Содержание
- 2. Тема 3. ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С ПОТЕНЦИАЛОМ 3.1. Теорема о циркуляции вектора
- 3. 3.1. Напряженность и потенциал В предыдущей теме было показано, что взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через
- 4. Существует и другой способ описания поля – с помощью потенциала. Однако для этого необходимо сначала доказать,
- 5. Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. В любой точке этого поля на пробный точечный заряд
- 6. где F(r) – модуль вектора силы , – единичный вектор, определяющий положение заряда q относительно q',
- 7. Для того, чтобы доказать, что электростатическое поле потенциально, нужно доказать, что силы электростатического поля консервативны. Из
- 8. Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом q по перемещению заряда q' из точки 1
- 9. Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу:
- 10. Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной
- 11. Если в качестве пробного заряда, перенесенного из точки 1 заданного поля в точку 2, взять положительный
- 12. Тогда вся работа равна: (3.1.3) Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией вектора Из независимости линейного
- 13. Для доказательства теоремы разобьем произвольно замкнутый путь на две части: 1а2 и 2b1. Из сказанного выше
- 14. Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных выводов, практически не прибегая к расчетам. Рассмотрим простой пример,
- 15. 3.2. Работа и потенциальная энергия Мы сделали важное заключение, что электростатическое поле потенциально. Следовательно, можно ввести
- 16. Исходя из принципа суперпозиции сил , можно показать, что общая работа А будет равна сумме работ
- 17. Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль потенциальной энергии – разность двух функций состояний: (3.2.2)
- 18. 3.3. Потенциал. Разность потенциалов Разные пробные заряды q',q'',… будут обладать в одной и той же точке
- 19. Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля
- 20. Подставив в выражение для потенциала значение потенциальной энергии (3.2.4), получим выражение для потенциала точечного заряда: (3.3.2)
- 21. физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов, поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в
- 22. Другое определение потенциала: т.е. потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом
- 23. Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получаем: (3.3.3) Тогда и для потенциала или
- 24. Выразим работу сил электростатического поля через разность потенциалов между начальной и конечной точками: Таким образом, работа
- 25. Формулу можно использовать для установления единиц потенциала: за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля,
- 26. Производными единицами эВ являются МэВ, ГэВ и ТэВ: 1 МэВ = 106 эВ = 1,60⋅10−13 Дж,
- 27. 3.4. Связь между напряженностью и потенциалом Изобразим перемещение заряда q` по произвольному пути l в электростатическом
- 28. С другой стороны, эта работа, равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl: отсюда (3.4.2
- 29. Для ориентации dl (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекции на оси координат: Определение градиента: сумма
- 30. Коротко связь между и φ записывается так: (3.4.4) или так: (3.4.5) где (набла) означает символический вектор,
- 31. Вектор напряженности электрического поля Е направлен против направления наискорейшего роста потенциала: n – единичный вектор нормали
- 32. 3.5. Безвихревой характер электростатического поля Из условия следует одно важное соотношение, а именно, величина, векторного произведения
- 33. Величина называется ротором или вихрем Мы получаем важнейшее уравнение электростатики: (3.5.1) электростатическое поле – безвихревое.
- 34. Согласно теореме Стокса, присутствует следующая связь между контурным и поверхностным интегралами: где контур L ограничивающий поверхность
- 35. 3.6. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с
- 36. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности (3.6.2)
- 37. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны
- 38. Формула выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям φ найти напряженность поля в
- 39. Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля
- 40. Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми: они
- 41. Там, где расстояние между эквипотенциальными поверхностями мало, напряженность поля наибольшая. Наибольшее электрическое поле в воздухе при
- 42. 3.7. Расчет потенциалов простейших электростатических полей Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля, созданного
- 43. 3.7.1. Разность потенциалов между двумя бесконечными заряженными плоскостями
- 44. Мы показали, что напряженность связана с потенциалом отсюда где – напряженность электростатического поля между заряженными плоскостями
- 45. Чтобы получить выражение для потенциала между плоскостями, проинтегрируем выражение При x1 = 0 и x2 =
- 46. На рисунке изображена зависимость напряженности E и потенциала φ от расстояния между плоскостями.
- 47. 3.7.2. Разность потенциалов между точками поля, образованного бесконечно длинной цилиндрической поверхностью С помощью теоремы Остроградского-Гаусса мы
- 48. Тогда,т.к. отсюда следует, что разность потенциалов в произвольных точках 1 и 2 будет равна:
- 50. 3.7.3. Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора
- 51. Т.к. , то
- 52. Таким образом, внутри меньшего цилиндра имеем , Е = 0, φ = const; между обкладками потенциал
- 53. 3.7.4. Разность потенциалов заряженной сферы (пустотелой) Напряженность поля сферы определяется формулой
- 54. А т.к. , то
- 56. 3.7.5. Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара Имеем диэлектрический шар заряженный с объемной плотностью
- 57. Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы Остроградского-Гаусса:
- 58. Отсюда найдем разность потенциалов шара: или
- 59. Потенциал шара:
- 60. Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы: С помощью теоремы Гаусса сравнительно просто можно рассчитать Е
- 62. Скачать презентацию