Поток энергии. Поток импульса. Сила сопротивления при потенциальном обтекании

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Поток энергии. Поток импульса. Сила сопротивления при потенциальном обтекании

Содержание

2. 1. Поток энергии. Оценка скорости изменения энергии жидкости Для единичного объема жидкости имеем: v – скорость
3. Из термодинамического определения энтальпии Из I начала термодинамики и т.к. ε соотнесена к единице массы, то
4. Так как по определению - энтальпия, то имеем Опять из уравнения непрерывности В самых общих условиях
5. Закон сохранения энергии в локальной форме V j Уменьшение физической величины q в объеме связывают с
6. Учитывая, что имеем Плотность потока энергии определяется из собственно переноса энергии текущей жидкостью vw и дополнительного
7. 2. Поток импульса. Импульс единицы объема ρv или в тензорных обозначениях Скорость изменения импульса Уравнение непрерывности
8. Величина представляет собой симметричный тензор 2-го ранга поток импульса через единичную площадку ⊥-ую оси составляющая потока
9. В произвольном направлении, задаваемом единичным вектором n, величина тензора будет определяться сверткой Данная величина является вектором
10. 3. Сила сопротивления при потенциальном обтекании. 1) Эквивалентность задач об обтекании тела и движении тела в
11. 3) Общие замечания относительно решения на большом (бесконечном) удалении от тела жидкость покоится и математически задача
12. 4) Оценка кинетической энергии W жидкости, индуцированной движением тела По определению v=∇ϕ имеем (A - аналог
13. 5) Тензор присоединенных масс и полный импульс жидкости. Вследствие линейности связи A и ϕ, и линейности
15. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Поток энергии.
Оценка скорости изменения энергии жидкости
Для единичного объема жидкости

имеем:
v – скорость течения, ρ - масса жидкости, ερ - внутренняя энергия
(ε - внутренняя энергия единицы массы жидкости) кинетическая
энергия

Энергия единицы объема жидкости w:
(плотность энергии)

Cкорость изменения

Из уравнения
непрерывности

Из уравнения
Эйлера

Слайд 3

Из термодинамического
определения энтальпии
Из I начала
термодинамики
и т.к. ε

соотнесена к единице
массы, то здесь V=1/ρ и

Слайд 4

Так как по определению
- энтальпия, то имеем
Опять из уравнения
непрерывности
В самых

общих условиях
адиабатичности

Слайд 5

Закон сохранения энергии
в локальной форме
V
j
Уменьшение физической величины
q в

объеме связывают с
существованием соответствующего
ей потока j: ∂q/∂t=−∇j

вектор плотности потока
энергии (вектор Умова)

Слайд 6

Учитывая, что
имеем
Плотность потока энергии определяется из собственно
переноса энергии текущей жидкостью

vw и дополнительного
вклада в поток, вносимого работой сил давления p над
жидкостью pv

В случае стационарных течений

Из закона сохранения энергии имеем

т.е.

Для несжимаемой жидкости имеем дополнительно

и т.к. v≠0

При ε=gh

(однородное поле тяготения)

получаем закон Бернулли
в его классическом виде

Слайд 7

2. Поток импульса.
Импульс единицы объема ρv или в тензорных обозначениях
Скорость

изменения импульса

Уравнение непрерывности

Уравнение Эйлера

Сумма этих членов равна

Слайд 8

Величина
представляет собой
симметричный
тензор 2-го ранга
поток импульса через единичную
площадку ⊥-ую оси

составляющая потока импульса
по направлению оси

Выражение для скорости
импульса имеет типично
дивергентный вид.

Поэтому величина под знаком дивергенции имеет смысл потока –
плотности потока импульса. Однако в отличие от энергии
импульс − векторная величина и дивергенции подвергается
не вектор потока , как в случае закона сохранения энергии

, а тензор – тензор плотности потока импульса

Слайд 9

В произвольном направлении, задаваемом единичным вектором
n, величина тензора будет определяться сверткой

Данная величина является вектором и может быть записана
в явном виде

Характеристическая поверхность тензора

получается

сверткой

и является эллипсоидом

вращения вокруг направления вектора скорости.

Слайд 10

3. Сила сопротивления при потенциальном обтекании.
1) Эквивалентность задач об обтекании тела

и движении тела в
жидкости (принцип механической относительности)

тело неподвижно
набегает поток жидкости

тело движется в
жидкости

2) В идеальной несжимаемой жидкости движется тело.
Интересуемся распределением скоростей на достаточно
больших расстояниях от движущегося тела. Обтекание тела
жидкостью потенциально и решение задачи (в системе
координат, привязанной к телу, с началом внутри тела) будет
удовлетворять уравнению Лапласа

Слайд 11

3) Общие замечания относительно решения
на большом (бесконечном) удалении от тела

жидкость покоится и
математически задача аналогична электростатической задаче для внешней области и потенциал представляется мультипольным разложением вида

a должно быть ≡0 иначе существует радиальный поток
через замкнутую поверхность, охватывающую тело, что
противоречит условию несжимаемости жидкости
на больших расстояниях r достаточно ограничиться дипольным
приближением

Здесь n - единичный вектор в направлении радиус-вектора.

Слайд 12

4) Оценка кинетической энергии W жидкости, индуцированной
движением тела
По определению v=∇ϕ имеем
(A

- аналог дипольного момента, v - аналог напряженности)

u − скорость движения тела, V − объем жидкости

После преобразований имеем

Вектор A определяется размерами и формой тела.
Для этого нужно построить решение граничной задачи.
Однако общий характер связи A с u можно установить,
не прибегая к решению граничной задачи.

Слайд 13

5) Тензор присоединенных масс и полный импульс жидкости.
Вследствие линейности связи A

и ϕ, и линейности граничных
условий и в общем случае можно принять

- тензор присоединенных масс

При бесконечно малых изменениях энергия W и импульс
жидкости P связаны между собой равенством

Отсюда вытекает, что

Передаваемый за ед. времени от тела жидкости импульс по
3 закону Ньютона равен с изменением знака силе реакции
со стороны жидкости на тело, т.е.

Поток энергии. Поток импульса. Сила сопротивления при потенциальном обтекании

Содержание

1. Поток энергии. Оценка скорости изменения энергии жидкостиДля единичного объема жидкости

Из термодинамического определения энтальпии Из I началатермодинамикии т.к. ε

Так как по определению - энтальпия, то имеемОпять из уравнениянепрерывностиВ самых

Закон сохранения энергиив локальной формеVj Уменьшение физической величины q в

Учитывая, что имеемПлотность потока энергии определяется из собственнопереноса энергии текущей жидкостью

2. Поток импульса.Импульс единицы объема ρv или в тензорных обозначениях Скорость

Величинапредставляет собой симметричныйтензор 2-го рангапоток импульса через единичную площадку ⊥-ую оси

В произвольном направлении, задаваемом единичным векторомn, величина тензора будет определяться сверткой

3. Сила сопротивления при потенциальном обтекании.1) Эквивалентность задач об обтекании тела

3) Общие замечания относительно решения на большом (бесконечном) удалении от тела

4) Оценка кинетической энергии W жидкости, индуцированнойдвижением телаПо определению v=∇ϕ имеем(A

5) Тензор присоединенных масс и полный импульс жидкости.Вследствие линейности связи A

Похожие презентации