Наиболее простой и физически наглядной моделью тепловых колебаний решетки является волновая
модель. В ней нормальные колебания атомов твердого тела заменяются соответствующим набором бегущих упругих волн, удовлетворяющих циклическим граничным условиям. Циклические граничные условия, определяющие набор разрешенных значений волновых чисел, позволяют рассматривать процесс распространения упругих волн без учета эффектов отражения на границах кристалла.
Замена нормальных колебаний совокупностью бегущих волн позволяет, с одной стороны, находить соответствующие им значения частот, а с другой, используя идею квантово-волнового дуализма в квантовой механике, − ввести понятие квазичастиц, описывающих элементарные тепловые возбуждения в твердом теле, и приписать каждой такой квазичастице определенную энергию и импульс.
Такая модель предполагает, что энергия колебаний решетки, или энергия упругой волны, является квантовой величиной.
Квант энергии упругой волны называют фононом (по аналогии с фотоном). В применении к фононам справедливы все концепции корпускулярно-волнового дуализма.
Тепловые колебания атомов в кристаллах можно рассматривать как процесс термического возбуждения фононов по аналогии с термическим возбуждением фотонов, а теплопередачу − как процесс распространения фононов (так же, как процесс распространения электромагнитных волн можно связать с процессом распространения фотонов).
Одним из экспериментальных доказательств квантования упругих волн является взаимодействие их с рентгеновскими лучами и нейтронами: энергия и импульсы рентгеновских квантов и нейтронов изменяются в результате взаимодействия таким образом, что эти изменения в точности соответствуют поглощению одного или нескольких фононов. Измерение этих эффектов позволяет определить зависимость частоты от волнового вектора, т. е. закон дисперсии.
Упругие волны смещений атомов. Фононы
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2016