 кНм

HA

P =12 кН

Rb

=5кН

2 м

2 м

4 м

2 м

4 м

3 м

z

y

=12

1

z2

z1

1

2

2

0 ≤ z3 ≤ 4 м

Mx(z3) = Ra ∙4 – P∙2 – М +
+ z3∙q∙z3/2 – Ha ∙z3;

Mx(0) = 17 ∙4 – 12∙2 – 28 +
+ 0∙2∙0/2 – 12 ∙0 = 16 (кНм);

Mx(4) = 17 ∙4 – 12∙2 – 28 +
+ 4∙2∙4/2 – 12 ∙4 = – 16 (кНм);

Qy(z3) = z3∙q – Ha;

Nz(z3) = Ra – P = 17 – 12 =
= 5 (кН) – const;

Qy(0) = 0∙2 – 12= – 12(кН);

Qy(4) = 4∙2 – 12= – 4(кН);

кН/м

A

B

C

D

=17 кН

Ra

E

F

М =28 кНм

HA

P =12 кН

Rb

=5кН

2 м

2 м

4 м

2 м

4 м

3 м

z

y

=12

1

z2

z1

1

2

2

0 ≤ z4 ≤ 4 м

Mx(z4) = – Rb ∙ z4;

Mx(0) = – 5 ∙ 0 = 0 ;

Qy(z4) = Rb = 5 (кН) – const

Nz(z4) = 0;

4

4

z4

Mx(4) = – 5 ∙ 4 = –20 (кНм) ;

5

5

z5

0 ≤ z5 ≤ 2 м

Mx(z5) = z5∙q ∙ z5 /2;

Mx(0) = 0∙q ∙ 0/2=0;

Qy(z5) = – z5∙q;

Nz(z5) = 0;

Mx(2) = 2∙2 ∙ 2/2= 4 (кНм) ;

Qy(0) = – 0∙2 = 0;

Qy(2) = – 2∙2 = 4 (кН);

кНм

C

M FC =44

M CD =16

Q FC =5

Q CD = 12

N FC =12

N CD = 5

= 12

N FC =12

N CD = 5

Конец расчета